6.3.1 Approche générale
L’étude porte sur un anneau complet de 360 degrés et d’une hauteur de 1 m, comme défini sur la figure 6.1. La structure est soumise à une sur-pression interne croissante. Le matériau béton est considéré comme élasto-endommageable suivant un critère de Ma-zars [MaMa-zars, 1986] régularisé en énergie de fissuration [Hillerborg et al., 1976]. Les pro-priétés mécaniques suivent des valeurs classiques : module de Young Eb = 30 GPa, énergie de fissuration Gf = 100 J.m≠2, résistance caractéristique à la compression fck = 35 MPa, résistance moyenne à la traction ft = 3 MPa mesurée sur des éprouvettes cylindriques de diamètre 16 cm et de hauteur 32 cm.
Il y a néanmoins lieu de prendre en compte les effets d’échelle sur la résistance à la traction, entre celle mesurée sur des éprouvettes de laboratoire et celle caractéristique de la structure. Suivant les recommandations de [CEOS.fr, 2015], la résistance à la traction moyenne de la structure fstru
t peut s’écrire comme :
ftstru = fref t 3 V ref Vstru 41/k , (6.3.1) avec fref
t =ft = 3 MPa, Vref le volume en traction de l’éprouvette de référence (cylindre de diamètre 16 cm et de hauteur 32 cm), Vstru le volume en traction de la structure et k l’exposant de Weibull. Ce dernier est défini comme :
avec fcm la résistance moyenne du béton égale à 43 MPa (résistance caractéristique + 8 MPa selon l’Eurocode 2). De plus, le volume Vstru est borné à environ 2 m3 pour des structures de grandes dimensions.
Il en résulte une résistance fstru
t égale à 1.2 MPa, diminuée de 60 % par rapport à la
résistance mesurée en laboratoire. Afin de favoriser la localisation de l’endommagement, un champ aléatoire corrélé sur la résistance à la traction du béton est imposé à la struc-ture : valeur moyenne fstru
t , écart-type de 10 % et longueur de corrélation de 1 m. La valeur choisie pour la longueur de corrélation est discutable physiquement mais permet de ne pas trop raffiner le maillage et de ne pas augmenter fortement les temps de calcul. Un même tirage aléatoire sera utilisé pour chaque simulation. Il est illustré sur la figure 6.3.
Fig. 6.3 Champ aléatoire sur la résistance à la traction du béton - enceinte de confine-ment.
Les armatures passives sont maillées avec des éléments barres. Une adhérence parfaite armature-béton est considérée. Leur limite élastique est choisie forfaitairement égale à 500 MPa.
6.3.2 Prise en compte du système couplé coulis d’injection -
arma-tures de précontrainte
Quatre cas seront étudiés dans ce chapitre. Ils se distinguent par la prise en compte d’une précontrainte adhérente ou non-adhérente, ainsi que de l’interface torons-coulis d’injection associée :
1. TA - cas 1 : interface torons - coulis considérée comme parfaite.
2. TA - cas 2 : zone d’interface volumique torons - coulis définie au Chapitre 3. 3. TGG - cas 1 : glissement sans frottement du câble de précontrainte ; sur-tension
prise en compte.
Les simulations TA - cas 1, TGG - cas 1 et TGG - cas 2 s’appuient sur la modélisation présentée sur la figure 6.4-a. Les propriétés du coulis d’injection sont aussi définies sur des valeurs classiques : module de Young Eco= 10 GPa, énergie de fissuration Gf= 100 J.m≠2, résistance à la traction ft,co = 1.2 MPa (en l’absence de données précises sur les propriétés de ce matériau, la résistance à la traction est considérée égale à celle du matériau béton). La simulation TA - cas 2 s’appuie quant à elle sur la modélisation présentée sur la figure 6.4-b. La section de la zone d’interface est égale à la section d’armatures de précontrainte Ap. Son module de Young suit celui du coulis d’injection. Les paramètres K et H du critère de von Mises (Chapitre 3) sont calibrés numériquement par rapport aux réponses expé-rimentales Contrainte de cisaillement - Glissement obtenues sur les essais d’arrachement au Chapitre 3 : K = 2 MPa, H = 50 MPa.
(a) (b)
Fig. 6.4 Modélisation de la section d’enceinte étudiée : (a) contact direct toron-coulis d’injection avec adhérence (TA) ou glissement (TGG), (b) présence d’une zone d’interface toron-coulis d’injection (TA).
6.3.3 Phasage de simulation
Le phasage des quatre simulations est en lien avec les contraintes technologiques as-sociées à l’utilisation de torons adhérents ou de torons non-adhérents TGG. Dans le cas adhérent, l’injection du coulis de ciment n’est effectuée qu’après la mise en tension des to-rons. Le coulis n’est par conséquent pas précontraint avec la structure (état de contrainte nul du matériau sans sollicitations mécaniques extérieures). À l’inverse, l’injection est effectuée avant mise en tension des torons non-adhérents TGG. Le coulis est ainsi précon-traint par la suite avec le reste de la structure.
Ces contraintes technologiques sont retranscrites dans les simulations numériques propo-sées. Pour les cas TA - cas 1 et TA - cas 2, les propriétés mécaniques du coulis et de l’interface torons-coulis ne sont activées qu’après mise en tension de la structure.
La contrainte moyenne initiale ‡moy,ini dans le câble de précontrainte est calculée afin d’obtenir une contrainte de compression de -12 MPa dans le matériau béton :
– cas adhérent : ‡TA
moy,ini = 1116 MPa ;
– cas non-adhérent TGG : ‡TGG
moy,ini = 1318 MPa.
Les pertes instantanées de précontrainte par rentrée de clavette ne sont ici pas prises en compte.
6.3.4 Critères de rupture
Une sur-pression interne croissante est imposée aux quatre configurations de structure. Leur comportement mécanique est étudié jusqu’à la première plastification des armatures passives (fy = 500 MPa) ou de précontrainte (fy = 1650 MPa). Les simulations doivent permettre de garantir et vérifier la tenue mécanique de l’enceinte de confinement sous un chargement de type APRP (sur-pression de 0.4 MPa).
Le terme de « rupture » sera utilisé par la suite et aura pour signification « la première plastification des armatures passives ou des câbles de précontrainte ». Il n’est donc pas synonyme de la résistance structurelle ultime.