D’après la théorie sur l’efficacité quantique externe (section 2.4.2), il est possible d’aug- menter la limite en transmission du silicium (T=31 % à 175 nm) avec un ARC de la bonne épaisseur et composé de matériaux non absorbants. Cette section propose une série d’ARC adaptés aux caractéristiques de l’expérience nEXO.
Tout d’abord, une étude est faite de la transmission de monocouches simples lorsque celles- ci sont placées dans le vide et le LXe. Ensuite, des ARC multicouches sont optimisés pour la
3.2. SIMULATION DE REVÊTEMENTS ANTIREFLETS POUR NEXO 61 longueur d’onde et l’angle d’incidence des photons dans nEXO. Les simulations présentées dans cette section sont réalisées dans le logiciel OpenFilters [141] dont le code source est libre d’accès. OpenFilters se base sur la méthode des matrices de transfert [142] pour calculer le coefficient de transmission, de réflexion et d’absorption de l’ARC. Les données
n et k des matériaux utilisées sont illustrées à la figure 1.7.
La figure 3.6 cartographie la transmission d’une monocouche de SiO2 déposée sur du Si
pour différentes épaisseurs de SiO2 (0 nm – 100 nm) en fonction de la longueur d’onde. Le
milieu d’incidence (n1) est le vide et la lumière possède un angle d’incidence de 0°.
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 40 40 50 60 70 80 40 40 50 30 90 30 50 30 30 70 30 60 40 30 Longueur d'onde (nm) É p a i s s e u r d e S i O 2 ( n m ) 175 18 73 420 0 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 Longueur d'onde 175nm 420nm Transmission 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Épaisseur SiO 2 18nm 73nm - - - - silicium T r a n s m i s s i o n (175 nm, 54.4 %) (420 nm, 83.5 %) (420 nm, 58.0 %)
Figure 3.6 Transmission d’une monocouche de SiO2 sur du Si dans le vide en fonc-
tion de l’épaisseur de SiO2 et de la longueur d’onde. La transmission est projetée sur
le graphique du haut en fonction de la longueur d’onde pour les épaisseurs 18 nm et 73 nm. La transmission est projetée sur le graphique de droite en fonction de l’épais- seur de SiO2 pour les longueurs d’onde 175 nm et 420 nm.
À 175 nm, la transmission de l’empilement SiO2– Si est maximale (T = 54.4 %) à deux
épaisseurs, soit 18 nm et 73 nm. La monocouche de 18 nm présente une plus grande trans- mission sur la plage 150 nm – 300 nm, alors que la transmission de la monocouche 73 nm est supérieure dans le proche UV et le visible (>300 nm). Puisque le spectre du xénon liquide s’étale sur±10 nm autour de 175 nm, la monocouche plus mince est à favoriser. De
plus, la présence de défauts ou d’impuretés qui pourrait augmenter l’absorption est moins probable dans un ARC de faible épaisseur.
La cartographie de la transmission du SiO2est répétée à la figure 3.7 alors que l’empilement
est immergé dans le xénon liquide. Comme l’indice de réfraction du LXe s’apparente à celle du SiO2 à 175 nm, la transmission de l’empilement reste très monotone, quelle que soit
l’épaisseur de SiO2. À une épaisseur de 45 nm, elle gagne 1 % par rapport à la transmission
du silicium seul dans le LXe (T =40.9 %).
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 40 50 60 70 40 40 40 80 Longueur d'onde (nm) É p a i s s e u r d e S i O 2 ( n m ) 175 45 0 420 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 Longueur d'onde 175nm 420nm Transmission 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T r a n s m i s s i o n (175 nm, 40.9 %) Épaisseur SiO 2 45nm - - - - silicium (420 nm, 70.3 %)
Figure 3.7 Transmission d’une monocouche de SiO2 sur du Si dans le LXe en fonc-
tion de l’épaisseur de SiO2 et de la longueur d’onde. La transmission est projetée sur
le graphique du haut en fonction de la longueur d’onde pour une épaisseur de 45 nm. La transmission est projetée sur le graphique de droite en fonction de l’épaisseur de SiO2 pour les longueurs d’onde 175 nm et 420 nm.
L’AlF3 et l’Al2O3 sont d’autres matériaux avec des coefficients d’extinction faibles dans
les UV. Leur indice de réfraction s’éloigne davantage de celle du LXe que celle du SiO2,
mais elles présentent tout de même un écart faible1. Par exemple, pour une épaisseur de 50 nm d’AlF3, la transmission atteint 43 %, soit un gain de 2 % par rapport à l’empilement
avec SiO2. Pour une épaisseur de 8 nm d’Al2O3, le gain est de seulement 1 %. Ainsi, pour
3.2. SIMULATION DE REVÊTEMENTS ANTIREFLETS POUR NEXO 63 sa facilité à être cru sur du Si de façon répétable et à grande échelle, le SiO2 devrait être
favorisé pour la fabrication d’ARC dans nEXO.
Les simulations des figures 3.6 et 3.7 illustrent la transmission d’un empilement SiO2– Si à
un angle d’incidence de 0°. Toutefois, la géométrie cylindrique du TPC de nEXO impose un angle d’incidence plutôt centré autour de 35°. La figure 3.8 combine le spectre de scintillation du LXe et la distribution angulaire de la lumière dans le TPC de nEXO. Cette distribution de la lumière en angle et en longueur d’onde représente le facteur de mérite autour duquel la transmission du revêtement antireflet pour nEXO doit être optimisée.
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0 2 5 0 2 4 0 2 3 0 2 2 0 2 1 0 2 0 0 1 9 0 1 8 0 1 7 0 1 6 0 1 5 0 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 1 0 0 . 0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0.7 0.8 0 .9 1 .0 L o n g u e u r d 'o n d e ( n m ) I n t e n si t é r e l a t i v e D ist r ib u tio n a n g u la ir e in ci d e n te (° ) 1 7 4 .8 n m 35 ° F W H M : 1 0.2 nm F W H M : 5 0 .5 °
Figure 3.8 Distribution de la lumière dans le TPC de nEXO selon le spectre de scintillation du LXe [71] et de l’angle d’incidence [143]. La transmission de l’ARC optimisé pour nEXO doit elle aussi être maximale à 174.8 nm et 35°.
Pour s’affranchir du problème relié aux indices de réfraction semblables du LXe et de la plupart des oxydes, les ARC de type Fabry-Perot (metal-dielectric filter - MDF ) [108] utilisent plutôt un empilement alterné d’oxyde et de métal. L’ajout d’une couche de métal
facilite la création d’interférence puisque, dans le cas de l’Al par exemple, son indice de réfraction est très différent de celui du LXe.
À l’aide des outils d’optimisation du logiciel OpenFilters, il est possible de trouver l’empilement SiO2– Al – SiO2 qui favorise la transmission à 175 nm et 35°. Le tableau 3.2
montre les épaisseurs obtenues pour deux empilements différents. Les cibles d’optimisation de l’empilement A sont configurées à 0° et 175 nm alors que celles de l’empilement B sont de 35° et 175 nm.
La transmission des filtres A et B est présentée à la figure 3.9a en fonction de l’angle d’incidence et à la figure 3.9b en fonction de la longueur d’onde. À ces courbes est superposé le facteur de mérite pour la scintillation du LXe dans le TPC de nEXO (figure 3.8). À un angle de 0°, le filtre A atteint 84 % de transmission alors que le filtre B atteint 34 %. Par contre, à un angle de 35°, la transmission de A est de 42 % alors que celle de B grimpe à 60 %. Ainsi, maximiser la transmission en longueur d’onde d’un filtre compromet sa transmission en angle d’incidence (les deux paramètres sont complémentaires).
La mise en commun du facteur de mérite du TPC de nEXO avec la distribution en trans- mission selon la longueur d’onde et l’angle d’incidence des filtres A et B définie un coef- ficient de collection totale de la lumière. Pour l’empilement B, il est de 46 % alors qu’il est de 41 % pour l’empilement A. Selon ce même facteur, la transmission du silicium seul dans le LXe possède un coefficient de collection totale de 37 %.
En conclusion, l’ARC d’un SPAD spécifique à nEXO devrait transmettre la lumière à plusieurs angles, alors qu’il peut être sélectif en longueur d’onde.
Tableau 3.2 Configuration des revêtements antireflets métal-diélectrique simulés pour nEXO.
Identifiant Milieu Substrat L1 L2 L3 Épaisseur [cibles] externe (nm) (nm) (nm) totale
A LXe Si SiO2 Al SiO2 105.0 [0° ; 175 nm] (33.1) (13.0) (58.9) B SiO2 Al SiO2 78.1 [35° ; 175 nm] (42.4) (6.6) (29.1)
3.2. SIMULATION DE REVÊTEMENTS ANTIREFLETS POUR NEXO 65 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 T r a n s m i s s i o n Angle d'incidence (°) Paramètre fixe: 175 nm Scintillation LXe Filtre A [cibles: 0°; 175 nm] Filtre B [cibles: 35°; 175 nm] Si-LXe sans filtre Si-vide sans filtre
(a) 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 T r a n s m i s s i o n Longueur d'onde (nm) Paramètre fixe: 35° Scintillation LXe Filtre A [cibles: 0°; 175 nm] Filtre B [cibles: 35°; 175 nm] Si-LXe sans filtre Si-vide sans filtre
(b)
Figure 3.9 (a) Transmission des filtres A et B à 175 nm en fonction de l’angle d’incidence. (b) Transmission des filtres A et B à 35° en fonction de la longueur d’onde. La projection en angle d’incidence et en longueur d’onde de la scintillation du LXe dans le TPC de nEXO est aussi illustrée (voir figure 3.8).