Le seuil d'écoulement pour le gel

Dans l'expérience du plan incliné (voir g. 5.11) une grande quantité de gel (environ 1kg),an d'éviter des eets de bords, est déposée sur une planche inclinée d'un angle  = 22

 dont la surface est rugueuse an d'éviter le glissement du gel au contact de la planche.

Sous l'inuence de la gravité, le uide commence à s'écouler et l'épaisseur de la couche de uide diminue à fur et à mesure de l'expérience jusqu'à ce que le mouvement s'arrête à une épaisseur de couche h

0

76 CHAPITRE 5. CARACTÉRISATION DES FLUIDES

Fig. 5.11: Gel sur planche inclinée. Une grande quantité de gel est déposée sur une planche

(longueur 1 m, largeur 30 cm) inclinée d'un angle=22

. Sous l'inuence de la gravité, le uide

commence à s'écouler et l'épaisseur de la couche de uide diminue au cours du temps, jusqu'à ce que le mouvement s'arrête à une épaisseur de couche h

0

= 0:9. La contrainte tangentielle

maximale : =h 0

g sin (équ. 4.15) est égale à 

c et permet ainsi de déterminer la contrainte

seuil.

épaisseurh0, la contrainte tangentielle maximale exercée sur le uide :

=hg  sin(équ.

4.15) est inférieure à la contrainte critiquec, ce qui explique qu'il n'y a plus d'écoulement

possible. En supposant que la densité du gel est identique à celle de l'eau, on obtient d'après cette relation pour la contrainte critiquec

=33 Pa.

Cette expérience démontre qualitativement l'existence d'un seuil d'écoulement pour le gel utilisé. La valeur déterminée de c

= 33 Pa est par contre moins able. Des sources

d'erreurs possibles sont par exemple le fait que l'épaisseur de la couche n'est pas par- faitement homogène, la diculté de déterminer si l'équilibre est totalement atteint et le séchage éventuel du uide utilisé au cours de l'expérience. Le résultat obtenu pourclors

de l'expérience du plan incliné doit donc plutôt être considéré comme une indication de l'ordre de grandeur de la contrainte seuil et non pas comme une détermination exacte de sa valeur. Celle-ci va être déterminée par la suite à l'aide du rhéomètre.

Une autre possibilité pour indiquer l'existence d'un seuil d'écoulement est l'observation de bulles d'air qui restent gées dans le gel. Les bulles exercent une contrainte =F

A=A =

FA= (r

2

) sur le gel, où r est le rayon des bulles qu'on suppose sphériques et F

A est la

pousse d'ArchimèdeFA

=mg = 4 3r

3g. Si cette contrainte n'est pas susamment élevée

pour dépasser le seuil d'écoulement, les bulles ne peuvent pas sortir du uide. Ceci mène à une taille maximale de bulles en fonction du seuil qui restent gées dans le gel.

Pour déterminer la valeur exacte du seuil à l'aide du rhéomètre, nous utilisons la géométrie cône-plan C55. La détermination d'un seuil d'écoulement se faisant dans le

5.3. FLUIDE À SEUIL 77 uide utilisé  c k 1 n Pa Pas ;n gel 16 38 0.38

mousse à raser avec papier de verre 150 19 0.50 mousse à raser sans papier de verre 1.9 5.2 0.6

Tab. 5.2: Paramètres n,  c et

k

1 déterminés par un t des courbes

( _) obtenues en rhéologie

(Fig. 5.12) avec le modèle de Herschel-Bulkley (équ. (2.17)).

rhéomètre généralement par des mesures à contrainte imposée (cf paragraphe 4.3), nous imposons des valeurs croissantes de contrainte, mesurons _(t) et déterminons ainsi la

limite au delà de laquelle un écoulement est obtenu. Pour le gel, lorsque la contrainte ap- pliquée est inférieure à

c, on observe des uctuations de cisaillement extrêmement faibles

( _ < 10

;3 s;1). Ces uctuations sont dues à la réponse élastique du uide et l'incerti-

tude de mesure de l'appareil dans ce domaine. L'amplitude de ces uctuations diminue avec le temps. Pour des contraintes appliquées proche de 

c, on observe des uctuations

de cisaillement autour de valeurs un peu plus élevées (10 ;3 s;1

 _  10

;2 s;1) qui se

stabilisent sur une valeur constante au cours du temps. Au delà du seuil de contrainte, le cisaillement atteint des valeurs stables plus élevées ( _ >10

;2 s;1). Pour éviter des eets

de bord, les valeurs de la contrainte appliquée ne varient pas de façon continue, mais des valeurs élevées et faibles sont alternées. Cette technique permet d'estimer assez rapide- ment la valeur du seuil de contrainte. Pour déterminer ( )_ pour une large gamme de

cisaillements nous eectuons cependant des expériences à vitesse imposée. La partie à bas cisaillement de la courbe 5.12 à ainsi été obtenue en travaillant à contrainte imposée tandis que la suite de la courbe est obtenue en travaillant à cisaillement imposé. La contrainte seuil 

c découle d'un t des données expérimentales avec le modèle de Herschel-Bulkley  =  c +k 1 _ n (équation (2.17)) :  c

= 162 Pa. On constate qu'il y a un facteur deux

entre le seuil de contrainte  c

= 16 Pa obtenu lors des expériences dans le rhéomètre et 

c

= 33 Pa déterminé dans l'expérience du plan incliné. La précision de cette deuxième

méthode est donc en eet faible. Les résultats du t avec le modèle de Herschel-Bulkley (équation (2.17)) sont regroupés dans le tableau 5.2.

5.3.3 La viscosité non-newtonienne

La viscosité non-newtonienne du gel  = = _ découle des mesures ( )_ présentées

78 CHAPITRE 5. CARACTÉRISATION DES FLUIDES 0 50 100 150 200 250 300 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 cont ra int e (P a) cisaillement (1/s)

Fig.5.12: Contrainte en fonction du cisaillement d'après les mesures rhéologiques pour le gel

(), la mousse sans papier de verre () et la mousse avec papier de verre () et t (- - -) avec

le modèle de Herschel-Bulkley (équ. (2.17)).

uide à seuil s'écrit :

( )_ =  c _ +k 1 _ n;1 (5.3)

A très faible cisaillement, la contrainte seuil domine le comportement du uide. Pour des cisaillements un peu plus élevés (pour le gel, _ >1 s

;1), le terme visqueux k 1 _ n;1 domine

rapidement sur la contrainte seuil. Dans cette limite, le modèle de Herschel-Bulkley devient identique au modèle en loi de puissance( )_ =k

1 _

n;1(équ. (2.14)) : le uide se comporte

comme un uide rhéouidiant. La valeurn =0:38 déterminée au paragraphe précédent

indique que le gel est un uide fortement rhéouidiant dans ce régime. Notons que la valeur dek

1

=38 Pa s

n est presque deux ordres de grandeur plus grande que les valeurs

obtenues pour les solutions de Xanthane concentrées. La viscosité du gel est donc très élevée par rapport à celle des solutions de Xanthane.

5.3.4 La contrainte normale

Sur la gure 5.13, on voit la contrainte normale en fonction du cisaillement pour le gel. Les expériences ont été eectuées dans la géométrie C55. On constate que, pour des cisaillements élevés ( _ 6000s

;1), la contrainte normale atteint des valeurs de l'ordre de N

1

=1000 Pa. Ces résultats pour le gel sont comparés aux contraintes visqueuses dans le

5.3. FLUIDE À SEUIL 79 0 500 1000 1500 2000 100 1000 104 cont ra int e norm al e (P a) cisaillement (1/s)

Fig. 5.13: La contrainte normale en fonction du cisaillement pour le gel.