Simulations des chambres basse et haute-pression pour le choix

les conditions initiales en amont du panneau c’est-à-dire situées vers l’entrée de la chambre d’essais. La première approche simule la rupture de la membrane dans la chambre d’essais à l’instant initial, notée simulation 1 dans le tableau 5.3. La seconde approche initialise le champ aérodynamique avec une onde de choc en amont du panneau, notée simulation 2 dans le tableau 5.3.

La première approche consiste à considérer toutes les phases d’un écoulement issu de la rupture de la membrane : l’onde de choc, la ligne de glissement et les ondes de détente. Du fait de leur vitesse et de leur sens de déplacement, les ondes de détente et la ligne de glissement se trouvent, respectivement, dans la chambre haute-pression et la chambre basse-pression quand l’onde de choc impacte le panneau dans la chambre d’essais. Cette approche replace les ondes de détentes et la ligne de glissement dans la chambre d’essais au moment de l’impact de l’onde de choc sur le panneau et non dans les chambres basse et haute-pression.

choc se trouve dans la chambre d’essais. Avec cette approche, les ondes de détentes et la ligne de glissement ne sont pas simulées.

Les deux simulations réalisées ont un maillage identique de 201000 nœuds dont les pre-miers nœuds à la paroi sont à une distance de 10−5m. La discrétisation spatiale est réalisée par le schéma de Roe d’ordre 3 couplé avec le limiteur SPL-1/3. Le schéma de Gear avec un pas de temps de 10−6s est utilisé pour la discrétisation temporelle des simulations.

La simulation 1 place la membrane à 55 mm en amont de la base. L’écoulement initial est au repos avec une température de 293 K avec une pression de 1 bar en aval de la membrane et de 2,45 bar en amont. Ces valeurs sont calculées avec les relations de Rankine-Hugoniot pour avoir le nombre de Mach de l’onde égale à 1,21. Le champ initial est visible sur la figure 5.9 (en haut à gauche).

La simulation 2 place une onde de choc droite au même endroit. L’écoulement est au repos en aval de l’onde de choc avec une pression de 1 bar et une température de 293 K ; en amont l’écoulement a une vitesse axiale moyenne de 110 m/s, une pression de 1,54 bar et une température de 332 K . Ces valeurs sont calculées avec les relations de Rankine-Hugoniot pour avoir le nombre de Mach de l’onde égale à 1,21. Le champ initial est visible sur la figure 5.10 (en haut à gauche).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10⁻⁴ 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 10⁵ temps (s) Pression (Pa) Essais Simulation 1 Simulation 2

FIGURE5.8 – Evolution temporelle de la pression pour le capteur pariétal situé 10 mm en amont du panneau pour les données expérimentales et les simulations 1 et 2 du tableau 5.3. La figure 5.8 représente l’évolution temporelle de la pression au niveau du capteur pariétal situé 10 mm en amont du panneau pour les données expérimentales et les simulations 1 et

2 du tableau 5.3. Pour le premier passage de l’onde devant le capteur (t = 0 ms), les deux simulations donnent des résultats identiques qui sont similaires aux données des essais. Comme le niveau de pression sur le capteur est corrélé à la vitesse de l’onde, la vitesse de l’onde est respectée ce qui valide le choix du champ initial pour les deux simulations. Vers le temps t = 0,22 ms, le saut de pression dû au passage de l’onde qui s’est réfléchie sur le panneau prédit par la simulation 1 présente une surpression par rapport à l’autre simulation. La surpression est de 0,041bar au temps 0,22ms. Pour le reste de la simulation, la surpression se stabilise pour une valeur de 0,076bar tout en gardant la même dynamique. Les fluctuations de pression sont identiques.

FIGURE 5.9 – Iso-contours de la masse volumique pour la simulation 1 pour différentes instants.

×: position du capteur pariétal.

×: ligne de glissement.

×: interaction entre la ligne de glissement et l’onde réfléchie.

Les figures 5.9 et 5.10 représentent respectivement des iso-contours de masse volumique pour la simulation 1 et la simulation 2 pour différents instants.

Pour la simulation 1, la ligne de glissement se propage à une vitesse inférieure à celle de l’onde de choc. Sur la figure 5.9, à l’instant t = 0 ms, l’onde de choc est au niveau du capteur pariétal alors que la ligne de glissement se trouve 34 mm en amont du capteur. La ligne de glissement

interagit avec l’onde réfléchie à l’instant t = 11 ms avec une position axiale x = −16 mm environ. A ce même instant t = 11 ms, pour la simulation 2, l’onde réfléchie se trouve à une position axiale d’environ x = −16 mm, soit le même position que pour la simulation 1. Avant ce temps de 11ms c’est à dire avant l’interaction entre la ligne de glissement et l’onde réfléchie pour la simulation 1, la vitesse de l’onde réfléchie est identique pour les deux simulations. Par contre, à l’instant t = 22 ms, pour la simulation 1, l’onde réfléchie se situe à une position axiale proche de −50 mm alors que pour la simulation 2 elle se trouve au-delà. L’interaction avec la ligne de glissement diminue la vitesse de l’onde réfléchie. D’après les relations de Rankine-Hugoniot, si la vitesse de l’onde réfléchie diminue et que la pression en aval de cette onde ne varie pas, la pression en amont de cette onde augmente. La figure 5.8 confirme ce raisonnement. En effet, la simulation 1 prédit une surpression par rapport à la simulation 2 au niveau du capteur pariétal.

FIGURE 5.10 – Iso-contours de la masse volumique pour la simulation 2 pour différents instants.

×: position du capteur pariétal.

La partie fluide de la simulation couplée doit être initialisée par un champ initial similaire à la simulation 2 pour éviter de prédire une surpression et un comportement de l’écoulement qui n’est pas réel.

Nom Chambre haute-pression Chambre basse-pression

Pression statique (bar) 2.45 1

Température statique (K) 293 293

Vitesse (m/s) 0 0

Tableau 5.4 – Conditions initiales de la simulation des chambres basse-pression et haute-pression.

Avant d’arriver dans la chambre d’essais, l’onde de choc traverse la chambre basse pression en entier ce qui représente un tube d’une longueur de 2020 mm. La traversée de la chambre basse-pression peut influencer la forme de l’onde de choc. Une déformation peut conduire à un retard entre l’impact de la partie inférieure et celui de la partie supérieure.

Pour étudier la forme de l’onde de choc en sortie de la chambre basse-pression, les deux chambres et la membrane vont être simulées (simulations 3 et 4 du tableau 5.3) :

– l’une en considérant l’écoulement comme laminaire, noté simulation 3 ; – l’autre en considérant l’écoulement comme turbulent, noté simulation 4.

Pour les deux simulations, le fluide est considéré comme un milieu continu, newtonien et compressible. La condition d’entrée et de sortie est adhérente et adiabatique.

Le début de la chambre d’essais est modélisée (avant la base). Le maillage comprend 486920 nœuds et le premier nœuds se trouve à une distance de 10−5m de la paroi. La discrétisation spatiale est réalisée avec le schéma de Roe d’ordre 3 en espace couplé au limiteur de Koren. Comme l’objectif est de prédire la forme de l’onde de choc, le limiteur de Koren est préféré au limiteur SPL-1/3 car il est moins dissipatif d’après Soulat [64].

Les équations URANS sont résolues avec le schéma temporel de Gear d’ordre 2 et le pas de temps est de 10−7s.

L’écoulement est au repos avant la rupture de la membrane et la température est identique dans tout le domaine. Le champ initial est calculé avec les relations de Rankine-Hugoniot pour un nombre de Mach de l’onde égale à 1,21. Les valeurs sont récapitulées dans le tableau 5.4. La figure 5.11 trace les iso-contours de masse volumique (haut) pour la simulation 3 du tableau 5.3 pour les chambres basse et haute-pression à l’instant t = 3,09 ms. Le trait noir pointe la position de la membrane et le trait rouge la sortie de la chambre basse-pression. Les iso-contours de masse volumique permettent de visualiser l’onde de choc (×), la ligne de glissement (×) et les ondes de détente se situant pour des abscisses inférieures à −3 m. A l’instant t = 3,09 ms, l’onde de choc a parcouru 1282 mm soit environ 63 % de la longueur de la chambre basse-pression.

La vitesse de l’onde de choc est de 414,89 m/s soit un nombre de Mach de 1,209 pour une température de 293 K en aval de l’onde de choc. Expérimentalement, le nombre de Mach est de 1,21. Les conditions initiales numériques et la simulation permettent de créer une onde de choc ayant un comportement similaire aux essais de Giordano.

FIGURE5.11 – Iso-contours de masse volumique (haut) et pression (bas) pour la simulation des chambres basse et haute pression avec un écoulement laminaire au temps 3,09ms (simulation 3 du tableau 5.3).

trait noir : membrane

trait rouge : sortie chambre basse pression

×: position de l’onde de choc

×: position de la ligne de glissement

La figure 5.11 présente en bas les iso-contours de pression au niveau de l’onde de choc (x = 1452,5 mm) pour la simulation 3 à l’instant t = 3,09 ms. L’onde de choc a une forme droite après avoir parcouru 63 % de la chambre basse-pression. La simulation a été arrêtée à ce moment, avant que l’onde de choc ne traverse toute la chambre expérimentale. A cet instant, la forme de l’onde ne présente aucun signe de courbure après avoir parcouru plus de la moitié de la chambre. A la sortie de la chambre, l’onde aura une forme droite.

Une onde de choc se déplaçant dans l’air au repos ne produit pas forcément un écoulement laminaire. L’écoulement peut-être turbulent ce qui peut modifier la forme de l’onde de choc. La simulation 4 a été réalisée. Elle reprend toutes les données d’entrée de la précédente sauf que celle-ci considère un écoulement turbulent. La simulation est réalisée avec le modèle de turbulence k − ω de Wilcox. Le maillage reste le même avec une première maille à la paroi de 10−5m.

La figure 5.12 trace les iso-contours de masse volumique (haut) pour la simulation 4 pour les chambres basse et haute-pression à l’instant t = 3,09 ms. A l’instant t = 3,09 ms, l’onde de choc a parcouru 1284 mm soit environ 64 % de la longueur de la chambre basse-pression.

FIGURE5.12 – Iso-contours de masse volumique (haut) et pression (bas) pour la simulation des chambres basse et haute pression avec un écoulement turbulent au temps 3,09ms (simulation 4 du tableau 5.3).

trait noir : membrane

trait rouge : sortie chambre basse pression

×: position de l’onde de choc

×: position de la ligne de glissement

La vitesse de l’onde de choc est de 415,53 m/s soit un nombre de Mach de 1,211 pour une température de 293 K en aval de l’onde de choc. Expérimentalement, le nombre de Mach est de 1,21. Les conditions initiales numériques et la simulation permettent de créer une onde de choc ayant le même comportement que les essais de Giordano.

La figure 5.12 trace également les iso-contours de pression (bas) au niveau de l’onde de choc (x = 1284 mm) pour la simulation 4 à l’instant t = 3,09 ms. L’onde de choc a une forme droite après avoir parcouru 64 % de la chambre basse-pression. La simulation a été arrêtée à ce moment, avant que l’onde de choc ne traverse toute la chambre expérimentale. A cet instant, la forme de l’onde ne présente aucun signe de courbure après avoir parcouru plus de la moitié de la chambre. A la sortie de la chambre, l’onde aura une forme droite. Cette remarque est confortée par le fait que la ligne de glissement commence à avoir une forme cylindrique à cet instant traduisant un retard à la paroi (figure 5.12 en bas).

Pour les simulations 3 et 4, l’onde de choc aura une forme droite en sortie de la chambre expérimentale.

Simulation Schéma spatial Ordre Limiteur

Simulation 5 Roe 3 Koren

Simulation 6 Roe 3 SPL-1/3

Simulation 7 Roe 3 H-CUI

Simulation 8 Jameson 4 Non

Tableau 5.5 – Récapitulatif des schémas spatiaux d’ordre élevés et des limiteurs pour l’étude de la simulation fluide de la chambre expérimentale.

sont pas modélisées, la rupture de la membrane ne doit pas être simulée dans la chambre d’essais. En effet, la ligne de glissement interagit avec l’onde de choc réfléchie et crée une sur-pression au niveau du capteur pariétal. De plus, l’onde de choc créée par la rupture de la membrane traverse la chambre basse-pression en conservant sa forme droite. La simulation est à initialiser avec une onde de choc droite dans la chambre d’essais.

5.2.4.2 Influence de la discrétisation spatiale pour la simulation de l’onde de choc