Simulation optique

Logiciel GEANT4

GEANT4 [112], acronyme de GEometry ANd Tracking, est la dernière version en date d'un outil créé à la n des années 1970 pour simuler la propagation et l'interaction de particules dans la matière. Ce logiciel de simulation (libre d'accès depuis son site internet) est écrit en

CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DE CORRECTIONS OPTIQUES POUR LE CALORIMÈTRE DE SUPERNEMO

 a   b 

Figure 3.9  Spectre en énergie d'une source de 207Bi obtenue avec la diode SiLi (a) et courbe d'étalonnage I = f(E) sans DeltaE (b).

C++ et utilise le concept d'objet et de classe pour dénir la géométrie et modéliser la physique de l'expérience.

Il s'agit d'un logiciel de simulation de type Monte-Carlo très utilisé dans tous les domaines des sciences nécessitant la modélisation d'interaction particules-matière : en physique bien évidemment mais aussi en médecine et en biologie. Le développement d'une extension spécialisée dans la modélisation de l'interaction particule-ADN (GEANT4-DNA) dans un milieu biologique a même été implémenté [113].

Pour fonctionner, GEANT4 utilise la notion de classes dialoguant entre-elles. Chacune des classes contient un ensemble de méthodes qui lui sont propres et lui permettent de remplir un rôle. La construction d'une simulation avec GEANT4 doit obligatoirement faire appel à certaines classes qui permettent de construire la géométrie ou de modéliser l'interaction particule-matière. À cela s'ajoutent des classes facultatives qui seront utiles pour récupérer l'information de l'interaction à diérentes échelles (à chaque interaction ou à la n de la simulation par exemple).

GEANT4 est communément utilisé pour les simulations dites "électromagnétiques", qui modélisent le parcours et les interactions électromagnétiques des particules. La prise en compte des phénomènes secondaires tels que les processus optiques dans le cas des scintillateurs doit faire appel à une autre classe de GEANT4 appelée G4OpticalPhoton.

G4OpticalPhoton

La classe G4OpticalPhoton est dédiée à la simulation de photons optiques se propageant dans un matériau. Cette classe permet de rendre compte de l'ensemble des processus aectant ces photons :

 production : scintillation et eet Cerenkov ;  propagation : principe de Fermat ;

 réexion et réfraction : loi de Snell-Descartes ;  diusion : Rayleigh ;

CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DE CORRECTIONS OPTIQUES POUR LE CALORIMÈTRE DE SUPERNEMO Simulation du scintillateur

Certains scintillateurs (tels que ceux de SuperNEMO) sont dopés avec des solutés permettant d'augmenter le rendement lumineux et de décaler la longueur d'onde d'émission de lumière pour correspondre à la longueur d'onde de détection du photodétecteur. La simulation doit donc être capable de modéliser ce comportement d'émission de la lumière primaire avec absorption puis ré-émission à une autre longueur d'onde, tout en respectant les temps d'émission caractéristiques.

Le logiciel GEANT4 accepte en paramètre d'entrée un tableau de valeur décrivant les spectres d'absorption et d'émission de photons en fonction de la longueur d'onde. La longueur d'onde du photon créé est tirée aléatoirement dans cette distribution. Au cours de sa propagation, le logiciel recalcule régulièrement la probabilité que le photon n'interagisse pas, qu'il soit diusé ou qu'il soit absorbé, avec ou sans ré-émission. Le tableau 3.2 résume les grandeurs importantes à dénir pour modéliser au mieux le scintillateur.

Nom Description

SCINTILLATIONYIELD Rendement lumineux

SLOWCOMPONENT Spectre d'émission lente du scintillateur FASTCOMPONENT Spectre d'émission rapide du scintillateur

ABSLENGTH Spectre d'absorption du scintillateur sans ré-émission WLSABSLENGTH Spectre d'absorption du scintillateur avec ré-émission WLSCOMPONENT Spectre de ré-émission du scintillateur par les solutés SLOWTIMECONSTANT Constante de temps de la scintillation lente

FASTTIMECONSTANT Constante de temps de la scintillation rapide WLSTIMECONSTANT Constante de temps de la ré-émission

RINDEX Indice de réfraction du scintillateur

G4Cerenkov Classe à utiliser pour activer la production de photons Cerenkov G4EmSaturation Classe à utiliser pour activer la saturation de Birks

Table 3.2  Nom des propriétés de GEANT4 caractérisant les processus optiques d'un scintillateur.

Simulation des interfaces

Les photons générés dans le scintillateur vont ensuite se propager dans le milieu. Au cours de leur propagation, ils peuvent rencontrer des interfaces entre deux milieux qui vont impacter leur propagation, par absorption, réexion ou réfraction [114]. Ce comportement est lié aux indices optiques des matériaux traversés ou à leur état de surface.

Attribuer un indice optique à chaque matériau est donc indispensable pour modéliser correctement le franchissement d'une interface. Ils permettent notamment de calculer les coecients de Fresnel donnant les probabilités de réexion et de réfraction d'un photon en fonction de son angle d'incidence et de sa polarisation. Cela peut naturellement amener à des réexions totales des photons si la diérence d'indices optiques entre les deux matériaux est trop importante (comme c'est le cas entre le scintillateur et l'air).

L'état de surface du matériau à l'interface joue aussi un rôle important dans la propagation du photon. Par défaut, les surfaces dans GEANT4 sont parfaitement planes, ce qui n'est pas représentatif de la réalité. Pour cela, le logiciel propose diérents états de surface. Un matériau poli peut être modélisé avec une surface plane, un matériau rugueux sera quant à lui modélisé par des micro-facettes réparties aléatoirement. Les gures 3.10-a et 3.10-b présentent

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la trajectoire d'un photon incident sur une surface polie et une surface rugueuse respectivement. La description de l'état de surface comprend aussi la dénition du type de réexion :

 la réexion spéculaire : l'angle de réexion est égal à l'angle d'incidence du photon, comme c'est le cas pour le Mylar aluminisé par exemple (gure 3.10-c bleu cyan) ;

 la réexion diuse : le photon est rééchi dans une direction aléatoire et peut même être rétro-diusé dans le cas par exemple du Téon (gure 3.10-c jaune).

 a   b   c 

Figure 3.10  Schéma de la réexion d'un photon incident (bleu) sur une surface plane (a) et une surface rugueuse (b). Principe de réexion spéculaire (bleu cyan) et diuse (jaune) (c). La normale à la surface est représentée par la ligne pointillée rouge.

Comme pour les processus d'émission et d'absorption présentés dans le paragraphe précédent, la réexion d'un photon sur une surface dépend de sa longueur d'onde. GEANT4 accepte donc pour chaque matériau un spectre décrivant la probabilité de réexion en fonction de la longueur d'onde. Le tableau 3.3 résume les méthodes utilisées pour dénir la réectivité d'un matériau.

Nom Description

REFLECTIVITY Spectre de réexion de la surface

SPECULARLOBECONSTANT Réexion spéculaire sur une surface supposée rugueuse SPECULARSPIKECONSTANT Réexion spéculaire sur une surface supposée plane

DIFFUSELOBECONSTANT Réexion diuse sur la surface BACKSCATTERCONSTANT Rétro-diusion sur la surface

RINDEX Indice de réfraction de la surface

ABSLENGTH Spectre d'absorption des photons

Table 3.3  Nom des propriétés de GEANT4 caractérisant les processus optiques d'une interface.

Simulation du photodétecteur

Il est possible d'attribuer une certaine sensibilité de détection des photons au photodétecteur à travers son spectre d'ecacité quantique en fonction de la longueur d'onde. Il est également possible de prendre en compte l'ecacité de collection du photodétecteur. En eet, les détecteurs ne sont jamais parfaits et ils présentent des inhomogénéités de collection de la lumière à considérer pour une meilleure précision du modèle optique.

Le tableau 3.4 résume les méthodes qui sont utilisés pour décrire le photodétecteur. Paramètres de la modélisation optique de SuperNEMO

Le développement de la simulation optique dédiée à la modélisation de la réponse des modules optiques de SuperNEMO a fait l'objet de la thèse de Arnaud Huber [7]. Les valeurs des paramètres entrés dans la simulation sont donnés dans le tableau 3.5 pour tous les matériaux

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Nom Description

EFFICIENCY Spectre d'ecacité quantique du photodétecteur REFLECTIVITY Spectre de réexion du photodétecteur (mis par défaut à 0)

RINDEX Indice de réfraction de la fenêtre d'entrée

Table 3.4 Nom des propriétés de GEANT4 caractérisant les processus optiques d'un photodétecteur.

formant les modules optiques de SuperNEMO.

Nom Matériau Valeur

SCINTILLATIONYIELD Scintillateur 9200 photons/MeV

SLOWCOMPONENT Scintillateur 0

FASTCOMPONENT Scintillateur [200-430] nm (maximum à 355 nm) ABSLENGTH Scintillateur [270-700] nm (3,6 m à 430 nm) WLSABSLENGTH Scintillateur [200-700] nm (0,45 mm à 355 nm) WLSCOMPONENT Scintillateur [350-700] nm (maximum à 410 nm)

SLOWTIMECONSTANT Scintillateur 5 ns

FASTTIMECONSTANT Scintillateur 5 ns

WLSTIMECONSTANT Scintillateur 1,5 ns

RINDEX Scintillateur [200-700] nm (nScint = 1,61 à 430 nm)

REFLECTIVITY Interfaces _(R ^{[200-700] nm}

M = 92 % et RT = 93 % à 430 nm)

SPECULARLOBECONSTANT Interfaces 1 (Mylar) - 0 (Téon)

SPECULARSPIKECONSTANT Interfaces 1 (Mylar) - 0 (Téon)

DIFFUSELOBECONSTANT Interfaces 0 (Mylar) - 1 (Téon)

BACKSCATTERCONSTANT Interfaces 0 (Mylar) - 0 (Téon)

RINDEX Interfaces [200-700] nm (nRT V = 1,41 à 430 nm)

ABSLENGTH Interfaces 3 m (RTV615)

EFFICIENCY photomultiplicateur _{(34 % à 430 nm pour la photocathode)}^{[270-760] nm} REFLECTIVITY photomultiplicateur 0 (photocathode)

RINDEX photomultiplicateur nverre = 1,48 - nphotocathode = 1,49

Table 3.5  Valeurs des propriétés de GEANT4 utilisées pour la modélisation des modules optiques de SuperNEMO.

Scintillateur : la gure 3.11 montre les spectres d'émission des photons de scintillation des scintillateurs de SuperNEMO (ligne bleue) et leur longueur d'atténuation (ligne rouge) en fonction de leur longueur d'onde. On constate que le maximum d'émission des photons se propageant jusqu'au photomultiplicateur (zone bleu cyan) est à 430 nm. L'indice optique du milieu est nScint = 1,61 à cette longueur d'onde. Le rendement lumineux est de 9200 photons/MeV. Les scintillateurs n'étant pas polis, leur état de surface est déni comme étant rugueux.

Interfaces : les scintillateurs de SuperNEMO sont habillés de bandes de Téon (réecteur dius, facteur de réexion RT = 93 % à 430 nm, 3.12-a) et de feuilles de Mylar (réecteur spéculaire, facteur de réexion RM = 92 % à 430 nm) (gure 3.12-b).

Ces réecteurs ne sont pas collés au scintillateur ; il existe donc une couche d'air (indice optique de 1) entre ces surfaces et le scintillateur qui autorise la réexion totale des photons

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Figure 3.11  Spectre d'émission (ligne bleue) et longueur d'atténuation (ligne rouge) des scintillateurs de SuperNEMO en fonction de la longueur d'onde. La zone en bleu cyan représente le spectre des photons se propageant jusqu'au photomultiplicateur.

 a   b 

Figure 3.12 Spectres de réexion du Téon (a) et du Mylar aluminisé (b) habillant les scintillateurs de SuperNEMO en fonction de la longueur d'onde.

favorisant leur connement dans le volume de scintillation. Les couches de Teon et Mylar permettent ensuite de rééchir les photons ayant franchi la zone d'air. Le photomultiplicateur est collé au scintillateur par une colle optique appelée RTV615 d'indice optique nRT V = 1,41 à 430 nm. A noter que cet indice n'est pas le plus adapté au couplage scintillateur-verre du photomultiplicateur (nverre = 1,48), mais aucun matériau satisfaisant ce critère et ceux de radiopureté et de tenue mécanique (pour pouvoir désolidariser le scintillateur et le photomultiplicateur en cas de panne) n'a pu être mis au point pendant la phase de R&D du démonstrateur. L'amélioration de ce couplage est une des pistes d'amélioration de la résolution en énergie pour la suite du projet SuperNEMO [100].

photomultiplicateur : les deux parties du photomultiplicateur modélisées dans la simulation optique sont la fenêtre d'entrée et la photocathode. La fenêtre d'entrée est en

CHAPITRE 3. DÉVELOPPEMENT DE CORRECTIONS OPTIQUES POUR LE CALORIMÈTRE DE SUPERNEMO verre transparent d'indice optique nverre = 1,48 collée au scintillateur par la colle RTV615. La photocathode est modélisée par une surface sensible constituée de vide avec un indice optique n_photocathode= 1,49. Son ecacité quantique est également prise en compte, égale à 34 % à 430 nm (gure 6.29). Le nombre de photoélectrons créés puis collectés par le photomultiplicateur dépend principalement de l'orientation de la première dynode (facteur correctif de 0,7 appliqué). Ces eets sont pris en compte dans la simulation, grâce à une cartographie de l'ecacité de collection en fonction du point d'impact du photon de scintillation sur la photocathode (gure 3.13).

Figure 3.13  Ecacité de collection des photoélectrons en fonction du point d'impact des photons obtenue pour l'ensemble des données fournies par Hamamatsu.