Égalisation du gain des modules optiques

Spectres en amplitude

La première partie de cette section présente le travail eectué pour harmoniser la réponse des modules optiques en égalisant leur gain. La gure 4.15 présente les spectres de bruit de fond reconstruits à partir de la valeur de l'amplitude maximale des impulsions (spectres en amplitude) de trois modules optiques d'une même colonne (45 minutes de prises de données). Nous pouvons constater qu'il existe des disparités importantes entre les gains de certains

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE modules. Les gains doivent donc être alignés pour parvenir à couvrir la même dynamique en énergie pour l'ensemble des modules. Puisque le déclenchement des modules optiques se fait à partir de seuils en amplitude, l'égalisation des gains des modules se fera à partir des spectres en amplitude.

Figure 4.15  Distribution de l'amplitude maximale des impulsions délivrées par trois modules optiques avant alignement des gains.

Nous pouvons voir sur la gure 4.15, à basse amplitude, l'eet du seuil de déclenchement (seuil bas) de -50 mV. Quand le module optique est apparié (électronique d'acquisition) avec un autre module, le seuil supprime une partie seulement des évènements (spectres rouge et bleu). En eet, les évènements restants correspondent à des impulsions fortuites lors du déclenchement du module apparié. Cet eet disparaît donc si le module n'est pas apparié (spectre en vert). Cette gure montre également une structure avec deux rebonds. Il s'agit des fronts Compton des rayonnements gamma émis par le potassium 40 (40K, Eγ=1,46 MeV) et le208Tl (Eγ=2,62 MeV). Les évènements à très haute énergie proviennent de l'interaction de rayonnements gamma de haute énergie produits dans l'environnement du détecteur.

Méthode d'alignement

Il est possible de modier le gain d'un photomultiplicateur en changeant la valeur de la haute tension qui lui est appliquée. Nous avons vu dans le chapitre 3.1.2 que le gain est relié à la haute tension par la relation :

G = K(V_HT)^{N α} (4.1) avec K une constante, VHT la haute-tension appliquée aux dynodes, N le nombre de dynodes et α un coecient dépendant du photomultiplicateur (matériaux des dynodes, géométrie, ...). Dans notre cas, nous appellerons "gain" une valeur d'amplitude de référence que nous déterminerons à l'aide des spectres de bruit de fond en amplitude pour chaque module optique. Cette valeur de référence sera dénie à partir de la n du spectre où seules les contributions du front Compton du thallium et d'un bruit de fond plat sont attendues. Cette portion du spectre est ajustée par une exponentielle décroissante et une constante C :

F (x) = N × e^(−λx)+ C (4.2) et les paramètres N, λ et C sont déterminés par l'ajustement du spectre. La valeur de référence ("gain") correspond à la valeur d'amplitude à laquelle la contribution exponentielle et la contribution constante se croisent lors de l'ajustement (pointillés noirs gure 4.16-a).

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE

 a   b 

Figure 4.16  Spectre de bruit de fond en amplitude mesuré pour un module optique et ajusté par la fonction (4.2) (rouge) dont les composantes exponentielles et constantes se croisent (pointillés noirs) pour obtenir la valeur d'amplitude de référence ou "gain" (a) et spectre en énergie du thallium 208 obtenu par simulation dont le front Compton est ajusté par une exponentielle décroissante (rouge) (b). La valeur en énergie du "gain" correspondant E = 3,06 MeV est donnée par l'intersection de l'exponentielle décroissante et d'un bruit de fond plat supposé égal à 1.

A partir de la formule 4.1, on peut écrire : (

G₁ = K(V_{HT 1})^{N α}

G₂ = K(V_{HT 2})^{N α} (4.3) avec G1 la valeur de référence calculée, VHT 1 la haute tension actuellement appliquée, VHT 2 la nouvelle valeur de haute tension à appliquer pour avoir G2 = 612mV. Cette valeur de 612 mV est déterminée après application de l'ajustement sur des données de simulation du208Tl présentées gure 4.16-b. Sur cette gure, seule la partie constituant le front Compton du photon gamma de 2,6 MeV est ajustée par une exponentielle décroissante. La valeur du gain est calculée comme étant l'intersection de cette fonction et d'un bruit de fond à haute énergie plat supposé égal à 1. Le gain obtenu est de E = 3,06 MeV. Cette énergie doit correspondre à une amplitude de 612 mV an d'avoir la correspondance de 200 mV par MeV d'énergie déposée, requise pour la dynamique de prises de données l'expérience. Ce choix est guidé par l'électronique d'acquisition qui permet d'enregistrer les amplitudes sur une dynamique de 2,5 V. Ainsi, il sera possible de mesurer des évènements (de bruit de fond) jusqu'à une dizaine de MeV.

La nouvelle tension à appliquer s'écrit donc : V_{HT 2} = V_{HT 1} ^α

r G₁

612 (4.4)

avec G1 en mV. La valeur du paramètre α a été obtenue par une mesure expérimentale de l'évolution de la charge collectée (à partir du dépôt d'énergie d'électrons monoénergétiques de 1 MeV) en fonction de la haute tension appliquée pour un photomultiplicateur 8" (gure 4.17-a) et 5" (gure 4.17-b) ajustée par une loi de puissance de type 4.3. Les valeurs obtenues sont α = 4,59 pour les modules optiques 8" et α = 7,49 pour les modules optiques 5".

Nous verrons par la suite que cette méthode a dû être améliorée car trop sensible à la statistique des évènements à haute énergie (section 4.3.2).

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE

 a   b 

Figure 4.17 Lois de puissance expérimentales pour un photomultiplicateur 8" (a) et 5" (b) donnant l'évolution de la charge collectée en fonction de la haute tension appliquée.

Validation de la méthode d'alignement

Une phase de validation de la méthode d'égalisation des gains a été réalisée en commençant par modier les hautes tensions de 30 modules correspondants à une même carte d'alimentation. Les gures 4.18 donnent les valeurs de haute tension avant (gure 4.18-a) et après (gure 4.18) alignement de ces 30 modules.

Le résultat de l'application de ces nouvelles valeurs de tension est visible sur les spectres en amplitude gure 4.19-a pour les trois mêmes modules optiques déjà présentés gure 4.15.

Nous constatons que les spectres rouge et vert correspondent, comme attendu, à un gain augmenté pour obtenir une valeur d'alignement de 612 mV. Le spectre bleu est quant à lui légèrement diminué, la valeur d'amplitude de référence de ce module étant initialement de 625 mV. La gure 4.19-b présente les distributions des valeurs de gain avant (en bleu) et après (en rouge) application des nouvelles tensions pour l'ensemble des 30 modules testés. La distribution rouge est moins dispersée (σ = 154,2 → σ = 74,77) et plus proche (µ = 718,8 → µ = 653) de la valeur d'alignement de 612 mV, validant ainsi la méthode d'alignement des gains pour ces modules.

Application de la méthode d'alignement à l'ensemble des modules optiques

Les cartographies des valeurs de gains calculées avec la méthode qui vient d'être présentée sont données gures 4.20-a et 4.20-b pour l'ensemble des modules optiques. Nous noterons que les modules optiques des XWall et GVeto n'ont pas été étudiés car ils étaient encore en phase de vérication. Nous voyons que les valeurs de référence sont dispersées, et certaines (> 1250 mV) montrent une saturation des signaux liée à des gains trop élevés. Les gures 4.20-c et 4.20-d montrent la même grandeur après application des nouvelles valeurs de haute tension. L'uniformité des gains est très visible sur ces gures. Sur les murs principaux, les modules défectueux vus précédemment apparaissent en blanc et nous mettons aussi en évidence trois inversions de voies haute tension.

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE

 a 

 b 

Figure 4.18  Cartographies des valeurs de haute tension fournies par le CENBG pour un mur principal du calorimètre (a) et nouvelles valeurs à appliquer (b) pour 30 modules optiques pour égaliser leurs gains.

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE

 a   b 

Figure 4.19  Comparaison des spectres en amplitude de 3 modules optiques avant égalisation (en haut) et après égalisation des gains (en bas) (a) et distribution des valeurs d'amplitude de référence avant (en bleu) et après (en rouge) égalisation des gains des 30 modules utilisés pour valider la méthode.

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE  a   b   c   d  Figure 4.20  V aleurs d'amplitudes de référence pour l'ensem ble des mo dules optiques du calorimètre av an t l'égalisation des gains (a et b) et après égalisation des gains (c et d).

CHAPITRE 4. ANALYSE DES DONNÉES DE CARACTÉRISATION DU CALORIMÈTRE Les distributions des valeurs d'amplitude de référence ("gain") avant égalisation des gains sont présentées sur les gures 4.21-a et 4.21-b pour les deux côtés du calorimètre et montrent la dispersion des gains des modules. Les gures 4.21-c et 4.21-d donnent les mêmes distributions après égalisation. Un ajustement gaussien montre que les distributions sont quasiment centrées sur la valeur d'alignement de 612 mV et que la dispersion a pu être considérablement diminuée.

 a   b 

 c   d 

Figure 4.21  Distributions des valeurs d'amplitude de référence ("gain") avant l'égalisation des gains pour les deux côtés du calorimètre (a et b) et après égalisation des gains (c et d), ajustées par une gaussienne.