Résumé pour le gel et la mousse

Nous avons montré par l'expérience de la planche inclinée lors de laquelle le gel forme un dépôt d'épaisseur signicatif sur une pente non nulle, que ce dernier est un uide à seuil. Des expériences dans le rhéomètre à contrainte imposée permettent de déterminer la contrainte seuil à 

c

=16Pa pour le gel. Il faut dépasser cette contrainte pour mettre

le uide en mouvement. Pour des contraintes plus élevées que 

c, nous avons montré que

le gel se comporte comme un uide fortement rhéouidiant. Nous avons aussi déterminé la contrainte normale pour le gel. Celle-ci est comparée à la contrainte visqueuse pour un même cisaillement sur la gure 5.15 (a). On constate qu'à faible cisaillement N

1 ( )_

peut être négligée devant ( )_ _. Pour des cisaillements plus élevés ( _ > 1000 s ;1), la

contrainte normale devient du même ordre de grandeur que la contrainte visqueuse. Lors d'expériences similaires dans la mousse, on ne détecte pas de seuil d'écoulement signicatif. Ce résultat varie considérablement si du papier de verre est collé sur les surfaces de la géométrie de mesure, an de rendre ces surfaces, initialement lisses, rugueuses. Sous ces conditions, on détecte un seuil de contrainte très élevé de =150Pa. Cette observation

indique que la mousse est également un uide à seuil, mais que cette caractéristique du uide est masquée par le glissement de la mousse sur les surfaces lisses. Ces expériences indiquent que les conditions aux bords ont une grande inuence sur le comportement des uides à seuil. Comme pour le gel, la mousse se comporte pour des contraintes plus élevées que

c(qui est proche de zéro pour les surfaces lisses) comme un uide rhéouidiant. Les

mesures de la contrainte normale N 1

( )_ sont comparées aux contraintes visqueuses sur

82 CHAPITRE 5. CARACTÉRISATION DES FLUIDES 0 1 2 3 4 5 100 1000 104 N 1 / cisaillement (1/s) (η γ ) (a) 0 1 2 3 4 5 100 200 300 N 1 / cisaillement (1/s) (η γ ) (b)

Fig.5.15:Le rapport entre la contrainte normale et la contrainte visqueuse :N 1

( _)=( ( )_ _)

en fonction du cisaillement _ pour a) le gel et b) la mousse. On constate, qu'à faible cisaille-

ment la contrainte normale peut être négligée devant la contrainte visqueuse dans les deux cas. Pour le gel, la contrainte normale devient du même ordre de grandeur que la contrainte visqueuse à cisaillement élevé ( _>1000 s

;1.)

gamme de cisaillements qui nous est accessible par nos mesures (100 s ;1<

_

<400 s ;1).

5.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons déterminé les propriétés non-newtoniennes des uides utilisés dans la suite dans les expériences de digitation visqueuse. Nous avons montré que les uides choisis ne possèdent, dans une certaine gamme de cisaillements, chacun une propriété non-newtonienne dominante, de façon que les autres peuvent être négligées.

Les solutions du polymère rigide sont des uides rhéouidiants, dont le caractère rhéouidiant augmente avec la concentration des solutions. Les solutions du polymère exible PEO montrent des eets élastiques, notamment une contrainte normale élevée. Cette contrainte normale devient rapidement plus élevée que les contraintes visqueuses typiquement observées dans ces solutions. Le gel et la mousse représentent des uides à seuil avec une contrainte seuil 

c caractéristique. Pour des contraintes plus élevées que 

c, ces uides se comportent comme de uides fortement rhéouidiants. Notons que le

caractère de uide à seuil de la mousse peut être masqué par du glissement sur les parois. Le choix de ces uides nous permet donc d'étudier séparément l'eet sur l'instabil- ité de Saman-Taylor de ces propriétés non-newtoniennes qui sont : une viscosité non- newtonienne, des eets élastiques et une contrainte seuil. Ces propriétés sont parmi les plus importantes. Cette étude sera présentée dans la troisième partie de cette thèse.

La viscosité élongationnelle

Dans le chapitre précédent (paragraphe 5.2), nous avons montré que les solutions de PEO présentent des contraintes normales importantes. La manifestation de ces contraintes normales est liée à la déformation des chaînes exibles de polymères lors d'un cisaillement et est d'autant plus importante que les chaînes sont exibles. Le fait qu'on mesure des contraintes normales élevées dans les solutions de PEO indique ainsi une grande exibilité des chaînes. Cette exibilité provoque une résistance à des écoulements élongationnels qu'on appelle viscosité élongationnelle et qui a été introduite au chapitre 2. Cette viscosité est responsable de nombreux eets observés dans des solutions de polymères, comme par exemple la réduction de la traînée turbulente. En turbulence, une solution de PEO de seulement 50 ppm, réduit la dissipation jusqu'à 50 % par rapport à celle observée dans de l'eau pure [40].

Il s'avère cependant très dicile de mesurer cette viscosité élongationelle surtout pour des solutions de polymères diluées (voir par exemple [42]). Dans ce chapitre, nous déter- minons la viscosité élongationnelle pour les solutions de PEO de deux façons diérentes. Premièrement, nous la déduisons des mesures de la contrainte normale N

1. Il semble na-

turel de déterminer 

e à partir de ces mesures de N

1 puisque les deux phénomènes ont la

même origine physique : l'étirement des chaînes de polymères par l'écoulement. Pour cela, on a besoin d'une équation constitutive qui décrit la réponse d'une solution de polymères à des déformations arbitraires. Une telle équation constitutive contient généralement des paramètres ajustables. Nous déterminons ces paramètres, pour les solutions de polymères spéciques que nous utilisons, de la façon suivante : l'équation constitutive est résolue pour des écoulements standards de cisaillement, ce qui mène à des expressions analytiques pour la contrainte normale et la viscosité. Ensuite, nous réalisons un t des mesures rhéologiques de N

1

( )_ et( )_ (5.2) avec ces expressions et déterminons ainsi les paramètres ajustables

pour les solutions de PEO utilisées. Il est maintenant possible de résoudre l'équation con- 83

84 CHAPITRE 6. LA VISCOSITÉ ÉLONGATIONNELLE

stitutive également pour un écoulement élongationnel et, en connaissant les paramètres ajustables pour les solutions de PEO, on obtient une solution pour la viscosité élonga- tionnelle. Deuxièmement, la viscosité élongationelle est mesurée dans un rhéomètre élon- gationnel à jets opposés. Nous allons ensuite comparer les résultats obtenus par ces deux méthodes. Ces résultats sont aussi présentés dans Lindner et al. [58].

6.1 Les modèles décrivant les solutions de polymères

Dans ce paragraphe, nous allons introduire deux modèles moléculaires pour des so- lutions de polymères qui permettent d'obtenir une équation constitutive pour celles-ci : le modèle FENE et le modèle d'haltère newtonien. Dans ces modèles, le polymère est représenté comme un haltère qui consiste en deux poids connectés par un ressort pouvant être étiré lors de l'écoulement.