3.2 Génération d’un modèle dynamique à partir de volumes scanner
3.2.1 Extraction de caractéristiques géométriques
3.2.1.1 Détermination du grand axe à partir de la surface endocardique 90
Le grand axe, défini à partir de la modélisation du ventricule par un cône (cf. section 1.1.2), est imprécis. Nous cherchons ici une méthode automatique, reproductible et adaptée aux différentes modalités. Deux méthodes pour la détermination du grand axe −→ΩX de la modalité
Figure 3.4 – Schéma des étapes pour la génération d’un modèle géométrique dynamique à partir de volumes scanner. Les différentes étapes sont : la segmentation, la définition des grands axes et des apex, l’extraction de l’oreillette gauche, la redéfinition des grands axes et des apex et la modélisation du maillage.
X sur les données de départ sont présentées. La première consiste en la recherche de la distance maximale des points les plus éloignés d’un ensemble (supposé connexe), l’autre passe par le calcul des axes principaux d’inertie.
Points extrêmes. En analysant la géométrie des surfaces étudiées (cf. figure 3.2), une ap-proximation de −→ΩX peut être obtenue par le vecteur formé des deux points les plus éloignés sur les surfaces. En supposant les surfaces connexes, nous avons mis au point l’algorithme suivant, permettant, en un nombre réduit d’itérations, la recherche des deux points les plus éloignés d’une surface S (cf. figure 3.5).
(0) Soit M0∈ S . (1) À l’itération i :
∃Mi+1 ∈ S , di= k−−−−−→MiMi+1k = max
M∈Sk−−−→MiM k L’étape (1) est itérée jusqu’à convergence : di= di−1.
(2) On note I le milieu du segment [MiMi+1] et B = B(I,di
2) la sphère de centre I et de rayon
di 2.
(2.a) Si S ∩ B 6= ∅ alors on choisit Mi+1∈ S ∩ B vérifiant max
M∈Sk−−−−−→Mi+1M k > di
puis (1).
(2.b) Sinon : Mi et Mi+1sont les deux points les plus éloignés de S .
Avec dm la distance entre les deux points les plus éloignés de S , nous avons donc construit la suite telle que
0 ≤ −−−−→M0M1 < −−−−→M1M2 < . . . < −−−−−→MiMi+1 ≤ dm
Il s’agit d’une suite dans R bornée et monotone, elle converge donc vers sa borne haute dm
(théorème de la limite monotone).
Une recherche exhaustive des points les plus éloignés dans un ensemble S de N points se fait en N2calculs de distance. Notre algorithme converge en O(N).
Axes principaux d’inertie. Pour un solide ou dans notre cas, une surface S , les axes principaux d’inertie sont les axes pour lesquels le solide oppose le moins de résistance à une rotation. La matrice d’inertie est définie par : Ia(S)
R = −FA −FB −E−D −E −D C R où A, B et C sont les moments d’inertie dans le repère R = (~x, ~y, ~z).
A = Z (S ) (y2+ z2) ds, B = Z (S ) (x2+ z2) ds, C = Z (S ) (x2+ y2) ds E, D et F sont des produits d’inertie.
D = Z (S ) (yz) ds, E = Z (S ) (xz) ds, F = Z (S ) (xy) ds La matriceIa(S )
Rest symétrique à éléments réels donc diagonalisable. Dès lors, il existe une matrice P vérifiant : Ia(S ) R= PT. A ′ 0 0 0 B′ 0 0 0 C′ Rp .P
(a) Etape (0) (b) Etape (1) (c) Etape (2)
Figure 3.5 – Illustration dans le plan de l’algorithme de recherche des deux points les plus éloignés d’une surface S . (a) Choix aléatoire de M0 ∈ S et choix de M1 vérifiant d0 = k−−−−→M0M1k = maxM ∈Sk−−−→M0Mk. (b) Convergence : di= di−1. (c) S ∩ B 6= ∅, on applique (2.a) : choix de Mi+1∈ S ∩ B et retour à l’étape initiale (1) avec le point Mi+1. Cette fois-ci, il y a convergence et (2.a) n’est pas vérifiée dès lors Mi+1et Mi+2sont les points les plus éloignés de S et dm= k−−−−−−−→Mi+1Mi+2k.
P est la matrice de passage de la base R à la base propre Rp de S . P est l’expression des vecteurs propres de la matrice d’inertie dans la base R : P =
uuxy vvxy wwxy
uz vz wz
. Le vecteur propre selon lequel le moment d’inertie est le plus faible est le grand axe. Les autres axes d’inertie n’apportent pas d’informations utiles supplémentaires. Par diagonalisation deIa(S )
R, nous pouvons donc calculer le grand axe de S .
Selon la modalité considérée, l’une ou l’autre méthode est la plus adaptée (cf. figure 3.6). Pour la cartographie électroanatomique, SEAM contient souvent le début de l’orifice aortique. Cette particularité géométrique crée un puits d’attraction d’un des deux points formant la plus grande distance. Alors que le grand axe du VG devrait passer par l’isobarycentre du plan mitral, il passe par l’orifice aortique. Pour la définition du grand axe −−−−→ΩEAM pour la modalité EAM, nous utiliserons l’axe principal d’inertie.
Pour l’imagerie MSCT, les surfaces segmentées contiennent les deux cavités (ventricule et oreillette) du cœur gauche ainsi qu’une partie de l’aorte et des veines pulmonaires. Compte tenu de ces données anatomiques supplémentaires, la méthode de la plus grande distance sera appliquée en tant que première approximation de −−→ΩCT (d’autres procédés de pré-traitement assureront une meilleure définition de −−→ΩCT : paragraphe 3.2.2.2).
Pour l’échocardiographie, l’utilisation des contours 2D (CU S) du myocarde rend la méthode de la plus grande distance inefficace de par le manque d’information à la base du cœur. En revanche, l’axe principal d’inertie est une bonne approximation de −−→ΩU S.
Pour chacune des modalités X, les grands axes sont normalisés : −→ΩX← −→ΩX k−→ΩXk.
Figure 3.6 – Illustration sur données réelles (de gauche à droite SEAM, SCT et CU S pour le patient IMOP01). Résultats obtenus (en rouge) par la méthode de la plus grande distance et (en vert) par le calcul de l’axe principal d’inertie. Sphères rouges : points extrêmes, sphère verte : centre de masse.
3.2.1.2 Détermination de l’apex
Une fois le grand axe estimé, nous déterminons une approximation de la position de l’apex pour chacune des trois modalités présentées ici.
Choix de l’apex en cartographies électroanatomiques. L’algorithme de la plus grande distance nous donne les deux points les plus éloignés M1 et M2. Or, l’apex est la pointe du VG, opposée à la base. Nous faisons donc le postula qu’un de ces deux points est l’apex. Parmi les repères anatomiques LM (Landmarks) annotés par le cardiologue lors de l’acquisition des cartes, nous considérons le point portant l’étiquette “apex” (LMapex) et choisissons de M1 ou M2 le point le plus proche (cf. figure 3.7) :
Ap = argminM∈{M1,M2}k−−−−−−−→LMapexM k
Remarque : sur certaines acquisitions, l’étiquette “apex” n’apparaît pas, mais d’autres repères anatomiques comme l’aorte, le faisceau de His ou encore la valve mitrale sont annotés, nous prenons dans ce cas, le point de M1 ou M2 le plus éloigné de l’aorte.
Choix de l’apex en scanner multibarrette. Lors de l’acquisition MSCT, le patient est orienté selon l’axe Z, ses pieds en direction des coordonnées en Z croissantes. Le point de plus grande coordonnée en Z est donc sélectionné parmi {M1, M2}. (cf. figure 3.8) :
Ap = argmaxM∈{M1,M2}Mz
Choix de l’apex en échocardiographie. Selon les méthodes employées par la suite pour le recalage (cf. paragraphe 3.4), la connaissance de l’apex ou du grand axe n’est utile que pour une initialisation proche de la solution recherchée. Les contours extraits sont constitués d’un nombre réduit de points (NU S) espacés de manière régulière le long de la courbe de contour
Figure 3.7 – Choix de l’apex à partir du résultat d’algorithme de plus grande distance et des points de repères anatomiques annotés pendant l’acquisition pour SEAM. Orange : repères anatomiques LM et leurs étiquettes. Rouge : M1et M2résultats de l’algorithme de plus grande distance. Le point M2 est choisi comme étant l’apex car il est le plus proche de LMapex.
Figure 3.8 – À gauche : position d’un patient lors de l’acquisition MSCT. Au centre : surface segmentée dans le repère patient, le point M2 est choisi parmi les points extrêmes comme étant l’apex car de coordonnée en Z la plus grande. À droite : choix du NU S
2 –ième point (en rouge) comme approximation de l’apex dans le cas de contours extraits en échocardiographie.
du myocarde. Une bonne approximation de la position de l’apex consiste à prendre le NU S 2 – ième point constituant CU S (cf. figure 3.8), sous l’hypothèse d’une forme quasi-symétrique du contour 2D-US dont l’axe de symétrie passerait par cet apex.