Simulations numériques des tirants : étape 2

Comportement global

Partant de cet état initial de contrainte et d’endommagement, l’essai mécanique de traction peut être à nouveau simulé. L’état initial de contrainte axiale se répercute lo-giquement sur le comportement mécanique du tirant en traction, et principalement sur la force de première fissuration. En comparaison aux essais expérimentaux, la prise en compte des déformations différées permet de simuler correctement l’initiation des pre-mières fissures au sein du tirant en traction (Figure 4.29). Elle induit une légère perte de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40

u sur la longueur d’ancrage [mm]

F or ce ap p li q u ´ee F [k N] Exp : Test 2 Exp : Test 3 Num : sans retrait Num : retrait 90 jours

Fig. 4.29 Influence des déformations différées sur le comportement mécanique des tirants longs.

raideur initiale, en accord avec la dégradation superficielle de l’interface acier-béton avant l’essai mécanique (Figure 4.28) et en accord avec les essais expérimentaux. Il conviendrait ainsi de ne prendre en compte l’influence des déformations différées que par une dimi-nution initiale de la résistance en traction du béton. Cependant, dans le cas d’un retrait de dessiccation ou d’un taux d’armatures plus élevés, l’interface acier-béton pourrait se dégrader de manière plus importante. Un calcul éléments finis spécifique est alors justifié. Par ailleurs, les résultats montrent l’importance de considérer l’état de contrainte initial avant essai provoqué par le comportement hydro-mécanique évolutif du matériau béton.

Comportement local avant fissuration transverse

Le champ d’endommagement est présenté sur la figure 4.30-a dans la phase élastique de l’essai (F = 20 kN avant la première fissure transverse). On retrouve en partie centrale la dégradation du béton à l’interface due à la restreinte des déformations de retrait. Une dégradation supplémentaire se localise aux abouts du tirant, due aux contraintes de cisaillement importantes dans cette zone. Il n’est pas possible de comparer cet état

de l’armature peut être évalué, numériquement et expérimentalement, au même instant de chargement (Figure 4.30-b). La simulation est cohérente avec les résultats expérimentaux, en termes de longueur d’ancrage aux abouts. Cette étape marque la première étape de validation du modèle d’interface.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 500 1 000 Longueur ancr´ee [m] D ´ef or mat ion (. 10 6) Exp : Test 3 Num. (a) (b)

Fig. 4.30 Comportement mécanique des tirants longs en phase élastique : (a) champ d’endommagement à l’interface - F = 20 kN, (b) champ de déformation axiale dans l’armature - F = 20 kN.

Comportement local après fissuration transverse

Dans cette partie, le comportement mécanique est étudié jusqu’à plastification de l’armature. Afin d’assurer une objectivité des résultats présentés, trois simulations sont présentées avec trois réalisations aléatoires portant sur la résistance à la traction du béton. Les comportements globaux F - u et les faciès de fissuration sont présentés sur la figure 4.31.

Les multiples chutes d’effort dans le comportement global sont liées à la localisation progressive de la fissuration le long du spécimen. Jusqu’à plastification de l’armature, la simulation est bien corrélée aux résultats expérimentaux. Les trois champs aléatoires utilisés n’ont pas une influence significative à cette échelle.

Les champs d’ouvertures de fissures sont obtenus par post-traitement des champs de déformation [Matallah et al., 2010]. Le nombre de fissure varie peu d’un essai à l’autre et est équivalent à celui obtenu expérimentalement. Pour une analyse plus locale, les valeurs d’ouverture de chaque fissure sont extraites. L’ouverture d’une fissure est considérée égale à la moyenne des ouvertures locales de la discontinuité étudiée sur la surface extérieure. L’évolution numérique de la somme des ouvertures de fissures Souv est comparée à celle obtenue expérimentalement (Figure 4.32-a). Souv est fortement dépendant de la rigidité globale de la structure (et réciproquement). Il semble ainsi logique de pouvoir simuler correctement ce critère de façon numérique, au regard des résultats globaux présentés

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0

20 40 60

u sur la longueur ancr´ee [mm]

F o rc e a p pliqu ´ee F [kN ] Exp : 2 tests Num : simulation 1 Num : simulation 2 Num : simulation 3 (a) (b)

Fig. 4.31 Comportement mécanique des tirants longs : (a) comportement global, (b) champs d’ouvertures de fissures à la plastification de l’armature (F = 56 kN).

précédemment. Une légère sous-estimation est observée avant plastification de l’armature, corrélée à la rigidité globale légèrement surestimée (Figure 4.31).

0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4 Force appliqu´ee F [kN] S omme d es ou ver tu res d e fi ssu res [mm] ^{Exp : 3 tests} Num : simulation 1 Num : simulation 2 Num : simulation 3 10 20 30 40 50 60 0 180 360 540 720 900 Force appliqu´ee F [kN] Ouv ertu re ma xim ale [µ m] Exp : 3 tests Num : simulation 1 Num : simulation 2 Num : simulation 3 (a) (b)

Fig. 4.32 Comportement à la fissuration des tirants longs : (a) somme des ouvertures de fissures, (b) ouverture maximale.

L’évolution de l’ouverture maximale de fissures est aussi présentée sur la figure 4.32-b. La simulation sous-estime légèrement ce critère local. Numériquement, la distribution des ou-vertures de fissures est relativement homogène. L’ouverture maximale est donc proche de l’ouverture moyenne des fissures. Expérimentalement, on observe des vitesses d’ouverture différentes d’une fissure à l’autre. Ceci peut s’expliquer par les conditions aux limites non parfaites ou aussi par l’hétérogénéité des propriétés d’adhérence locale entre l’acier et le béton (comme identifié précédemment sur les essais d’arrachement instrumentés par fibres optiques). L’ouverture maximale mesurée est, dans ce cas, plus importante que l’ouverture

telle que la somme des ouvertures de fissures, plusieurs évolutions de l’ouverture maximale sont admissibles.

Prendre en compte numériquement l’hétérogénéité des propriétés d’interface favoriserait la localisation préférentielle d’une fissure par rapport à une autre. Les essais numériques d’arrachement ont en effet montré que la variabilité des propriétés de liaison, K2 et H2, permettent de rendre compte de la variabilité du transfert d’efforts local entre les deux matériaux. La longueur de transfert entre l’acier et le béton serait dépendante des caracté-ristiques locales de liaison. L’ouverture des fissures en serait par conséquent influencée. La question à appréhender porte cependant sur les caractéristiques de ces champs aléatoires d’interface (coefficient de variation principalement). Comme détaillé précédemment, un grand nombre d’essais d’arrachement instrumentés peut conduire à la caractérisation des variations locales d’interface.

L’analyse des contraintes de cisaillement à l’interface acier-béton des essais tirants peut aussi apporter une information intéressante structurelle. Avec la présente interface acier-béton, considérée comme « uniforme », les résultats numériques reproduisent le compor-tement couplé du béton et de l’armature (longueurs d’ancrage, inversion des contraintes de cisaillement) (Figure 4.33). Cependant, on peut noter la symétrie des contraintes de cisaillement de part et d’autre d’une fissure et leurs valeurs similaires d’une fissure à l’autre. Ce comportement résulte d’un chargement numérique parfaitement axial et d’une homogénéité globale des propriétés d’adhérence. Il diffère de l’hétérogénéité du comporte-ment local expéricomporte-mental. Ces résultats expliquent la variabilité des ouvertures de fissures mesurées et l’uniformité des ouvertures de fissures simulées.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 5 0 5 10 Longueur ancr´ee [m] Con tr ai n tes d e ci sai ll emen t [M P a] Exp : Test 3

Num : interface cr´enel´ee

Fig. 4.33 Contraintes de cisaillement à l’interface après l’apparition de la seconde fissure transverse.

4.6 Conclusion

Un modèle fin d’interface est ici développé, avec prise en compte implicite des dégra-dations locales dues aux crénelures de l’armature. Le modèle est calibré sur des essais d’arrachement pull-out, et validé sur des essais type tirants longs en traction. Une ins-trumentation spécifique par corrélation d’images numériques et par fibres optiques a mise en évidence les dégradations locales des différents essais. Les résultats ont montré une bonne concordance des comportements globaux et locaux des simulations numériques et des essais expérimentaux.

On retiendra l’effet significatif des déformations différées sur le comportement global des spécimens tirants. Le retrait de dessiccation est restreint par l’armature. Cela induit une contrainte de traction quasi-uniforme dans la structure et influe sur la localisation de la fissuration. Ne pas le prendre en compte numériquement revient à surestimer fortement la force de première fissuration de l’essai.

La modélisation est par la suite utilisée pour la simulation du comportement des structures armées précontraintes. Bien qu’elle tende à représenter finement le comportement local à l’interface, les hétérogénéités de propriétés de liaison acier-béton ne sont pas considérées. Il y a cependant lieu de remarquer leur influence significative sur le comportement à la fissuration des structures. Une étude supplémentaire, expérimentale ou numérique, pourrait être menée dans ce sens.

Les résultats expérimentaux et numériques présentés dans ce chapitre font aujourd’hui l’objet d’une publication portant sur la caractérisation et la modélisation de l’interface acier-béton [Michou et al., 2015].

Chapitre 5

Modélisation du comportement de poutres

précontraintes

Ce chapitre fait référence à l’étape 2 de la démarche générale. Il propose une modéli-sation structurelle en référence aux essais expérimentaux sur poutres précontraintes pré-sentés aux Chapitres 2 et 3. Les outils numériques développés aux Chapitres 3 et 4 sont utilisés dans ce chapitre. Les résultats des simulations numériques présentées valident la démarche et les outils numériques proposés.

5.1 Introduction

Les Chapitres 2 et 3 ont fourni une base importante de données expérimentales por-tant sur le comportement mécanique de poutres armées précontraintes. L’influence du taux d’armatures passives et du type de précontrainte (adhérente ou non-adhérente) sur la tenue structurelle globale et la fissuration ont été mises en évidence. Les résultats expéri-mentaux obtenus servent ici de référence pour la validation d’une modélisation structurelle de structures précontraintes.

Pour assurer une modélisation objective du comportement des structures, les outils nu-mériques développés et calibrés aux Chapitres 3 et 4 (ancrage de précontrainte, interface toron-coulis d’injection, interface armatures passives-béton) sont utilisés simultanément dans cette partie de l’étude. L’identification de comportements globaux et locaux est alors menée sur les simulations numériques présentées. Elle porte principalement sur la tenue structurelle des poutres précontraintes, sur la quantification de leur comportement à la fissuration et sur le comportement du toron de précontrainte adhérent ou non-adhérent. La comparaison numérique-expérimentale de ces différents critères permet de valider la modélisation de structure proposée.