4.2 Résultats des méthodes de pré-traitement
4.2.5 Sensibilité et robustesse des méthodes
Nous présentons ici une évaluation de la sensibilité et de la robustesse du modèle géométrique dynamique proposé. Les étapes méthodologiques influant sur le résultat de la modélisation géométrique du VG sont la séparation VG / OG et la résolution spatiale choisie. Les tests de robustesse ont été réalisés sur le patient P01, à l’instant scanner 00%.
4.2.5.1 Séparation VG / OG
La séparation VG / OG se fait par la recherche du rétrécissement atrio-ventriculaire en calculant l’aire A (h) de l’intersection de la surface segmentée avec un plan P (h) orthogonal au grand axe de hauteur h par rapport à l’apex. L’initialisation de la descente de gradient est une première estimation du rétrécissement en ne considérant qu’un nombre limité Nhde valeurs de h.
Est ensuite appliquée une optimisation par descente de gradient avec recherche linéaire du pas suivant les critères de Wolfe donnés à l’équation 4.1 (cf. paragraphe 2.1.3.2).
(i) f (Xk+ αkpk) ≤ f(Xk) + c1αkpTk∇f(Xk),
(ii) pTk∇f(Xk+ αkpk) ≥ c2pTk∇f(Xk) (4.1) avec 0 < c1 < c2 < 1 les paramètres des critères de Wolfe, f la fonction à minimiser, Xk le vecteur de paramètres à l’itération k, pk la direction de recherche et αk le pas recherché de la descente de gradient.
La séparation VG / OG est influencée par le choix du nombre Nh de valeurs de h et des paramètres c1 et c2 des critères de Wolfe.
Pas d’échantillonnage de h. Afin de montrer l’influence du nombre de valeurs de coupe sur le modèle géométrique dynamique, nous avons fait varier Nh dans l’intervalle [40, 80] avec un pas de 1. Nous avons ensuite mesuré la différence sur le volume du VG et sur la distance base-apex obtenus après optimisation, par rapport au choix de référence Nh= 60. A posteriori, nous avons choisi cette valeur comme référence car elle correspond à la valeur moyenne de variation du volume (sur les tests réalisés). De plus elle offre un temps de calcul relativement faible : de l’ordre de la seconde pour une résolution de SCT de 1 : 8 (le temps de calcul correspond à la définition de l’intersection P (h) ∩ SCT et le calcul de A (h) pour 60 valeurs de h). Les résultats sont montrés figure 4.17.
Sur cet intervalle, pour la variation de volume, la moyenne est de 1.60 mL, l’écart type de 1.86 mL et l’erreur maximale de 3.54 mL soit 0.88 % du volume. Pour la variation de la distance base-apex, la moyenne est de 0.88 mm, l’écart type de 1.03 mm et l’erreur maximale de 2.07 mm soit 2.01 % de la distance base-apex. La valeur de Nh influence directement la position d’initialisation de l’optimisation du plan atrio-ventriculaire. Dès lors, pour une valeur de Nh suffisante, l’initialisation se fait proche du rétrécissement recherché. La valeur retenue pour les étapes ultérieures est Nh= 60.
Faisons remarquer ici que la recherche en déplacement lors de l’optimisation de A (h) est limitée à 2∆h où ∆h = hmax
Figure 4.17 – Influence de Nhsur le volume (en haut) et sur la distance base-apex (en bas) calculés sur le modèle géométrique dynamique.
grand axe). Pour une valeur de Nh → +∞, nous avons ∆h → 0 ce qui signifie que l’espace de recherche en déplacement est réduit à une unique valeur de h. De plus, l’évolution de A (h) (cf. figure 4.4) n’est plus lisse et la recherche du rétrécissement atrio-ventriculaire est difficile, le minimum local recherché correspond souvent à une position dans l’oreillette gauche.
Variation des paramètres des critères de Wolfe. La méthode décrite ci-dessus a aussi été utilisée pour évaluer l’impact des paramètre c1et c2 des critères de Wolfe. c1 et c2 sont liés avec 0 < c1< c2< 1, c’est la raison pour laquelle nous avons d’abord fait varier c1 (cf. figure 4.18(a)) pour c2= 0.95 (pour une valeur proche de 1, le paramètre c2 n’a pas d’influence sur le pas de la descente de gradient). Puis nous avons fait varier c2(cf. figure 4.18(b)) pour la valeur choisie de c1 (c1= 0.35).
Concernant le paramètre c1, pour la variation de volume, la moyenne est de 1.75 mL, l’écart type de 2.40 mL et l’erreur maximale de 4.56 mL soit 1.14 % du volume. Pour la variation de la distance de la distance base-apex, la moyenne est de 0.88 mm, l’écart type de 1.43 mm et l’erreur maximale de 3.04 mm soit 2.01 % de la distance base-apex.
Pour les valeurs trop faibles de c1(c1< 0.3), la contrainte de la première inégalité des critères de Wolfe (cf. équation 4.1) est sans effets sur l’optimisation, le pas de descente de gradient n’est pas optimal ce qui conduit à des variations de résultats. À l’inverse, pour une valeur c1> 0.62, la contrainte est trop forte et le plus souvent le nombre d’itérations maximales de l’optimisation est atteint sans pour autant obtenir un minimum convenable. Dans nos travaux, nous choisissons c1 dans l’intervalle [0.3, 0.6] pour lequel les résultats d’optimisation sont stables. Nous fixons c1= 0.35.
(a) Influence du paramètre c1
(b) Influence du paramètre c2 (une fois c1fixé)
Figure 4.18 – Influence des paramètres des critères de Wolfe c1 et c2 sur le volume (en haut) et sur la distance base-apex (en bas) calculés sur le modèle géométrique dynamique.
des critères de Wolfe. Sur l’intervalle [0.37, 0.95], pour la variation de volume, la moyenne est de 0.69 mL, l’écart type de 1.43 mL et l’erreur maximale de 4.47 mL soit 1.11 % du volume. Pour la variation de la distance de la distance base-apex, la moyenne est de 0.60 mm, l’écart type de 1.26 mm et l’erreur maximale de 3.13 mm soit 3.04 % de la distance base-apex. Nous choisissons finalement c2= 0.45.
Nous observons quelques points extrêmes sur la figure 4.18(b), ceux-ci sont difficilement interprétables sans étudier les comportements chaotiques que peuvent avoir des méthodes d’op-timisation autour de singularités. Nous ne traiterons pas ici des méthodes d’opd’op-timisation plus en détails. Néanmoins, nous pouvons émettre l’hypothèse que sous les conditions fixées par le choix de c1 et c2, le chemin emprunté par la descente de gradient atteint sur ces points isolés (que l’on retrouve en correspondance sur les deux mesures volume et distance base-apex) un minimum local (proche de la solution atteinte dans la majeure partie des cas). Ce minimum local joue le rôle d’un puits d’attraction pour de rares valeurs de c1 et c2.
4.2.5.2 Choix de la résolution
Le nombre de points qui composent le maillage du modèle est choisi. Nous avons Nz×Nθ+1 points avec Nz la résolution longitudinale et Nθ la résolution angulaire (cf. section 3.2.3). Si la résolution n’influe pas sur le calcul de la distance base-apex (la hauteur du ventricule est fixée après la séparation VG / OG), elle modifie le volume du maillage. La figure 4.19 montre l’influence du choix de la résolution sur le volume du maillage modélisé pour un instant fixé. Nous avons pour cette étude fixé Nz= Nθet mesuré l’erreur (en mL) sur le volume par rapport au volume obtenu pour une résolution de 200 × 200 (pour une telle résolution, le volume obtenu se rapproche du volume à une résolution infinie). Nous avons fait varier les résolutions sur
Figure 4.19 – Influence du choix de la résolution sur le volume calculé sur le modèle géométrique dynamique.
l’intervalle Nz(= Nθ) ∈ [10, 30] pour un pas de 1. Sur cet intervalle, la variation de volume moyenne est de 2.19 mL, l’écart type de 3.02 mL et l’erreur maximale de 9.85 mL soit 2.43 % du volume. Nous avons choisi une résolution Nz = Nθ = 20 pour laquelle nous obtenons une erreur de 1.25 mL soit 0.31 % du volume haute résolution.
Ces variations de volume s’expliquent aisément par l’approximation géométrique qui est faite : l’approximation des parois de forme concave conduit à une sous-estimation du volume, à l’inverse l’approximation des parois convexes conduit à une sur-estimation du volume. Selon la résolution choisie, la répartition de l’échantillonnage spatial du VG est modifiée ainsi que le degré de convexité de la surface modélisée.
Le modèle géométrique dynamique semble robuste, le calcul du volume est le plus sensible au choix de la résolution, toutefois, il est possible de quantifier l’erreur faite par rapport au
volume obtenu à une résolution élevée. Pour une résolution supérieure à Nz= Nθ= 15, l’erreur moyenne est inférieure à 1.5 %.
Les maillages construits se basent sur la séparation atrio-ventriculaire par laquelle nous re-définissons l’apex et le grand axe. Ces deux informations anatomiques permettent de procéder au recalage de cartographies électroanatomiques et de données scanner multibarrette présenté ci-dessous.
4.3 Recalage d’images scanner et de cartographies
élec-troanatomiques
Une méthode de recalage semi-interactive a été mise en œuvre pour les modalités de cartogra-phies électroanatomiques (EAM) et de données scanner multibarrette (MSCT). Cette méthode se déroule en deux étapes :
1. mise en correspondance automatique des apex et des grands axes, 2. rotation interactive de la surface anatomique EAM autour du grand axe.