3.2 Génération d’un modèle dynamique à partir de volumes scanner
3.2.3 Élaboration d’un modèle géométrique dynamique
Le recalage ou la fusion multimodale implique la mise en regard de données de résolutions et natures différentes. Pour unifier et comparer les données efficacement, un cadre de représentation commun est utile. Dans cette optique, à partir des surfaces S∗
CT extraites en différents instants sur un cycle cardiaque, nous avons créé un modèle anatomique dynamique spécifique patient.
L’objectif de ce modèle est avant tout de servir de base de recalage et in fine de fusion aux différents descripteurs cardiaques issus des modalités d’imagerie cardiaque scanner, échocardio-graphiques et cartoéchocardio-graphiques. Le principal atout d’un tel modèle réside dans la flexibilité du choix des résolutions temporelle et spatiale pour la représentation du VG.
À partir des surfaces modélisées, nous sommes en mesure d’extraire des contours similaires aux contours disponibles dans nos données d’échocardiographie. Ce modèle sera donc une aide au recalage US / MSCT. Nous pouvons également synthétiser de nouvelles surfaces dans un but d’évaluation, ou dans certains cas extrêmes où la segmentation 3D des surfaces endocardiques scanner est difficile et rend complexe la séparation VG/OG.
Par la modélisation géométrique dynamique des surfaces endocardiques du VG, nous facili-tons le recalage multimodal tout en conservant les différentes résolutions temporelles et spatiales des données traitées.
3.2.3.1 Définition d’un repère cœur
Nous avons précédemment redéfini l’apex et le grand axe du VG. Construisons maintenant un repère orthonormé d’origine l’apex (noté Ap) et de base ( ~e1, ~e2, ~e3). Nous prenons ~e3 égal au grand axe, ~e1 un vecteur orthogonal à ~e3 et ~e2= ~e3∧ ~e1.
La géométrie ovoïde du VG nous incite à l’emploi des coordonnées cylindriques : pour un point M de l’espace, le vecteur −−−→ApM sera repéré par (r, θ, z) tel que −−−→
ApM = r. ~ur+ z. ~uz et ~
ur= cos θ. ~e1+ sin θ. ~e2 (cf. figure 3.11(a)).
Un tel repère et système de coordonnées facilite l’approximation géométrique décrite ci-après.
(a) Repère cœur et coordonnées cy-lindriques
(b) Choix du maillage du modèle spécifique pa-tient
Figure 3.11 – Repère cœur et topologie du modèle géométrique dynamique.
3.2.3.2 Approximation géométrique du premier instant
Nous souhaitons dans l’approximation géométrique former une nouvelle surface SV G de résolutions spatiale et temporelle fixées par l’utilisateur de façon à s’adapter aux autres acquisi-tions considérées. Ce paragraphe traitera seulement de l’approximation de la surface au premier instant SV G(t0).
Le VG n’est pas totalement symétrique et l’apex, de ce fait est fréquemment désaxé par rapport au grand axe. Afin de répartir (à z fixé) les points formant SV G(t0), on décompose le vecteur −−−→ApM comme suit :−−−→ApM =−−−→ApG
z+−−−→G
zM où Gzest l’isobarycentre de l’intersection de S∗
CT avec un plan P (z, 0, 0) parallèle à Pmv à la hauteur z fixée (cf. figure 3.11(b)).
Les coordonnées (r, θ, z) de chaque point M appartenant au maillage de SV G(t0) vérifient z = i.δz, θ = j.δθ avec (i, j) ∈ N2 et r tel que M ∈ S∗
CT.
Les résolutions δz et δθ sont choisies. En notant Hmax la hauteur maximale selon le grand axe du maillage SV G(t0), les expressions Nz = Hmax
δz + 1 et Nθ = 2πδθ relient les résolutions δz et δθ au nombre de segments longitudinaux Nz et angulaires Nθ. Nous obtenons un maillage de (Nz− 1) × Nθpoints auxquels il faut ajouter l’apex, soit (Nz− 1) × Nθ+ 1 points au total. En pratique, un lissage (fenêtrage de noyau sinus cardinal) est appliqué à la surface segmen-tée afin de faciliter la création de notre nouveau maillage. Ce lissage régularise le maillage par modification de sa topologie, il agit comme un filtre passe-bas. Par ce lissage et selon la puis-sance de celui-ci (nous choisissons 70 itérations et une bande passante de 0.1, où les fréquences, et donc la bande passante, sont définies par la valence des polygones), les points de SV G(t0) n’apparaissent pas forcément sur S∗
CT.
3.2.3.3 Approximation géométrique des instants suivants
Nous disposons d’une approximation géométrique pour le premier instant du VG. De manière itérative, nous cherchons la correspondance à l’instant ti+1 de chaque point Mi∈ SV G(ti).
Nous avons défini SV G(t0) (section 3.2.3.2) par rapport au repère cœur. Pour chaque instant ti suivant nous cherchons à reproduire l’approximation surfacique SV G(ti). S∗
temps, aussi l’apex et le grand axe sont-ils en mouvement au cours du cycle cardiaque. Or, le repère cœur est défini par l’apex et le grand axe. Deux possibilités s’offrent à nous ici :
– un repère cœur fixe, en prenant comme référence l’apex et le grand axe à un instant précis du cycle cardiaque,
– un repère cœur mobile dont l’origine et l’axe ~e3suivent respectivement l’apex et le grand axe au cours du temps.
Les deux visions peuvent avoir leurs intérêts. Toutefois, les n points (Mi 1, Mi
2, . . . , Mi
n) de SV G
sont ordonnés de la même façon d’un instant à l’autre : le point Mi
k (k ∈ {1, . . . , n}) est mis en correspondance avec le point Mi+1
k . Dès lors, si le repère est fixe, le déplacement des points formant le maillage de SV G sera uniquement radial. Nous choisissons donc un repère cœur mobile et espérons ainsi pouvoir retranscrire au mieux dans notre modèle, une partie du mouvement réel de l’endocarde, en l’occurrence le déplacement de l’apex et celui du grand axe. Notons ici que pour plus de réalisme, il faudrait connaître le mouvement de rotation de la base ce qui permettrait d’estimer la torsion du VG pendant le cycle cardiaque.
En se plaçant dans un repère propre à chacun des instants ti, la surface correspondante SV G(ti) est formée de la même façon que la surface SV G(t0).
3.2.3.4 Interpolation temporelle par courbes de Bézier
Les bases scanner comptent généralement vingt volumes (tous les 5% du cycle cardiaque), les données 2D-US par exemple comptent environ 70 instants. L’intérêt de notre modèle est aussi de pouvoir comparer dans une même base de temps plusieurs modalités. Nous disposons des surfaces SV Gpour les instants effectifs scanner. Nous recherchons SV G(t) pour t ∈ [ti, ti+1]. Sous l’hypothèse que le point Mi
k ∈ SV G(ti) à l’instant ti se déplace en Mi+1
k ∈ SV G(ti+1) à l’instant ti+1, supposons que Mk(t) pour t ∈ [ti, ti+1] décrit une courbe de Bézier.
Une courbe de Bézier est une courbe paramétrique du troisième ordre régie par quatre points de contrôle. Dans notre cas, deux des points de contrôles sont les points Mi
k et Mi+1 k et son équation est (pour faciliter l’écriture on confond ici les points et leur position) :
Mk(t) = Mi
k× (1 − t)3+ 3P1× t(1 − t)2+ 3P2× t2(1 − t) + Mki+1× t3
Les points de contrôle P1 et P2 sont choisis de manière à ce que le déplacement du point Mk au cours du cycle cardiaque soit continu et dérivable (cf. figure 3.12). Cette hypothèse fait abstraction des mouvements éventuels de rebroussement induits par un point Mi singulier.
Figure 3.12 – Courbe de Bézier décrite par M(t) entre les points Mi et Mi+1, les points de contrôle P1 et P2 sont choisis de manière à ce que le déplacement soit continu et dérivable.
Chaque point M trace dans le temps un déplacement continu et dérivable dépendant d’un paramètre t et passant par les points Mi formant les surfaces correspondantes aux instants effectifs des données MSCT. Nous élaborons ainsi un modèle dont la résolution temporelle peut être aussi élevée que nous le désirons (cf. figure 3.13).
Figure 3.13 – À gauche : surface S∗
CT(t0) et maillage du modèle spécifique patient en t0. Au centre : maillage du modèle spécifique patient en t ∈ [t0, t1] (interpolation temporelle par courbes de Bézier). À droite : surface S∗
CT(t1) et maillage du modèle spécifique patient en t1.
Pour conclure sur les aspects de pré-traitements à partir des données brutes, nous avons procédé :
– à une segmentation de volumes 3D MSCT, obtenant ainsi des surfaces 3D de l’endocarde du cœur gauche,
– à la définition du grand axe et de l’apex pour chacune des modalités, éléments de repère commun,
– à la séparation automatique du ventricule gauche des structures connexes (oreillettes gauche en particulier) sur les surfaces segmentées en scanner,
– à la mise en place d’un modèle géométrique dynamique spécifique patient de l’endocarde à partir de surfaces issues de l’imagerie MSCT, offrant une base spatiotemporelle commune aux différentes modalités.
Désormais, à l’aide de ces données traitées, nous allons procéder au recalage à proprement parler des modalités considérées.