Chapitre II. Caractérisation d’impulsions ultra-courtes
II.1. Autocorrélateur à génération de second harmonique
La technique la plus simple de détection d’impulsions reste à l’heure actuelle les photo-détecteurs qui, couplés à un oscilloscope, permettent une visualisation directe de l’intensité. Cependant, ces détecteurs n’étant sensibles qu’à l’énergie véhiculée par les impulsions indépendamment de leur phase, ils ne donnent accès qu’au profil d’intensité. De plus, la résolution temporelle de ce type d’appareillage rend difficile, voire très coûteuse, la caractérisation d’événement d’une durée inférieure à 25ps ou cadencé au delà de 40-GHz. Les techniques usuelles de caractérisation d’impulsions courtes ou à haut débit sont donc, et en particulier dans les Télécoms, principalement basées sur l’utilisation d’Analyseur de Spectre Optique (OSA) et d’autocorrélateur optique [42, 43].
Si les spectromètres donnent un accès direct au spectre des impulsions, ils ne donnent aucune information sur leur phase spectrale et ne suffisent donc pas à les caractériser complètement. Quelques informations supplémentaires peuvent cependant être obtenues grâce à la fonction d’autocorrélation [42].
Le principe de l’autocorrélation optique à génération de second harmonique est représenté sur la Figure II-1 et correspond également à notre montage expérimental. Si le montage est de type « air
libre », le signal est d’abord injecté dans l’autocorrélateur grâce à une micro-lentille (directement connecté par une fibre optique si le montage est de type « fibré »). Un contrôleur de polarisation est ensuite ajouté afin de réduire les pertes d’insertions dues au polariseur d’entrée et ainsi optimiser le signal de sortie [44]. De manière générale, un autocorrélateur est basé sur la division de l’impulsion à analyser en deux répliques identiques, soit, comme c’est le cas ici, grâce à une séparatrice 50:50, soit à l’aide d’un coupleur 50:50 si l’autocorrélateur est de type fibré. Un retard variable est ensuite introduit entre les deux répliques de l’impulsion grâce à un miroir (ici en coin de cube) monté sur une platine de translation. Les deux répliques ainsi retardées interagissent finalement spatialement au sein d’un matériau optique présentant une réponse non linéaire considérée comme instantanée. Il s’agit ici de la génération d’un signal de second harmonique (ou doublement de fréquence faisant intervenir le χ(2) du matériau) au sein d’un cristal de BBO de 2mm de long. Si les deux répliques possèdent le même état de polarisation, la génération du second harmonique sera qualifiée de type I et inversement de type II si les répliques sont polarisées orthogonalement [42]. Les deux répliques de l’impulsion ainsi que le signal de second harmonique sont respectivement focalisés et refocalisé avant et après le cristal à l’aide de deux lentilles de distance focale égale à 5mm. Le signal alors généré au sein du cristal est proportionnel au produit des deux impulsions répliques et est donc maximal lorsque les deux impulsions arrivent simultanément et se recouvrent totalement au sein du cristal. Inversement, le signal de second harmonique sera d’autant plus faible que le retard entre les deux répliques sera important. Typiquement, le signal généré chute environ d’un facteur 2 lorsque le retard introduit entre les deux répliques correspond à la durée à mi-hauteur des impulsions à caractériser [42].
Le signal de second harmonique généré au sein du cristal est finalement réinjecté dans une fibre optique monomode à 750nm pour être détecté par un photo-multiplicateur dont la tension est visualisée grâce à un oscilloscope. Un filtre optique placé devant le photo-multiplicateur élimine les composantes fondamentales à 1550nm tandis que la configuration croisée nous assure d’avoir une trace d’autocorrélation sans fond continu.
Mathématiquement, le champ résultant de la génération de second harmonique SHG
( )
,sig E t
τ
s’écrit [42] :( )
,( ) ( )
SHG sig E tτ
∝E t E t−τ
, (2.1)où
τ
représente le retard entre les deux répliques de l’impulsion et E(t) le champ du signal d’entrée. L’intensité du champ de second harmonique SHG( )
,sig
E t
τ
est donc proportionnelle à l’intensité des deux répliques de l’impulsion initiale et est donc donnée par [42] :( ) ( ) (
,)
SHG sig
I t
τ
∝I t I t−τ
, (2.2)où I(t) représente l’intensité de l’impulsion initiale.
Finalement, sachant que le temps de réponse du photo-multiplicateur est trop important pour résoudre temporellement SHG
( )
,sig
I t
τ
, le signal de second harmonique généré par notre systèmecorrespond, à un facteur de proportionnalité près, à la fonction d’autocorrélation Ac(2)
( )
τ du signal d’entrée et est défini par [42] :( ) ( ) ( )
(2) c Aτ
∞ I t I tτ
dt −∞ =∫
− . (2.3)L’idée fondamentale de l’autocorrélateur est donc finalement de transposer un évènement trop bref et donc impossible à observer directement, dans un autre espace temporel « plus lent » et défini par l’autocorrélation. Nous pouvons expliciter cet espace temporel par les relations suivantes :
Si la platine de translation se déplace d’1mm, nous pouvons relier ce déplacement à un temps impulsion (timp), grâce à la vitesse de la lumière, par :
2 6.66 imp t ps c = = pour 1mm, (2.4)
où c est la célérité de la lumière (0.3mm/ps) tandis que le facteur 2 correspond à l’aller-retour de la réplique sur le coin de cube.
D’autre part, sachant que la platine de translation se déplace à une vitesse de vp en mm/s (les secondes correspondant ici au temps effectivement observé sur l’oscilloscope), cette vitesse peut s’exprimer en fonction du temps timp par :
p
Finalement, le temps exprimé dans le repère des impulsions Timp s’exprime en fonction du temps observable sur l’oscilloscope Toscillo par :
imp p imp oscillo
T =v t T , (2.6)
avec Timp en ps, Toscilloen s et vp en mm/s
Exemple : Pour une vitesse de translation du miroir en coin de cube de 3mm/s et une période de signal mesurée sur l’oscilloscope à 313ms, nous obtenons la période réelle du signal par :
Timp=3 x 6.66 x 0.313 = 6.25ps. (2.7)
Bien que la fonction d’autocorrélation soit très intéressante pour observer des trains d’impulsions cadencés à très haut débit, la perte d’information sur le signal reste colossale. En effet, la fonction d’autocorrélation ne donne aucune information sur la phase des impulsions et ne donne qu’une idée grossière de la forme de celles-ci. Plus grave, la fonction d’autocorrélation à génération de second harmonique (2)
( )
c
A
τ
cache souvent la structure réelle des impulsions. En effet, les éventuelles impulsions satellites sont souvent lissées et, de part sa nature mathématique paire, l’autocorrélation de second harmonique symétrise la forme des impulsions et laisse une ambiguïté sur le sens du temps [42].La Figure II-2 illustre bien ce phénomène. Bien que les fonctions d’autocorrélation (b), (d) et (e) semblent visuellement assez proches, il existe une nette différence autour de leur profil d’intensité, en particulier pour (c) et (e). Nous observons finalement clairement sur les Figures (e) et (f) les phénomènes de symétrisation et de lissage des lobes parasites entre l’impulsion et sa fonction d’autocorrélation.
D’autre part, afin de remonter à la largeur des impulsions, il est nécessaire d’émettre une hypothèse sur la forme des impulsions [42]. Il existe en effet un facteur de proportionnalité entre la largeur de l’impulsion et sa fonction d’autocorrélation pour divers types de profil d’intensité [42]. Ainsi, pour une enveloppe de type gaussienne, la largeur à mi-hauteur de la fonction d’autocorrélation est égale à 1.414 fois la largeur à mi-hauteur de l’impulsion ; pour une sécante hyperbolique, ce facteur vaut 1.543 [42]. Il est toutefois très difficile de justifier l’utilisation de ces relations dans des résultats expérimentaux au vu des remarques faites sur la Figure II-2.
Il existe cependant une information donnée par l’autocorrélation sur l’intensité et qui est toujours vérifiée. Il s’agit de la largeur rms de l’impulsion qui est reliée à la largeur rms de l’autocorrélation par la relation suivante [42] :
( ) ( )
2 2 2 Acc Imp rms rms τ = τ , (2.8)avec Imp
( )
rms t I t dt τ ∞ −∞ =∫
et Acc (2)( )
rms Ac d τ ∞τ τ τ −∞ =∫
. (2.9)Finalement et même avec les deux types d’instrumentation que sont le spectromètre et l’autocorrélateur à génération de second harmonique, il apparaît impossible de caractériser une impulsion en intensité et en phase aussi bien dans le domaine spectral que dans le domaine temporel.
Figure II-2 (a) Impulsion gaussienne de 1.64ps à mi hauteur (c) Impulsion sécante hyperbolique de 1.5ps à mi-hauteur (e) Idem que (c) avec une phase générée par une dispersion chromatique d’ordre 3 (b) (d) et (f)
Les fonctions d’autocorrélation respectives.