Présentation de l’algorithme partitionné fort explicite

La figure 4.5 représente l’algorithme de couplage partitionné fort explicite. Pour faciliter le déroulement des simulations couplées, l’ensemble des étapes a été implémenté dans le logiciel Turb’Flow. Les étapes 5 et 6 étaient déjà implémentées dans le logiciel. Les étapes rajoutées pour le couplage portent sur la résolution de la dynamique des structures (vert) et sur le transfert d’informations à l’interface fluide-structure (bleu). L’étape 1 est une étape d’initialisation qui n’est pas implémentée dans le logiciel.

La première étape de la simulation couplée est l’initialisation. Il s’agit d’une étape de préparation en amont du lancement de la simulation couplée. Elle se décompose en trois actions principales :

1. une analyse RANS de l’écoulement ; 2. une analyse modale de la structure ;

3. une préparation de l’échange d’informations à l’interface fluide-structure.

FIGURE4.5 – Algorithme partitionné fort explicite implémenté dans le logiciel Turb’Flow.

pouvoir initialiser les efforts aérodynamiques et réduire le transitoire numérique.

La deuxième action consiste à réaliser la modélisation par éléments finis de la structure pour pouvoir extraire les matrices de masse et de raideur et construire la matrice d’amortissement. Il faut prendre en compte les efforts aérodynamiques stationnaires. Dans le cas de mon étude, la méthode de sous-structuration de Guyan avec correction statique est appliquée pour obtenir les matrices réduites (sous-section 3.3.2.2). L’équation de dynamique résolue pendant la simulation couplée utilise ces matrices réduites.

La dernière action consiste à choisir les coordonnées matricielles des points utilisés pour l’échange d’informations. Ces points serviront à transmettre d’une part les efforts aérody-namiques à la structure et d’autre part le déplacement de l’interface fluide-structure au

maillage fluide. Il s’agit des points de contrôle de la technique d’interpolation par RBF (« Ra-dial Basis Function ») qui est présentée à la sous-section 4.3.3.1. Les points de contrôle sont obtenus à l’aile de l’algorithme Glouton qui est présenté à la sous-section 4.3.3.2.

La deuxième étape évalue les efforts aérodynamiques sur les points de contrôle. C’est une étape très importante car elle intervient dans l’évaluation de la conservation de l’énergie à l’interface fluide-structure. La transmission se fait par les points de contrôle qui sont des points du maillage de la modélisation fluide. Il n’y a donc pas d’interpolation. Il est possible de transmettre les grandeurs physiques pour la résolution de la dynamique des structures : le niveau de pression ou la valeur de la force de pression.

Si le niveau de pression est transmis, la valeur de la force de pression est évaluée à l’aide du travail exprimé selon la modélisation par éléments finis de la structure. L’expression de la force de pression est cohérente avec la formulation par éléments finis. Par contre, l’information envoyée présente une erreur. Le niveau de pression est évalué ponctuellement et supposé constant sur l’intervalle de discrétisation de l’interface fluide-structure. Dans le cas d’un écoulement présentant de fortes discontinuités de pression (ondes de choc) à la paroi, si la discontinuité se trouve entre deux points du maillage de la structure, elle ne serait pas transmise et l’on perdrait une information importante.

Si la valeur de la force de pression est transmise, cette donnée est utilisable directement dans la résolution de la dynamique des structures. Mais la modélisation de la force est basée sur une formulation en volumes finis. Ce n’est pas cohérent avec la formulation par éléments finis. Par contre, la force de pression est un terme de l’équation URANS et un terme surfacique. La donnée transmise ne présente pas d’erreur d’évaluation. De plus, s’il y a une forte discontinuité de pression sur la paroi, la grandeur intégrale transmise à la structure en tiendra forcement compte, ce qui signifie que l’on ne perdrait pas cette information.

Il a été choisi de transmettre la donnée présentant le moins d’erreur d’évaluation donc la valeur de la force de pression. De plus, dans l’évaluation de l’énergie à l’interface fluide-structure, le terme dépend de la force de pression. La sous-section 4.3.3 détaille cette partie.

La troisième étape consiste à résoudre l’équation de dynamique des structures vue à la sous-section 3.3.2. Cette étape permet d’évaluer le déplacement de la structure instantanément.

La quatrième étape consiste à déplacer l’interface fluide-structure. C’est aussi une étape très importante car elle intervient dans l’évaluation de la conservation de l’énergie à l’interface. Le déplacement de l’interface se fait par les points de contrôle. Comme les points de contrôle sont des points du maillage du modèle de la structure, sur les parois déformables il n’y a pas d’interpolation du déplacement.

La cinquième étape consiste à effectuer un mouvement du maillage de la modélisation fluide à l’aide du déplacement de l’interface fluide-structure. Le mouvement de maillage est évalué à l’aide de la technique d’interpolation par RBF présentée à la sous-section 4.3.3.1.

Au cours de cette étape, la vitesse de maille est également évaluée à l’aide du schéma temporel de la modélisation fluide.

La dernière étape consiste à résoudre les équations URANS instantanées. Cette résolution se fait par des schémas temporels à double pas de temps.

Si le temps maximal est atteint après l’étape 6, la simulation s’arrête pour passer à l’analyse aéroélastique, sinon le temps est incrémenté.

L’algorithme partitionné fort explicite vient d’être présenté. Les méthodes mentionnées dans cette sous-section portant sur l’interface fluide-structure vont être détaillées.