Sélection de marqueurs selon un critère de taille ou de forme

L'image d'échographie de la gure 1.26 est issue d'une banque d'images du GDR TDSI. Elle présente un faible contraste et est fortement bruitée. On peut même remarquer que les zones les plus fortement contrastées sont dues au bruit et non à des transitions objet-fond. Dans ce

1.5. Utilisation de la LPE et marquage 37 cas, l'information de dynamique n'est pas pertinente. Par contre, on voit que les grandes régions sombres font plutôt partie de l'objet1 et que les régions claires de taille importante sont dans le fond.

Lorsque le rapport signal à bruit est extrêmement faible, la cohérence spatiale des points, qui est un caractère morphologique, nous permet, en regardant cette image, d'identier les objets présents. C'est ici la capacité d'intégration spatiale de notre perception qui nous aide à extraire un objet de cette scène. Pour preuve, un agrandissement ou un prol de la zone où nous voyons une transition objet/fond révèle qu'aucune information locale n'autoriserait à déceler cette transition. Ce type d'image est caractéristique des cas où la discrimination par contraste échoue alors que les critères de taille ou de forme donnent de bons résultats.

Le chapeau Haut de Forme (HdF) est très utile pour extraire des objets clairs ou sombres selon des critères de taille, voire de forme. Il peut s'avérer que l'on dispose de telles informations sur les objets devant servir de marqueur. Nous allons utiliser le HdF pour créer une image de marqueurs. On peut, en fait, dénir séparément les marqueurs du fond et ceux de l'objet en calculant un HdFR et un HdFR*. La gure 1.25 décrit la chaîne de traitement à partir du HdFR (érosion: lkerode, reconstruction positive: lkFPv2, soustraction: vsub) et HdfR* (dilatation: lkdilate, reconstruction négative: lkFNv2, soustraction: vsub).

Fig. 1.25  Marquage selon un critère de taille.

La gure 1.26 donne l'image de départ et le résultat des HdF et HdF*. On notera qu'en uti-lisant le HdF par reconstruction, on peut utiliser des éléments structurants de très grande taille (7171 pour une image 512512) sans détériorer l'image résultat. La LPE de la gure 1.26d contient encore de petites régions parasites. Nous proposons de fusionner des BV de cette image pour les éliminer. Un simple seuillage par taille (e) des composantes connexes n'est pas satis-faisant car il fait apparaître des  trous. Par contre, nous pouvons utiliser les régions ainsi obtenues pour recalculer une LPE sur le gradient de (a). Le seuillage par taille ayant éliminé certaines régions, il y a moins de marqueurs dans (e) que dans (

b

)[(

c

). Il y aura donc moins de régions dans la LPE calculée à partir de (e) que dans (d). D'autre part, la LPE étant toujours contrainte par le gradient de (a), la fusion des régions se fera de façon cohérente avec l'image

initiale. Le résultat de cette LPE est donné par (f).

a b c

d e f

a: Image échographique d'origine; b: HdFR;

c: HdFR*;

d: LPE du gradient de (a) en prenant (b) et (c) comme marqueurs; e: Conservation des bassins versants les plus grands;

f: LPE du gradient de (a) en utilisant (e) comme image des marqueurs.

Fig. 1.26  Marquage par haut-de-forme d'une image faiblement contrastée et bruitée. L'objet que nous cherchons est à présent bien segmenté. Si l'on calcule le reconstruit géodé-sique binaire de l'image résultat par le plus grand marqueur de l'image des objets (gure 1.26.c), on obtient l'image de notre objet (gure 1.27a). On peut évaluer la qualité du traitement en superposant le contour (semi-gradient extérieur) de cet objet à l'image d'origine.

a b

1.5. Utilisation de la LPE et marquage 39

Valeurs d'extinction

Nous avons décrit la sélection des objets en fonction de leur taille et montré qu'il est possible de faire apparaître un critère de discrimination par la forme, au prix d'opérations utilisant des éléments structurants de tailles variables. Lorsque les formes possibles des objets à mettre en évidence sont nombreuses, voire imprévisibles, il faut se tourner vers d'autres solutions.

L'area opening et l'area closing (Vincent, 1992;Vincent, 1993a) permettent d'utiliser la notion de granulométrie selon la surface, comme si l'on disposait d'un tamis dont les mailles étaient déformables, mais de surface constante.

Pour procéder à l'évaluation granulométrique d'une image, on fait varier la taille de l'élément structurant pour voir à chaque étape le nombre de particules qui ont été ltrées.

La valeur d'extinction (Vachier et Meyer, 1995) permet de savoir, selon un critère de surface, à quelle étape une particule a été ltrée. Elle dénit la persistance d'une particule lors d'un ltrage granulométrique. On peut considérer les valeurs d'extinction vis-à-vis du HdF comme la LPE valuée vis-à-vis du seuillage par dynamique. Les valeurs d'extinction et la LPE valuée sont donc des méthodes adaptatives basées sur des informations complémentaires.

Le calcul des valeurs d'extinction repose sur l'area closing (ou l'area opening) de taille va-riable. Repartons de l'image des minima. On agglomère les voisins de ces minima en commençant par les plus bas, jusqu'à rencontrer un autre bassin versant1. On évalue alors la surface de ces deux bassins versants (le calcul de la surface se fait en cours de propagation). Supposons que les surfaces de ces bassins versants

BV

1 et

BV

2 soient respectivement



1 et



2 avec



1

< 

2.

BV

1

étant le bassin versant le plus petit, il va se faire absorber par

BV

2 et prendre



1 comme valeur d'extinction. La surface



1correspond à la valeur de l'area closing pour laquelle le

BV

1 disparaît complètement. La surface de

BV

2 est réactualisée et prend la valeur



1+



2. On continue la propagation jusqu'à l'idempotence. Cette stratégie débouche sur la construction d'un arbre dont les feuilles sont les minima contenus dans les BV de plus petite taille et la racine l'image entière. La gure 1.28 montre l'exemple d'un signal monodimensionnel. Le bassin versant

BV

1 se fait absorber par

BV

2 et prend



1 comme valeur d'extinction.

BV₁

BV₂

λ1 λ2

Fig. 1.28  Calcul des valeurs d'extinction. Cas d'un signal 1D.

Reprenons l'image du acon de parfum. On veut la segmenter en deux régions: la région du fond et celle de l'objet. En calculant les valeurs d'extinction des minima du gradient de cette image, on obtient l'information de granulométrie des minima évoquée ci-dessus. Conservons les deux minima ayant les valeurs d'extinction les plus élevées et servons-nous en comme marqueur pour le calcul de la LPE. Le résultat de ce traitement est donné sur la gure 1.29.a. L'image

résultat contient deux régions. Par contre, les régions obtenues ne sont pas celles que l'on aurait souhaitées. Ceci vient du fait qu'une des régions du acon a absorbé la région du fond qui est de surface plus faible. Si l'on conserve par contre les trois plus grandes valeurs d'extinction, on fait apparaître la région du fond ainsi que l'objet séparé en deux régions (gure 1.29.b).

a b

Fig. 1.29  Utilisation des valeurs d'extinction pour former une image de marqueurs. (a) les 2 plus grandes, (b) les 3 plus grandes.

1.5.6 Conclusion

La profusion de littérature traitant d'applications de la LPE montre que cet opérateur est un outil de segmentation de premier ordre. Elle démontre aussi qu'il est illusoire de prétendre traiter le sujet en quelques pages. Retenons néanmoins de ces exemples que l'étape de marquage est cruciale pour la qualité du résultat nal. De manière générale, les stratégies de sélection automatique des marqueurs mettent à prot un critère lié au contraste ou à la taille (forme) des structures présentes dans l'image. En ce sens, les méthodes présentées ici peuvent être qualiées de génériques, mais également d'intuitives puisque le choix de la méthode de marquage est lié aux congurations de pixels de l'image, donc à ce que l'on y voit. De même, les paramètres de ces opérateurs de marquage dépendent de grandeurs  physiques directement mesurables dans l'image. Ces aspects confèrent à la morphologie mathématique un attrait tout particulier lorsqu'il s'agit de traiter des cas concrets.

1.6 Conclusion

La notion de géodésie s'avère d'un grand intérêt lorsqu'on analyse une image en terme d'ob-jets, c'est-à-dire pour la segmentation. L'idempotence, qui détermine le nombre de passes géo-désiques, libère l'utilisateur d'un choix qui n'est plus fait au petit bonheur. Ces deux notions débouchent sur une famille d'opérateurs s'adaptant d'eux-mêmes aux données présentes dans l'image, ce qui assure à ces traitements une robustesse appréciable. En outre, les opérateurs géodésiques se sont révélés faciles à mettre en ÷uvre pour la segmentation. La segmentation par LPE, en particulier, conduit à des résultats concluants.

La construction de la LPE proprement dite est automatique grâce à une auto-adaptativité liée à l'idempotence. Elle se base sur l'élaboration d'une image de marqueurs dont le but est de désigner les objets à segmenter. C'est là une diérence fondamentale par rapport aux approches de segmentation par détection de contours classiques, puisque l'extraction des contours par LPE ne fait que mettre en évidence les contours des objets désignés lors de l'étape de marquage. Un soin particulier doit donc être porté sur cette phase de la segmentation. Là encore, les opérateurs

1.6. Conclusion 41 morphologiques, et spécialement les opérateurs géodésiques, sont appropriés pour déterminer un marquage pertinent. De plus, ces opérateurs fournissent l'image de marquage à partir de paramètres quasi intuitifs. On peut distinguer les approches utilisant la notion verticale de contraste de celles mettant en ÷uvre les notions horizontales de forme et de taille. Quelques chaînes de traitement génériques ont été explicitées en ce sens et font partie d'une série d'outils à base d'opérateurs morphologiques que nous avons répertoriés dans (Noguet, 1995). Cette étude sur des images industrielles signicatives ainsi que la littérature dans le domaine guide notre choix vers une liste d'opérateurs que devra eectuer notre architecture:

 reconstruction binaire ;  reconstruction positive;  reconstruction négative;

 extraction des minima régionaux ;  extraction des maxima régionaux :  étiquetage de régions ;

 SKIZ (ou construction des zones d'inuence);

 Skeleton by Geodesical Inuence Zones (SKGIZ) (ou construction des zones d'inuence géodésique);

 LPE (ou construction des BV) .

Dans cette liste gurent les traitements qui nous semblent essentiels pour la segmentation. La transformation distance, moins utilisée directement, sera également implantée. Lorsque notre architecture sera couplée à un système de vision disposant de processeurs dédiés à la morphologie classique, de nombreuses chaînes génériques pourront être eectuées de manière cablée, comme par exemple:

 ouverture et fermeture par reconstruction ;  haut de forme par reconstruction;

 h-dômes, h-creux;

 seuillage par dynamique;  érosion ultime;

 squelette par boules maximales;  extraction de contours...

Algorithmes et architectures

Il n'y a pas à choisir entre les opi-nions: il faut les accueillir toutes, mais les comparer verticalement et les loger à des niveaux convenables. Simone Weil

2.1 Introduction

Nous venons de dénir les opérateurs géodésiques que nous chercherons à implanter. Le pré-sent chapitre vise à étudier ce point en passant en revue les mises en ÷uvre algorithmiques et architecturales existantes, mais aussi en présentant une implantation nouvelle. Les opérateurs que nous cherchons à implanter (cf. chapitre 3) reposent sur des principes similaires. Les fa-milles d'algorithmes que nous présentons ici peuvent s'appliquer à tous ces traitements. Nous reviendrons au chapitre 2 sur la question de la généricité dans le cas de la famille d'algorithmes choisie. Aussi proposons-nous dans ce chapitre, l'étude comparée de l'implantation d'un opéra-teur signicatif des traitements abordés au chapitre 1. Notre choix s'est orienté vers la LPE, tant pour son intérêt dans les chaînes de segmentation, que pour les dicultés d'implantation qu'elle présente.

Dans le but d'accroître les cadences de traitement, des équipes de recherche se sont penchées sur l'implantation de ces algorithmes sur machines multi-processeurs. Nous passerons rapidement cette approche en revue, nous préciserons son intérêt et les problèmes qu'elle pose.

L'irrégularité des opérations à eectuer par les diérents processeurs est inhérente aux trai-tements géodésique et conduit à un goulet d'étranglement lié à la synchronisation entre les pro-cesseurs. Pour surmonter cette diculté, nous proposons une architecture massivement parallèle originale (Noguet, 1997). Nous montrons que la mise en ÷uvre de systèmes associatifs couplés à un automate cellulaire à grain n diminue les contraintes de synchronisation, conduisant à des cadences de traitement élevées. Cette étude nous donne une compréhension approfondie des phénomènes mis en jeu pendant l'élaboration de la LPE.

Cette analyse de l'adéquation algorithme-architecture nous guidera vers un choix architec-tural tenant compte des contraintes liées à ce projet de thèse.

Dans le document Architectures parallèles pour la morphologie mathématique géodésique (Page 49-57)