1.4.1 Introduction
Nous avons vu que, tout comme la reconstruction binaire, la reconstruction numérique est un opérateur intrinsèque aux objets. Elle constitue bien souvent une alternative de meilleure qualité aux opérateurs non géodésiques. La reconstruction numérique est largement utilisée dans les premières phases de segmentation, tant dans le domaine du ltrage d'image que dans l'extraction de con gurations particulières de pixels. Nous verrons dans la présente section des exemples d'utilisation de la reconstruction. Nous mettrons en relief l'apport de cet opérateur par rapport aux transformations non géodésiques.
1.4.2 Ouverture et fermeture par reconstruction
L'ouverture et la fermeture par un élément structurant quelconque
B
sont des opérations classiques de la morphologie mathématique (cf. annexe B). Rappelons qu'elles sont obtenues1.4. Exemples d applications de la reconstruction 29 respectivement par:
B = B^
"
BB =
"
B^BLorsqu'on cherche à lisser des objets en utilisant une de ces transformations, on vise à obtenir un résultat conforme à l'image de départ, exception faite des irrégularités de taille inférieure au support de
B
(notion de granulométrie). La première opération"
B (resp. B) a pour but d'éliminer ces irrégularités, la seconde B (resp."
B) de reconstruire un ensemble lisse.La conformité avec l'ensemble de départ ne peut cependant être assurée puisque l'opération
B (resp."
B) est eectuée inconditionnellement sur toute l'image. On voit apparaître, dans l'image résultat, des artefacts liés à l'élément structurantB
. Ce phénomène est particulièrement agrant lorsqu'on est contraint d'utiliser un élément structurant de taille importante, ce qui est souvent le cas quand on recherche un lissage e cace. Pour éviter l'apparition d'artefacts, on remplace le deuxième opérateurB (resp."
B) par une opération géodésique prenant comme référence l'image de départX
. On a alors:gX = gX
"
BgX =
"
gX BEn itérant l'opération géodésique jusqu'à l'idempotence, on obtient l'ouverture et la fermeture par reconstruction données par:
gX("
B(X
))gX(
B(X
))Cette technique donne des résultats de bien meilleure qualité que les ouvertures et fermetures inconditionnelles, comme nous allons le constater sur un exemple.
1.4.3 Chapeau haut de forme
Nous venons de voir une opération supprimant des détails dans une image. Le chapeau Haut de Forme (HdF) permet, au contraire, de mettre en évidence ces détails en extrayant les zones claires qui sont éliminées par ouverture (cf. annexe B). On fait apparaître ainsi les résidus de l'ouverture de X, à savoir les composantes de taille inférieure à B. Le haut de forme conjugué sera utilisé pour détecter les zones sombres et étroites.
HdF
B(X
) =X
,B(
X
)HdF
B(
X
) =B(
X
),X
Il est clair que si l'étape d'ouverture (ou fermeture) produit des artefacts, ceux-ci se retrou-veront après soustraction. Pour les supprimer, on remplace l'ouverture (ou fermeture) par une ouverture par reconstruction (ou fermeture par reconstruction). On obtient ainsi le HdF par reconstruction dé ni par:
HdFR
B(X
) =X
,gX("
B(X
))HdFR
B(
X
) =gX(
B(X
)),X
Salembier((SalembieretKunt, 1992), (SalembieretSerra, 1992)) utilise le HdF par reconstruction avec un élément structurant isotrope pour le ltrage alterné séquentiel (cf.annexe B).
Les résidus extraits ont la forme des objets de l'image initiale indépendamment de celle de l'élé-ment structurant. Ainsi, l'image est ltrée uniquel'élé-ment en fonction de la taille des objets, ce qui produit une décomposition multi-échelles de l'image au sens de la taille des objets.
Dans l'exemple de la gure 1.16, il s'agit de mettre en évidence les bouteilles pour pouvoir les compter. On élimine par fermeture les petites zones sombres qui constituent l'intérieur des gou-lots. Ces zones sont ensuite détectées lors de la soustraction. La gure 1.17 permet de comparer les diérentes versions de HdF.
Fig. 1.16 Image initiale.
L'image 1.17.c montre la reconstruction en cours après 30 étapes d'érosions géodésiques. Elle illustre les étapes de reconstruction de l'image. L'image 1.17.e montre l'image après recons-truction totale. On peut comparer la qualité de la fermeture classique (1.17.a) par rapport à la fermeture par reconstruction (1.17.e) et du HdF (1.17.b) par rapport au HdF par reconstruction (1.17.f). Le HdF par reconstruction est plus propre que le HdF classique: il élimine des artefacts que l'on retrouve lors de l'utilisation de l'ouverture (resp. fermeture) classique.
On remarque que des éléments du convoyeur (objets allongés) sont extraits au même titre que les bouteilles, quel que soit le type de HdF utilisé. En eet, ces objets disparaissent de la même façon que les bouteilles pendant la première phase de dilatation. Si cette disparition se fait sur des objets ns et allongés comme sur les objets petits et ronds, c'est que l'élément structurant carré utilisé ne nous permet pas de faire de discrimination de forme. Pour sélectionner les objets selon un critère de forme, on utilise des éléments structurants dont la forme est fonction des objets qu'ils doivent sélectionner. Sur notre exemple, un élément structurant allongé verticalement permet de supprimer des objets allongés horizontalement, et réciproquement. Les petits objets ronds sont, par contre, éliminés dans les deux cas. On eectue un HdF avec élément structurant vertical et un HdF avec élément structurant horizontal sur la même image de départ, puis on combine par unET logique les résultats obtenus. De cette manière, les structures verticales et horizontales sont éliminées. La gure 1.18 montre le résultat obtenu.
On remarquera que le HdF a une utilisation proche de celle d'une technique linéaire appelée seuillage adaptatif, le choix entre ces techniques étant conditionné par l'application.
1.4.4 Conclusion
Cette section donne un aperçu de l'intérêt de la reconstruction numérique par rapport aux traitements non géodésiques. Nous retiendrons aussi son utilisation pour l'extraction de struc-tures extrémales, voire des extrema eux-mêmes, que nous avons évoquée dans la section 1.3. Dans la section suivante, nous présenterons l'utilisation de la reconstruction numérique dans
1.4. Exemples d applications de la reconstruction 31
a b
c d
e f
a: Fermé non géodésique de l'image initiale; b: HdF classique (par fermeture);
c: Dilatation puis 30 itérations d'érosion géodésique; d: Image initiale soustraite de (c);
e: Fermé par reconstruction de l'image initiale; f: HdF par reconstruction.
Fig.1.18 Utilisation d'éléments structurants anisotropes.
une chaîne complète de segmentation. Elle sera utilisée dans les premières phases d'extraction d'information en vue du marquage automatique pour la LPE.