3.2 Uni cation des opérateurs
3.2.2 Opérateurs utilisant des sources connues a priori
Un point commun à la famille d'opérateurs étudiée dans le chapitre 1 est la propagation locale d'étiquettes selon un critère de distance géodésique. La LPE, que nous venons d'analyser en détail, en est un exemple. Ce traitement consiste en l'expansion de sources étiquetées, connues a
3.2. Uni cation des opérateurs 93 priori, selon un critère de propagation lié à la distance géodésique et topographique. La recherche de chemins de coûts minimaux dans un graphe, à partir d'un ensemble de points identi és au départ, est caractéristique de cette famille d'opérateurs, bien que la manière de dé nir les coûts et les pixels source varie. On y distingue deux catégories de traitements.
D'une part, les opérateurs pour lesquels les coûts ne sont liés qu'à une distance géodésique dans le plan. Pour ces traitements, la le d'attente simple est bien adaptée. Il s'agit des opérateurs binaires:
TD; SKIZ; SKGIZ;
Reconstruction binaire.
D'autre part, les traitements mettant en jeu des images en niveaux de gris. Pour ces trai-tements, un choix reste à faire quant à l'utilisation d'une le d'attente simple ou hiérarchisée. Cette catégorie regroupe:
LPE;
reconstruction numérique négative; reconstruction numérique positive.
Le cas de la LPE a déjà été traité longuement dans le chapitre 2. Nous avons expliqué pour-quoi l'emploi d'un algorithme à File d'Attente Hiérarchique (FAH) est plus approprié. Voyons à présent le cas de la reconstruction. Pour cet opérateur, les points d'initialisation de la propaga-tion ne sont pas, comme pour la LPE, clairement dé nis. Dans le cas binaire de la reconstrucpropaga-tion, nous disposons d'une image de marqueurs dans laquelle les sources sont bien identi ées. D'après ce que nous avons vu au chapitre 1, nous pourrions utiliser la reconstruction binaire pour cal-culer, niveau après niveau, la reconstruction numérique. Cette méthode est cependant ine cace et conduirait à des temps de calcul prohibitifs. (Vincent, 1993b) montre que la reconstruction de
g
parf
équivaut à la reconstruction deg
par les maxima régionaux def
: gg(f
) =gg(MR
(f
)) (3.1)De même, la reconstruction duale de
g
parf
est identique à la reconstruction duale deg
par les minima régionaux def
. L'ensemble des points sources est maintenant clairement dé ni et pourra servir au calcul de la reconstruction par un algorithme à base de le d'attente. (Vincent, 1990) propose un algorithme fondé sur les étapes suivantes:extraction des maxima (resp. minima) régionaux;
reconstruction positive (resp. négative) à partir des maxima (resp. minima) par propaga-tion en largeur d'abord.
On comprend que cette technique se trouve ralentie par l'extraction des maxima, qui est une opération coûteuse. Les algorithmes parallèles ou séquentiels, par contre, ne requièrent pas de recherche initiale des points sources. Pour la reconstruction positive, l'algorithme séquentiel est celui de l'algorithme 9.
Algorithme 9
Reconstruction numérique séquentielle3
f
: image de référence géodésique (valeurs images)3
g
: image de départ (valeurs label)répéter
pour toutp
2Den mode vidéofaire
g
(p
) W q2N + (p)[fpgg
(q
) ^f
(p
)n pour
pour toutp
2Den mode anti-vidéofaire
g
(p
) W q2N , (p)[fpgg
(q
) ^f
(p
)n pour
jusqu'à
l'idempotenceCet algorithme présente plusieurs avantages. D'une part, il ne nécessite pas l'extraction préalable des extrema régionaux. Ensuite, la recherche des points initiateurs est réalisée en même temps que la propagation des données. En n, il converge rapidement lorsque les objets sont simples1. Par contre, après les deux premières passes, seul un petit nombre de points est modi é pendant chaque balayage complet de l'image.
L'algorithme à propagation par le d'attente présente un avantage diérent: il permet de ne parcourir que les points susceptibles de subir une modi cation.
Pour mettre à pro t les avantages respectifs de l'algorithme séquentiel et de l'algorithme à le, (Vincent, 1993b) propose une technique hybride (cf. algorithme 10). Une première passe vidéo, puis anti-vidéo va commencer la propagation, mais aussi permettre la mémorisation des points initiateurs pour la propagation par le d'attente, le cas échéant. La propagation par le d'attente prend ainsi le relais au moment où l'algorithme séquentiel commence à devenir ine cace.
La propagation par le simple proposée par Vincent n'est pas optimale, car un pixel peut être réaecté au cours de cette étape de l'algorithme. Dans le cas de la recontruction positive, si une valeur
v
2 est propagée après une valeurv
1 inférieure, les régions dans lesquelles se sont propagéesv
1sont réaectées lors de la propagation dev
2. Nous proposons dans (Noguet, 1994;Noguetet al., 1995) l'utilisation d'une FAH qui évite ce problème dans le cas d'un algorithme basé sur l'extraction des extrema. Dans (Merle et al., 1995), nous proposons une propagation par FAH, dans laquelle l'ordre de priorité des les est inversé, dans le cas de l'algorithme hybride.
À partir d'une image
f
, présentant de nombreux minima, on calcule:g
=gf("
(f
))avec des tailles d'érosions allant de 33 à 6161. Le tableau 3.1 présente les temps moyens obtenus sur une image présentant de nombreux minima en c-4. On évalue alors le temps mis pour la reconstruction en fonction de l'algorithme choisi.
Tab.3.1 E cacité des algorithmes à les d'attente.
Algorithme Algorithme Maxima Maxima Hybride par Hybride par
parallèle + le simple + FAH le simple + FAH
Temps moyen (s) 272 63.9 5.4 4.3 3.5
3.2. Uni cation des opérateurs 95
Algorithme 10
Reconstruction positive par méthode hybride3
f
: image de référence géodésique (valeurs images)3
g
: image de départ (valeurs label)pour tout p
2D en mode vidéofaire
g
(p
) W q2N + (p)[fpgg
(q
) ^f
(p
)n pour
pour tout p
2D en mode anti-vidéofaire
g
(p
) W q2N , (p)[fpgg
(q
) ^f
(p
)si
9q
2N ,(p
) :g
(q
)< g
(p
)etg
(q
)< f
(q
)alors
insertion_ le (p)n si
n pour
tant que
: le_videfaire
p
prélèvement_ le ()pour tout q
2N(p
)faire
si g
(q
)< g
(p
)etf
(q
)6=g
(q
)alors
g
(q
)min
(g
(q
);f
(q
)) insertion_ le (q)n si
n pour
n tant que
L'algorithme hybride par FAH est le plus rapide dans tous les cas. On note que le gain induit par le passage à un algorithme à FAH est particulièrement e cace dans le cas de l'utilisation des maxima comme ensemble source. Le domaine de propagation est alors vaste et correspond à des portions de l'image brute. La présence de nombreux petits maxima d'altitudes diérentes est particulièrement bien approprié à l'utilisation de FAH, puisque le phénomène de parcours multiples de la même zone est fréquent. L'algorithme hybride présente un gain faible lors du passage à l'utilisation d'une FAH. En eet, la propagation séquentielle réduit considérablement la taille du domaine de propagation par FAH, diminuant ainsi l'impact de la propagation multiple. L'algorithme hybride par FAH est néanmoins le plus rapide.
L'utilisation de la FAH garantit que les pixels sont traités dans le bon ordre: les points les plus hauts en premier, dans le cas de la reconstruction positive. La structure de FAH doit alors disposer de deux sens de priorités:
index les plus faibles en premier, dans le cas de la reconstruction négative (comme pour la LPE);
index les plus forts en premier, dans le cas de la reconstruction positive.
Ces contraintes seront à prendre en compte lors de l'élaboration de la structure de la le d'attente, pour choisir entre l'utilisation d'une le simple ou hiérarchisée dans le cas de la reconstruction numérique.