Le
premier
terme, faisant intervenirl’opérateur
identitéI,
rendcompte
de la diffraction vers l’avant du faisceau pompe sepropageant
dans la même direction que l’onde sonde(terme
indépendant
dez),
sur le réseau de densitéatomique
modulétemporellement.
On constateimmédiatement sur
(III.7.2-9) qu’en
raison de la conservation de lapopulation atomique
totale :cet effet ne contribue pas au transfert de
puissance.
Le second terme de
(III.7.2-9), impliquant l’opérateur Jz(moment cinétique
selonOz),
décrit le processus de diffraction vers l’arrière de l’onde pompe se
propageant
dans la directionopposée
à la sonde(terme dépendant
dez),
sur le réseau d’orientation modulétemporellement
par la sonde.L’origine
de ce réseau est lié à la redistribution depopulations
entre les différents niveaux de bande par lasonde, qui
modifie la densité d’orientation du milieuM(0)tot
selon :avec
[Rq.III-26] :
L’opération
de dérivation par rapport àU0/ER
commutant avecl’opérateur T,
la relation(III.7.2-12)
montre que la modulationtemporelle
d’orientation induite par la sondepossède
lemême ordre
anti-ferromagnétique
que la mélasse(Fig. III.7.2-5).
Nous allons àprésent
montrerque cette
propriété
est àl’origine
du transfert depuissance
des atomes vers l’onde sonde. Considérons la diffraction vers l’arrière de l’onde pompepolarisée orthogonalement
à la sonde surla modulation
temporelle d’orientation,
ennégligeant
tout d’abord ledéphasage
des ondes dû à lapropagation.
En raison de la structureanti-ferromagnétique
de la modulationd’orientation,
laphase
de l’onde diffractée varie de 03C0 tous les03BB/4,
la rotationFaraday
de l’onde pompeayant
un sens défini par lesigne
de l’orientation modulée. Incluons àprésent
l’effet dudéphasage
lié à lapropagation.
Entre deuxplans
de diffraction distants de 03BB/4(matérialisés
par le fond despuits
depotentiel
où les atomes sontlocalisés),
laphase
de l’onde pompe varie de03C0/2,
de même que laphase
de l’onde diffractée. Ledéphasage
accumulé par effet depropagation
entre deuxplans
de diffraction est donc de 03C0, cequi
compense exactement ledéphasage
lié à la rotationFaraday,
etconduit donc à une interférence constructive des contributions des différents
plans
de diffraction(Fig. III.7.2-5).
Insistons sur le fait que l’interférence constructive vers l’arrière repose sur l’existence deplans
de diffractionrégulièrement espacés
de03BB/4,
c’est-à-dire sur une forte localisationatomique. Ainsi,
dans le cas d’un atome occupant un étatquasi-libre délocalisé,
ladiffraction de l’onde pompe vers l’arrière
peut
seproduire
enn’importe quel point
del’espace
avecla même
probabilité.
Lesignal
de diffraction vers l’arrière résulte alors de la somme d’un ensemblede contributions ayant des
déphasages
variant continûment sur unelarge plage,
et est doncproche
de zéro.L’existence d’un transfert de
puissance
entre les atomes et l’onde sonde, et donc d’une structureRayleigh stimulée,
prouve donc d’unepart
que l’onde sonde modifie sensiblement lespopulations
des états localisés au fond despuits
depotentiel,
et d’autre part que la modulationtemporelle
d’orientation par la sonde a une structureanti-ferromagnétique.
Cespropriétés
[Rq.III-26] Le fait que la sonde modifie adiabatiquement les fonctions d’onde des états de vibration contribue
également à la modification de la densité d’orientation de la mélasse. Toutefois, cet effet n’implique pas l’excitation du milieu atomique et ne contribue donc pas à la résonance Rayleigh centrale. Il sera négligé
ici et
l’opération
de dérivation par rapport à/ER0U
ne portera donc que sur les populations des niveauxapparaissent
d’ailleurs clairement surl’expression
de la densité depuissance
transférée(III.7.2-9),
que l’onpeut réexprimer plus simplement
en utilisant lespropriétés
desymétrie
dusystème
vis-à- vis deT,
sous la forme :FIG. III.7.2-5 : Mécanisme de diffraction des ondes pompes sur le réseau d’orientation modulé
temporellement par la sonde. Dans la configuration de polarisation ~ (a), le champ sonde induit des
modifications de populations
identiques
dans chaque puits de potentiel (b), se traduisant par unemodulation temporelle à la fréquence 03B4 de l’orientation du milieu. La partie modulée de
l’orientation, schématisée par les flèches au bas des puits de potentiel (c) est d’ordre 03B5, et
possède
la même structure
anti-ferromagnétique
que la mélasse en l’absence de sonde. (d-e) Du fait duchangement de signe de l’orientation modulée tous les 03BB/4, la rotation Faraday de la polarisation de l’onde pompe se propageant en sens opposé à la sonde (trait gris continu) change de sens à chaque
plan de diffraction, matérialisé par un trait vertical
pointillé,
induisant un déphasage de 03C0 pour lechamp diffracté (trait pointillé gris). Ce
déphasage
est toutefois compensé par la propagation libreCette densité de
puissance
fait intervenir la sommation sur les différents états de bandes d’unpuits
donné,
de termesproportionnels
d’unepart
à la modification depopulation
du niveau par la sonde(03C0
(1)
n,q,-
), et
d’autrepart
la valeur moyenne de la fonctionexp(-2ikz)
sur l’étendue de la fonctiond’onde, quantité qui
n’estimportante
que pour les niveauxd’énergie
lesplus
bas[Rq.III-27].
Ilapparaît
donc dansl’expression
de la densité depuissance
transférée(III.7.2-13)
unphénomène
de sélection des niveaux les
plus
localisés. Cettecaractéristique
est trèsimportante
pourcomprendre
la forme des résonancesRayleigh,
car elle favorise considérablement les modesdynamiques
fortementcouplés
aux étatsd’énergie
lesplus bas,
dont les taux de relaxation "Lamb- Dicke" sont lesplus
faibles. Ellepermet également,
en utilisant l’estimation(III.7.2-7)
des modifications depopulations
des niveaux debande,
deréexprimer
en bonneapproximation
la densité depuissance
transférée vers la sonde(III.7.2-13)
sous la forme :Cette densité de
puissance
est doncproportionnelle
à la dérivée parrapport
àU0/ER
de lapopulation
totale des niveauxd’énergie
lesplus
bas.Nous avons pour l’instant montré que l’existence d’une structure
Rayleigh
dans laconfiguration
depolarisation
~ donnait desrenseignements
intéressants sur la modification du milieu par l’onde sonde. Onpeut
alors se demanderquelles
informations il estpossible
d’en tirer sur lespropriétés
de la mélasseoptique
en l’absence de sonde.D’après l’Eq. (III.7.2-12),
lamodulation
temporelle
de la densité d’orientation par l’onde sonde estproportionnelle
à la dérivéede la densité d’orientation du milieu en l’absence de sonde par
rapport
auparamètre
sansdimension
U0/ER.
Orl’opération
de dérivation parrapport
àU0/ER
commute avecl’opérateur
T.En
conséquence,
lesquantités M(0)tot
etM(1)tot
sont nécessairement de mêmesymétrie
vis-à-vis de T.Puisque
l’existence de la raieRayleigh
démontre l’ordreanti-ferromagnétique
deM(1)tot,
autrementdit son invariance par
T,
elle démontreégalement
l’invariance deM(0)tot
par T,
et finalement :[Rq.III-27] L’importance de la structure
anti-ferromagnétique
de la modulation d’orientation du milieu n’apparaît pas de façon explicite dans cette expression du transfert de puissance. C’est en fait elle qui rend possiblel’utilisation de la transformation T permettant de calculer P par sommation sur les états de bandes
Nous constatons
également
surl’expression (III.7.2-14) qu’au voisinage
deU0/ER
=60,
où lesigne
des dérivées despopulations
des niveaux de vibration parrapport
àU0/ER
change,
lastructure
Rayleigh
de formedispersive
doit s’inverser. Onpeut
donc considérer que :Par contre, il semble hors de