3.4 Recalage d’images scanner et d’images échocardiographiques
3.4.1 Approche statique
La trame de cette méthode, après synchronisation des données, est la suivante [Tavard et al., 2010] :
– définir par un vecteur de paramètres X une approximation du plan d’acquisition PU Sde la sonde US dans le repère RCT,
– extraire du modèle géométrique SV Gun contour 2D (CCT) dans le plan PU S(CCT ⊂ PU S), – définir une métrique entre un contour segmenté CU S de la coupe des images US et CCT, – incorporer une connaissance a priori par le biais d’une pondération de la métrique, – optimiser la métrique pondérée selon les paramètres X définissant le plan PU S.
La figure 3.19 reprend schématiquement le processus de recalage par approche surface-contour statique.
Figure 3.19 – Zoom sur le bloc “optimisation” du schéma global (figure 3.18) des méthodes de recalage présen-tées. Approche surface-contour statique avec considération d’informations anatomiques a priori, la métrique est calculée sur un seul instant après synchronisation.
3.4.1.1 Synchronisation des données
L’acquisition MSCT est synchronisée sur le pic de l’onde R de l’ECG. L’échocardiographie est synchronisée sur le début de l’onde R. La résolution temporelle en échographie étant plus fine, nous choisissons de comparer le contour CU Sissu de l’image échographique qui correspond au pic de l’onde R et la surface SCT(t0) du premier instant scanner (volume 00% qui correspond au pic de l’onde R après post synchronisation sur l’ECG lors de l’acquisition scanner).
3.4.1.2 Définition de contours dans un repère commun
Définition du plan US dans le repère MSCT. Définissons le plan PU S de l’image échocardiographique dans le repère RCT par son origine O = (xO, yO, zO) et sa normale −−→
NU S = (xN, yN, zN). Notre plan PU S est donc défini par six paramètres (trois coordonnées pour son origine, trois coordonnées pour sa normale). Notons θN l’angle de rotation autour de
−−→
NU S. La position du contour CU Sdans RCT est alors défini par le vecteur de sept paramètres X = [xO, yO, zO, xN, yN, zN, θN] (cf. figure 3.20).
Figure 3.20 – Définition du plan US dans le repère MSCT (RM SCT) par sept paramètres : X = [xO, yO, zO, xN, yN, zN, θN].
Extraction de contours des images scanner. À partir de la définition du plan PU Set de la surface SV G(t0), l’extraction du contour CCT est réalisée. CCT = SV G∩ PU S est le contour 2D formé par l’intersection de PU S et SV G.
Nous travaillons à partir du modèle SV G pour employer des contours en harmonie avec les contours 2D-US très fortement lissés, afin d’effectuer une comparaison entre deux objets similaires.
Nous disposons désormais de deux contours planaires statiques CU Set CCT, extraits respecti-vement d’une image US et d’une surface segmentée à partir de volume scanner CT, dépendants du vecteur de paramètres X.
3.4.1.3 Définition d’une métrique
Notons E = {C , C ⊂ PU S} l’ensemble des contours inclus dans le plan PU S.
Afin de pouvoir comparer les contours CU Set CCT, nous mettons en place une métrique D entre deux contours (C1, C2) ∈ E2 de la façon suivante :
Soit−→Ni 1la normale au point Mi 1∈ C1, soit p2(Mi 1) ∈ C2la projection orthogonale de Mi 1sur C2 et−→Ni 2 la normale en p2(Mi
1) (cf. figure 3.21). Inversement, on notera pour tout point Mi 2∈ C2, p1(Mi 2) ∈ C1 la projection orthogonale de Mi 2 sur C1et −→Ni 1 la normale en p2(Mi 1). Figure 3.21 – Définition de−→ Ni 1, Mi 1, p2(Mi 1) et−→ Ni 2 à partir de C1 et C2.
Définissons alors deux applications d1: E × E → R+ et d2: E × E → R+ : d1(C1, C2) = 1 Card(C1) X Mi 1∈C1 h k−−−−−−−→Mi 1p2(Mi 1)k2+ k−→Ni 1∧−→Ni 2k2i d2(C2, C1) = 1 Card(C2) X Mi 2∈C2 h k−−−−−−−→Mi 2p1(Mi 2)k2+ k−→Ni 2∧−→Ni 1k2i (3.1)
Les contours issus d’échocardiographie représentent une ligne centrale prise dans l’épaisseur du myocarde alors que les surfaces scanner segmentées représentent l’endocarde. On s’attend à avoir une différence d’échelle entre les deux contours, mais leurs courbures doivent être similaires. Dans (3.1), le terme k−→Ni
1∧−→Ni
2k2 décrit la similarité des courbures. Nous définissons alors entre deux contours, la métrique :
D (C1, C2) =1
2[d1(C1, C2) + d2(C2, C1)] (3.2) D possède les propriétés d’une distance :
– symétrique (∀(C1, C2) ∈ E2, D(C1, C2) = D(C2, C1)), – séparation (∀(C1, C2) ∈ E2, D(C1, C2) = 0 ⇔ C1= C2),
– et inégalité triangulaire (∀(C1, C2, C3) ∈ E3, D(C1, C3) ≤ D(C1, C2) + D(C2, C3)). 3.4.1.4 Intégration de connaissances a priori
Pour le recalage de modalités éloignées, il est d’un grand apport d’incorporer un maximum d’informations complémentaires. Dans ce but et pour augmenter la précision du recalage, la métrique D est pondérée par un facteur décrivant des contraintes anatomiques sur les structures imagées par les deux modalités.
Plutôt que de restreindre le domaine de recherche des solutions, la recherche se fait sur tout l’espace, sous des contraintes dont les effets sont de pénaliser des solutions non réalistes. Trois contraintes anatomiques sont prises en compte : la distance entre les apex, l’angle entre les grands axes et l’incidence du ou des plans US.
Distance entre les apex. En échocardiographie, l’apex peut être mal défini, conséquence d’une acquisition sous un angle légèrement différent de celui d’une vue apicale quatre cavités. La proximité de la sonde rend elle aussi difficile la localisation précise de l’apex. Toutefois, les apex définis pour les deux modalités, même s’ils peuvent ne pas coïncider exactement, ne peuvent pas pour autant être fort éloignés.
Soit δap(X) la distance, fonction de X, séparant l’apex relevé sur les surfaces scanner seg-mentées de l’apex calculé sur les contours d’échocardiographie (paragraphe 3.2.1.2). Pour les incertitudes évoquées, considérons un intervalle de confiance [−σap, σap] et définissons la fonc-tion poids χap: χap: R7 −→ [1,32] X 7−→ ( ξ = 3 2 h 1 − exp−δap(X)2 2σ2 ap i si ξ > 1 1 sinon (3.3)
Le poids χapest une gaussienne inversée centrée de moyenne nulle et tronquée (l’allure de χ(X) en fonction de δ(X) est donnée à la figure 3.22). L’intervalle de confiance a le même rôle que l’écart type d’une gaussienne : il y a une grande probabilité pour que les deux apex soient espacés d’une distance inférieure à σap.
Figure 3.22 – Représentation du poids χ(X) en fonction de δ(X) ∈ [−90, +90] pour σ = 10 (δ(X) et σ adimen-sionnés dans cet exemple).
Angle entre les grands axes. De la même manière, notons χGA :
χGA : R7 −→ [1,3 2] X 7−→ ( ξ = 32h 1 − exp−δGA(X)2 2σ2 GA i si ξ > 1 1 sinon (3.4)
où δGA est une fonction de X égale à l’angle que font les deux grands axes du VG entre les deux modalités. σGA est aussi l’écart type définissant un intervalle de confiance.
Incidence du plan US. Deux dernières fonctions poids χ4−cav et χ2−cav sont considérées :
χ4−cav: R7 −→ [1,32] X 7−→ ( ξ = 3 2 h 1 − exp−δ4−cav(X)2 2σ2 4−cav i si ξ > 1 1 sinon (3.5)
Cette pondération pénalise une incidence δ4−cav de PU S trop éloignée (par rotation autour du grand axe) de celle d’une estimation du plan apical quatre cavités.
La fonction χ2−cav a le même effet mais concerne l’incidence du plan apical deux cavités (lorsque les données comptent également des acquisitions dans le plan apical deux cavités). Soit χinc la fonction égale au produit des fonctions de pondération relative aux incidences des acquisitions effectuées (χinc(X) = χ4−cav(X) × χ2−cav(X) s’il y a eu une acquisition apicale deux cavités, χinc(X) = χ4−cav(X) si la seule acquisition disponible est une acquisition apicale quatre cavités).
Choix des intervalles de confiance. De manière arbitraire en considérant les dimensions des VG des patients, nous choisissons les intervalles de confiance [−σ, σ]. Nous avons choisi σap= 20mm, σGA= 10◦ et σ2−cav= σ4−cav= 10◦ comme illustré à la figure 3.23.
Fonction de pondération. Posons :
χ : R
7 −→ [1,278]
Figure 3.23 – Intervalles de confiance (en rouge) visualisés sur la surface SV G : sphère de rayon σap= 20mm autour de l’apex (sphère verte), cône d’angle σGA = 10◦ autour du grand axe (axe vert) et cône de rayon σ4−cav= 10◦autour de l’incidence du plan apical quatre cavités.
La métrique D présente des minima locaux et le minimum global n’est parfois pas le résul-tat escompté, l’application de χ permet de privilégier une solution réaliste dans l’intervalle de confiance. Notre méthode de recalage passe donc par la minimisation de χ(X)D(X). La mul-tiplication par la fonction de pondération χ ne change pas notre métrique tant que la solution reste dans l’intervalle de confiance (multiplication par un facteur 1). Par contre, en dehors de cet intervalle, les solutions sont pénalisées (jusqu’à un facteur de 1.5 × 1.5 × 1.5 = 27
8). 3.4.1.5 Optimisation
Nous avons défini par le vecteur X de sept paramètres le plan PU S. À partir de ce plan et des surfaces SCT (ou plus particulièrement SV G) nous pouvons comparer deux contours CU S
et CCT dans un repère commun et calculer une distance entre les deux modalités. Notons ici : ∆sX(CU S, SCT) = χ(X)D(X) (3.7) Nous cherchons à minimiser ∆sX afin de déterminer la position de la vue apicale quatre cavités dans le repère scanner :
ˆ
X = argmin ∆sX(CU S, SCT)
L’initialisation de nos paramètres d’optimisation est faite avec comme origine l’apex (cf. paragraphe 3.2.1.2). Pour la normale de PU S, nous supposons que le cœur est orienté de la même façon pour chaque patient et qu’en sortie du processus de segmentation. Nous pouvons donc connaître approximativement un vecteur directeur du plan apical quatre cavités et ainsi fournir au processus de recalage une initialisation relativement proche de l’optimum recherché. D’autre part, le cadre de ces travaux ne nous impose pas de (forte) contrainte temporelle.
Ces deux raisons justifient le choix d’un algorithme classique de descente de gradient (cf. équation (2.7)) comme méthode d’optimisation.
Nous proposons une évaluation de cette méthode au prochain chapitre sur des données si-mulées ainsi que des éléments décrivant la sensibilité à l’initialisation sur données réelles (cf. section 4.4.1)