Plusieurs phénomènes peuvent mener au déclenchement d’un SPAD. Outre la lumière, l’énergie thermique peut aussi générer des porteurs libres dans le silicium. En effet, lorsque les conditions d’équilibre thermique sont perturbées dans un semiconducteur (pn ̸= n2i), des porteurs passent naturellement à travers la bande interdite pour tenter de rétablir l’équilibre du système [74]. Ces transitions thermiques deviennent nuisibles au détecteur lorsque les porteurs générés se retrouvent dans la zone de déplétion et démarrent une avalanche. La figure 2.5 schématise la dynamique des phénomènes nuisibles à travers les bandes d’énergie d’un SPAD.
Le taux de génération et de recombinaison net dans un semiconducteur est décrit par la statistique de Shockley-Read-Hall (SRH) [78, 79] : USRH= pn− n2 i τp n + nie ( Et−Eg/2 kBT ) + τn p + nie− ( Et−Eg/2 kBT ), (2.2)
où ni est la densité de porteurs intrinsèque du semiconducteur (i.e. sans dopant), Eg est
la largeur de la bande interdite et T est la température.
Dans un semiconducteur intrinsèque à l’équilibre : n = p = ni. Ainsi, lorsque la densité de
porteurs libres est inférieure à la densité d’équilibre pn < n2
i, il y a génération. À l’inverse,
il y a recombinaison si pn > n2 i.
À la figure 2.5a, le bruit SRH est désigné par le chiffre (1). Il peut également être initié par des porteurs qui diffusent (4) ou dérivent (5) depuis l’extérieur de la zone de déplétion. La transition de porteurs est facilitée lorsqu’il existe des niveaux d’énergie intermédiaires
2.3. PHÉNOMÈNES NUISIBLES : LES TYPES DE BRUITS 27
(a) (b)
Figure 2.5 Illustration des types de bruits dans un SPAD. (a) (1) Bruit Shockley- Read-Hall (SRH) (2) Bruit SRH assisté par un piège (3) Bruit post-impulsionnel (4) Bruit SRH initié par la diffusion du porteur (5) Bruit SRH initié par la dérive du porteur. (b) (6) Bruit SRH amplifié par le champ électrique (7) Bruit tunnel assisté par un phonon (8,9) Bruit tunnel direct ou assisté par un piège. Image adaptée de [80].
lorsque Et = Eg/2. En effet, l’énergie thermique nécessaire à chaque transition du porteur
est minimale lorsque le niveau du piège se situe au milieu de la bande interdite. Ces niveaux d’énergie intermédiaires se créent lorsque des impuretés ou des défauts se logent dans la maille cristalline du silicium. Les éléments comme le zinc, le cuivre, l’or, le fer et le manganèse sont connus pour former des niveaux d’énergie à mi-gap et devraient être évités lors de la fabrication du détecteur [81].
τn et τp représentent le temps de vie des porteurs libres avant qu’ils ne se recombinent.
Ils sont inversement proportionnels à la densité de piège Nt, la vitesse thermique vth et la
probabilité de capture des électrons σn et des trous σp par les pièges [74] :
τn,p=
1
σn,pvthNt
. (2.3)
Dans un SPAD, le taux de comptage en obscurité associé à la génération SRH suit une loi exponentielle croissante en fonction de la tension d’excès appliquée [77]. Un SPAD est également plus bruyant si la quantité d’impuretés ou de dopants est élevée. Les défauts cristallins comme les dislocations, les lacunes ou les atomes interstitiels contribuent aussi
au niveau de bruit d’un SPAD. C’est pourquoi le matériau de départ, les températures et durées de recuit sont critiques lors de la fabrication d’un SPAD.
L’occurrence d’évènements liée à la génération SRH varie aussi selon le volume du SPAD. Par exemple, les détecteurs conçus pour avoir une efficacité de photodétection améliorée dans l’infrarouge possèdent généralement une zone de déplétion plus large et collectent éga- lement plus de porteurs thermiques [82]. Une zone d’absorption plus large contribue aussi à l’augmentation du bruit par la diffusion ou la dérive des porteurs jusqu’à la jonction pn. Le bruit SRH varie également selon la température. Il est réduit d’environ de moitié pour chaque 10◦C perdu [83]. À basse température, la contribution du bruit thermique devient négligeable et c’est la génération de bruit par effet tunnel qui domine (figure 2.5b-(8)). L’effet tunnel permet à un porteur de traverser librement une barrière de potentiel alors que son énergie n’est pas suffisante pour la surmonter. En effet, la mécanique quantique décrit la position d’un porteur non pas comme étant fixe, mais plutôt comme une probabilité de présence à un point donné. Ainsi, un électron se trouvant dans la zone de déplétion sur la bande de valence possède une probabilité non nulle de se trouver dans un état de même énergie de la bande de conduction. Cette transition latérale de la bande interdite peut mener au déclenchement d’une avalanche et contribuer au bruit du SPAD.
La probabilité tunnel Ptest calculée à partir de l’approximation Wentzel-Kramers-Brillouin
(WKB) [74, section 8.2.1]. Dans l’approximation d’une barrière de potentiel triangulaire, de champ électrique E, la probabilité de transition tunnel est :
Pt ≈ exp − 4√2m∗Eg3/2 3q¯h W VA ! , (2.4)
où E est redéfinie comme la tension appliquée VA par unité de distance W (i.e. la largeur
de la zone de déplétion).
Ainsi, Pt augmente lorsque la masse effective du porteur m∗ et la largeur du gap Eg sont
faibles. La transition tunnel est aussi facilitée lorsque le champ électrique à travers la zone de déplétion est élevé (VA grand) et lorsque la largeur de la zone de déplétion (W )
est petite. Comme la génération SRH, elle est augmentée si des niveaux intermédiaires se trouvent dans la bande interdite (figure 2.5b-(9)).
La génération de bruit par effet tunnel (band-to-band tunneling - BTBT ) est présente davantage dans les SPAD qui possèdent une faible tension de claquage puisque leur champ électrique est plus élevé à travers leur zone de déplétion. Réduire le gradient qui existe entre
2.3. PHÉNOMÈNES NUISIBLES : LES TYPES DE BRUITS 29 les dopants type-p et type-n à la jonction pn contribue à diminuer l’amplitude du champ électrique, à augmenter la largeur de la bande interdite, et ainsi, réduire la probabilité tunnel.
La génération SRH est aussi amplifiée dans les zones de fort champ électrique (field-
enhanced SRH - FE-SRH ) (figure 2.5b-(6)). L’effet Poole-Frenkel veut que la hauteur
de la barrière de potentiel associée à un niveau d’énergie intermédiaire diminue selon l’amplitude du champ électrique. Ainsi, la transition d’un porteur depuis un piège vers la bande de conduction est favorisée dans la zone de déplétion. Comme la largeur de la barrière de potentiel est également réduite, les transitions tunnels assistées par un phonon sont également possibles (figure 2.5b-(7)).
La réduction du champ électrique dans la zone de déplétion d’un SPAD est connue pour réduire le FE-SRH ainsi que les transitions tunnels directes et assistées [83, 84].
Les types de bruits présentés aux sections précédentes (SRH et BTBT) sont des proces- sus stochastiques et indépendants, c’est-à-dire qu’ils ont lieu de façon aléatoire et que la génération d’un premier évènement n’a aucune influence sur la génération d’un second évènement. Le taux d’occurrence des évènements non corrélés est décrit par la statistique de Poisson [85].
Il existe aussi des évènements de type corrélé. Ils surviennent uniquement après un évène- ment primaire, par exemple à la suite de la détection d’un photon ou d’un évènement de bruit non corrélé. Dans les SPAD, les évènements corrélés proviennent de deux phénomènes différents : le bruit post-impulsionnel et la diaphonie optique.
Le bruit post-impulsionnel (afterpulsing - AP) se produit lorsque des porteurs sont pié- gés dans des niveaux d’énergie intermédiaires suite à une avalanche et qu’ils sont réémis après un temps caractéristique (figure 2.5a-(3)). Le temps de vie de ces pièges varie de quelques nanosecondes à température pièce jusqu’à quelques microsecondes aux tempéra- tures cryogéniques [86]. L’AP est atténué en sélectionnant un matériau de départ avec peu d’impuretés et de défauts [87]. Les évènements d’AP piégés dans le substrat qui diffusent vers la zone de déplétion sont limités en utilisant un substrat de type inversé pour former une seconde jonction pn et bloquer la propagation des porteurs minoritaires [88].
La diaphonie optique (optical crosstalk - OCT ) survient lorsque des porteurs accélérés dans la zone de déplétion produisent des photons visibles qui déclenchent à leur tour des SPAD voisins. Les mécanismes qui provoquent l’OCT sont multiples [89]. Si aucun dispositif n’est mis en place pour bloquer la propagation de la lumière d’un SPAD aux autres, le SiPM peut s’emballer et rendre le détecteur inutilisable. La formation de tranchées absorbantes
autour des SPAD est généralement employée pour bloquer la diaphonie optique directe [90]. Dans certains cas, la surface avant et arrière des SiPM sont traitées de façon à favoriser l’expulsion ou l’absorption des photons et ainsi réduire la diaphonie optique indirecte [91, 92].