Probabilité de photodétection

En combinant les propriétés de transmission T de la lumière à travers une surface (sec- tion 2.4.2), la distribution de photoabsorption dans la zone de déplétion Iabs/I0 et la

probabilité de déclenchement avalanche d’une paire électron-trouPav (section 2.4.4), il est

possible d’estimer la probabilité de photodétection (photon detection probability - PDP)1

d’un SPAD :

P DPd´epl´etion(λ, θ, Vov, z)∼ T

Z zh

ze

Pav· αe−αzdz, (2.18)

où l’indice déplétion signifie que la collecte des charges par diffusion ou dérive n’est pas incluse dans ce modèle. Des modèles plus complets existent dans la littérature [101, 140].

2.4. L’EFFICACITÉ DE PHOTODÉTECTION DANS LE SPECTRE DE

L’ULTRAVIOLET 53

La figure 2.21 illustre la contribution de chaque terme du P DP (équation 2.18) en fonction de la longueur d’onde des photons incidents. Sans la collecte des charges par diffusion ou dérive, la PDP est limitée au spectre du visible lorsque la zone de déplétion ne débute pas à la surface. À 4.25 V d’excès, la probabilité d’avalanche se situe entre 68 %, du côté p+, et 33 % du côté n (figure 2.19). Elle augmente à plus haute tension d’excès, mais il existe un compromis à faire entre la PDP et le taux de comptage en obscurité qui lui aussi augmente avec la tension appliquée. La transmission de la couche de SiO2 affecte également la PDP

à la baisse. 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T (1350nm SiO 2 ) I abs /I 0 {z e =50nm; z h =1420nm} I abs /I 0 * P av (V ov =4.25V) I abs /I 0 * T I abs /I 0 * P av * T P r o b a b i l i t é d e p h o t o d é t e c t i o n ( % ) Longueur d'onde (nm)

Figure 2.21 Simulation de la probabilité de photodétection d’un SPAD p+n illuminé en face avant. Une couche de 1350 nm de SiO2recouvre la surface de silicium. La zone

de déplétion possède une épaisseur de 1370 nm à une polarisation de 4.25 V au-dessus de la tension de claquage (VBD = 23.7V ).

CHAPITRE 3

CONCEPTION

Tel que présenté au chapitre 2 État de l’art, il existe plusieurs méthodes pour améliorer l’efficacité de photodétection d’un SiPM. L’augmentation du PDE passe entre autres par la fabrication d’un revêtement antireflet, l’ingénierie des bandes d’énergie et le profilage de la zone de déplétion. Le chapitre 3 Conception se divise en trois sections. Tout d’abord, il présente la simulation d’une couche de bore delta crue en surface du SPAD (section 3.1). Ensuite, il présente la simulation de revêtements antireflets adaptés aux besoins de l’expérience nEXO (section 3.2). Finalement, il fait état des étapes qui ont été modifiées ou ajoutées aux procédés de fabrication standard des SPAD conçus chez Teledyne Dalsa pour permettre la croissance par MBE de la couche delta (section 3.3).

3.1

Simulation d’une couche delta crue en surface

La technique d’accumulation active présentée au chapitre précédent (section 2.4.3) par laquelle une couche de bore pure est crue à la surface du détecteur possède les meilleures caractéristiques pour augmenter le PDE dans le spectre des UV (figure 2.17). Selon la lit- térature [131], une couche mince, fortement dopée et placée à la surface permet d’atteindre une efficacité quantique interne de près de 100 %. Cette section présente une analyse théo- rique faite à l’aide du logiciel de simulation par éléments finis SILVACO® _Atlas™ _{[123] afin}

de déterminer le profil idéal de la couche delta.

Pour ce faire, une structure 2D simple d’un SPAD p+_{n semblable à la figure 3.1 est repro-}

duite dans le simulateur. Le profil de dopants utilisé pour le SPAD lors des simulations est présenté à la figure 2.18. La couche delta est placée directement sur la région photosensible (p+) du SPAD. L’empilement initial de la couche delta tente de reproduire le plus fidèle- ment possible le profil donné dans la littérature [129]. Les dimensions et concentrations utilisées dans le simulateur pour la couche delta originale sont présentées au tableau 3.1. Dans le simulateur, une vue de coupe 1D permet d’observer l’effet de l’épaisseur, de la profondeur et de la concentration en dopants de la couche delta sur les bandes d’énergie et le champ électrique en surface du SPAD. Les gains ou les pertes en matière d’efficacité de photodétection sont déterminés en comparant les variations du courant en inverse du SPAD lorsque celui-ci est illuminé avec un faisceau de lumière à incidence normale et une longueur d’onde de 175 nm.

Figure 3.1 Illustration d’un SPAD p+n illuminé en face avant. L’oxyde qui recouvre normalement la région p+ est remplacé par la couche delta. Depuis la surface de silicium p+(L0), elle est composée d’une couche d’amorce fortement dopée (L1), d’une

couche de bore pure (L2) et d’une couche de silicium (L3) qui permet la croissance

d’oxyde natif (L4).

Les figures 3.2, 3.3 et 3.4 présentent respectivement l’influence de la position de la couche delta, sa largeur et sa concentration maximale sur l’efficacité d’un SPAD par rapport à une structure sans couche delta.

À noter qu’aucune structure ne possède de charge à l’interface Si – SiO2 pour cette simula-

tion. L’omission d’ajouter un puits de potentiel en surface ne modifie pas outre mesure les conclusions de cette section. À priori, les gains d’efficacité relatifs entre les structures avec la couche delta et la structure typique ne seraient que plus favorables. En effet, même en présence d’un puits de potentiel, la couche delta arrive à compenser les bandes d’énergie en surface (voir la simulation présentée à la figure 2.17a).

La figure 3.2 présente le profil de dopants (3.2a), la bande de conduction (3.2b) et le champ électrique (3.2c) des couches delta ayant une position différente (épaisseur L3). La

Tableau 3.1 Configuration initiale de la couche delta simulée.

Nom de la couche Épaisseur Concentration de dopants

(nm) (cm−3) L4 : SiO2 - - L3 : couche de protection Si 1 4× 1019 L2 : couche δ-doping 1 3× 1021 L1 : couche d’amorce p++Si 1 4.5× 1020 L0 : p+Si - 4× 1019

3.1. SIMULATION D’UNE COUCHE DELTA CRUE EN SURFACE 57 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 19 10 20 10 21 10 22 10 23 C o n c e n t r a t i o n d e d o p a n t s ( c m - 3 ) Profondeur (nm) Position du pic (a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 B a n d e d e c o n d u c t i o n ( e V ) Profondeur (nm) Position du pic (nm) 2 5 8 10 50 100 Typique (b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.0 2.0x10 6 4.0x10 6 6.0x10 6 8.0x10 6 1.0x10 7 1.2x10 7 1.4x10 7 1.6x10 7 C h a m p é l e c t r i q u e ( V / c m ) Profondeur (nm) v e (c) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V a r i a t io n r e l a t iv e d e l' e f f i c a c i t é d e l t a / t y p iq u e ( % )

Position du pic delta (nm)

Typique 5.7 nm

(d)

Figure 3.2 Effet de la position de la couche delta sur l’efficacité du SPAD.

direction de dérive des porteurs aux abords du pic delta est indiquée par des flèches (ve)

à la figure 3.2c.

La position optimale de la couche delta depuis la surface est guidée par la longueur de pénétration des photons à détecter. Elle doit être inférieure à 5.7 nm pour des photons à 175 nm sinon l’efficacité de la structure diminue par rapport à la structure typique sans couche delta (figure 3.2d). En effet, au-delà de cette valeur, la barrière de potentiel créée par la couche delta empêche les photoporteurs de dériver vers la zone de déplétion et favorise plutôt leur dérive vers la surface du détecteur.

La figure 3.3 présente les variations relatives de l’efficacité selon la largeur de la couche delta (épaisseur L1+ L2). Lorsque la couche delta est élargie, les régions de champ élec-

trique formées par les gradients de dopants qui existent aux interfaces des couches L1 et

L2 se séparent. Un gradient négatif de dopants favorisera la dérive des porteurs vers la

zone de déplétion (voir le sens des flèches ve à la figure 3.3c). Ainsi, une diminution de

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 10 19 10 20 10 21 10 22 10 23 C o n c e n t r a t i o n d e d o p a n t s ( c m - 3 ) Profondeur (nm) Largeur du pic (a) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 B a n d e d e c o n d u c t i o n ( e V ) Profondeur (nm) Largeur du pic (nm) 2 3 4 6 8 10 25 50 Typique (b) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.0 2.0x10 6 4.0x10 6 6.0x10 6 8.0x10 6 1.0x10 7 1.2x10 7 1.4x10 7 1.6x10 7 C h a m p é l e c t r i q u e ( V / c m ) Profondeur (nm) v e (c) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V a r i a t io n r e l a t iv e d e l' e f f i c a c i t é d e l t a / t y p iq u e ( % )

Largeur du pic delta (nm)

Typique 19.3 nm

(d)

Figure 3.3 Effet de la largeur de la couche delta sur l’efficacité du SPAD.

de la couche d’amorce (L1) et de la couche δ-doping (L2) dépasse 19.3 nm (figure 3.3d).

Elle correspond approximativement à la distance où l’intensité lumineuse d’un faisceau à 175 nm tombe sous 5 %. Bien qu’une couche delta large présente deux régions de champ électrique favorisant à chaque fois la dérive vers la zone de déplétion, un photoporteur généré dans la couche delta se recombine immédiatement à cause du temps de vie des porteurs généralement faible dans du silicium fortement dopé. En effet, pour une largeur de 50 nm, la première région de champ électrique favorable à la dérive se situe à ∼25 nm. La longueur de diffusion des porteurs générés en surface est trop faible pour l’atteindre. La figure 3.4 présente l’effet de la concentration maximale en dopants de la couche delta. Pour chaque structure, un facteur de 7.5 est gardé entre L1 et L2. La présence d’une

couche delta de concentration plus élevée que la concentration nominale en surface du dé- tecteur augmente toujours l’efficacité de photodétection. Elle atteint cependant un maxi- mum lorsque la concentration est de 7× 1020cm−3. Encore une fois, une forte concentration de dopants favorise la recombinaison des photoporteurs. De plus, une concentration éle-

3.1. SIMULATION D’UNE COUCHE DELTA CRUE EN SURFACE 59 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 10 19 10 20 10 21 10 22 10 23 C o n c e n t r a t i o n d e d o p a n t s ( c m - 3 ) Profondeur (nm) facteur 7.5 Concentration maximale du pic

(a) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 B a n d e d e c o n d u c t i o n ( e V ) Profondeur (nm)

Conc. max. du pic (cm -3 ) 7e19 3e20 7e20 3e21 (orig.) 7e21 1e22 Typique (b) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0.0 2.0x10 6 4.0x10 6 6.0x10 6 8.0x10 6 1.0x10 7 1.2x10 7 1.4x10 7 1.6x10 7 C h a m p é l e c t r i q u e ( V / c m ) Profondeur (nm) v e (c) 7 E + 1 9 3 E + 2 0 7 E + 2 0 3 E + 2 1 7 E + 2 1 1 E + 2 0 1 E + 2 1 1 E + 2 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 orig. V a r i a t io n r e l a t iv e d e l' e f f i c a c i t é d e l t a / t y p iq u e ( % )

Concentration maximale du pic delta (cm -3

)

7E20 cm -3

(d)

Figure 3.4 Effet de la concentration de dopants de la couche delta sur l’efficacité du SPAD.

vée repousse le champ électrique de dérive plus loin de la surface comparativement à une concentration plus faible.

Ces simulations suggèrent ainsi des paramètres de croissance de la couche delta. Le simula- teur SILVACO représente un outil puissant de prédiction théorique, mais il ne devrait pas être considéré en tout point comme exact. En pratique, plusieurs facteurs de fabrication et de choix technologiques peuvent affecter la qualité de la couche. Les simulations présentées dans ce chapitre servent davantage de guide pour diriger les choix de conception plutôt que d’imposer des limites fermes.

D’après ces simulations, l’efficacité quantique d’un SPAD avec la couche delta est évaluée en fonction de la longueur d’onde. Elle est comparée à une structure typique de SPAD à la figure 3.5. Les paramètres choisis dans cette simulation sont présentés au tableau 3.1. De plus, une concentration de pièges de 1013cm−2 est placée à l’interface Si – SiO2 des

deux structures. Pour la structure typique, elle forme un puits de potentiel qui s’étend sur environ 10 nm sous la surface (figure 2.13).

D’après la figure 3.5, l’ajout d’une couche delta en surface d’un SPAD augmente son efficacité de photodétection sur tout le spectre, et plus particulièrement dans les UV. Pour ces longueurs d’onde, l’efficacité quantique du SPAD typique est presque nulle alors que la réingénierie des bandes en surface permet d’obtenir un gain significatif en matière d’efficacité de photodétection pour le SPAD delta-doping.

200 300 400 500 600 700 800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E f f i c a c i t é q u a n t i q u e ( % ) Longueur d'onde (nm) SPAD typique SPAD delta-doping Transmission Si

Figure 3.5 Simulation de l’efficacité quantique d’un SPAD typique et d’un SPAD avec la couche delta. La limite en transmission du silicium est tracée en pointillé.