Sélection automatique des harmoniques CEM calculées, pour la surveillance du

surveillance du spectre CEM

Pour chaque multiple de la fréquence de découpage, nous avons fait le choix de

chercher l’harmonique CEM la plus importante, dans le voisinage de fréquence.

Nous allons décrire de façon plus précise le déroulement de notre stratégie de

recherche.

Chapitre 3 179

1

e

stratégie

Pour commencer, au voisinage d’un multiple de la fréquence de découpage 𝑘 ∗

𝑓

_𝑑é𝑐

, nous cherchons l’harmonique la plus importante au niveau de la source de tension et

de la source de courant. Pour cela, nous calculons les harmoniques aux 20 fréquences

(multiples du fondamental 400 Hz) précédant 𝑘 ∗ 𝑓

_𝑑é𝑐

. Nous retenons le maximum de ces

harmoniques et gardons en mémoire leur fréquence, notée 𝑓

_𝑉

pour la source de tension,

et 𝑓 pour la source de courant. Nous illustrons cela sur un exemple du convertisseur à

𝑓

_𝑑é𝑐

6 𝑘 . Nous montrons les paquets d’harmoniques surveillées autour de 180 kHz

et 240 kHz, sur la figure 3.56.

é

Intervalles surveillés

Fréquence (

5

Hz)

Figure 3.56 - Illustration des voisinages scannés et des fréquences retenues pour l'appel au

modèle fréquentiel

Nous voyons graphiquement la réduction des calculs, en constatant la proportion

de fréquence surveillées, par rapport à l’ensemble des fréquences du spectre.

Ensuite, à chaque multiple de la fréquence de découpage, nous effectuons cette

recherche, puis nous faisons appel au modèle fréquentiel à ces deux fréquences 𝑓

_𝑉

et 𝑓.

Sur la figure 3.57, nous reprenons le même cas de figure (même système, mêmes

spectres CEM) que sur la figure 3.56. Nous avons précisé quelles sont les harmoniques

CEM finalement calculées, grâce à notre stratégie de sélection.

Chapitre 3 180

𝑓

_𝑉

𝑓

𝑓

_𝑉

𝑓

Pic principal

détecté

Pic principal

détecté

Pic principal

non détecté

Pic principal

non détecté

𝑓 𝑓

_𝑉

𝑓 𝑓

_𝑉

Figure 3.57 - Illustration des harmoniques CEM calculées par notre stratégie de sélection

À 180 kHz, i.e. au premier multiple de la fréquence de découpage (60 kHz) au-delà

de 150 kHz, début de la norme spectrale, notre stratégie réussit bien à repérer

l’harmonique CEM principale, pour le côté AC et DC du convertisseur.

En revanche, pour le multiple suivant, notre stratégie ne fonctionne pas.

En effet, il se trouve parfois que le pic CEM principal ne corresponde pas aux pics

principaux des sources, mais à d’autres pics majeurs, moins importants, des sources.

Notre stratégie accélère grandement le processus de surveillance des spectres

CEM, mais elle comporte donc sa probabilité d’erreur. Nous nous trouvons face à un

compromis rapidité/fiabilité pour notre stratégie.

Chapitre 3 181

2

e

stratégie

Pour pallier ces erreurs, nous utiliserons parfois une seconde stratégie. Cette

stratégie est exactement la même que la 1

e

, sauf que nous allons calculer plus

d’harmonique CEM par multiple de la fréquence de découpage.

Lorsque nous effectuons le calcul des 20 harmoniques de la source de tension et

de celle de courant, au lieu de retenir seulement la fréquence de l’harmonique maximale,

nous allons cette fois garder les fréquences des 3 harmoniques les plus importantes : 𝑓

_𝑉

,

𝑓

_𝑉

, 𝑓

_𝑉

et 𝑓

, 𝑓

, 𝑓

.

Puis nous calculons les harmoniques CEM, à ces six fréquences. Nous aurons ainsi

plus de chances de détecter le maximum des harmoniques CEM. Nous illustrons cela sur

la figure 3.58, où nous nous replaçons dans le même cas que les figures 3.56 et 3.57.

𝑓

_𝑉

𝑓

Pic principal

détecté

Pic principal

détecté

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

𝑓

𝑓

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

𝑓

𝑓

𝑓

Pic principal

détecté

Pic principal

détecté

𝑓

_𝑉

𝑓

_𝑉

Figure 3.58 – Application de notre seconde stratégie de surveillance CEM

Contrairement à la première stratégie, notre seconde stratégie nous permet de

détecter le pic CEM principal, au voisinage de 240 kHz, pour le côté AC et le côté DC.

Chapitre 3 182

Nous pouvons cependant faire la même critique que pour la première stratégie :

il existe de rares cas où les harmoniques CEM importantes ne sont pas repérées par cette

nouvelle stratégie.

Nous verrons au chapitre 4 comment nous avons choisi d’utiliser ces deux

stratégies. Nous relèverons également quelques cas où nos stratégies n’ont pas été

satisfaisantes. Néanmoins, nous obtenons globalement des résultats très satisfaisants,

avec des temps de calcul très réduits, grâce à ces deux stratégies.

Temps de calcul

Selon la fréquence de découpage considérée, nous avons plus ou moins de

multiples de la fréquence de découpage qui se situent dans la plage [150 kHz ; 2 MHz].

Ainsi, les temps de calcul diffèrent selon 𝑓

_𝑑é𝑐

. Plus la fréquence est grande, moins il y aura

de calcul.

Afin de constater l’impact de nos deux stratégies sur les temps de calcul, nous

allons comparer les temps nécessaires :

- au calcul analytique des 4625 harmoniques CEM, de la plage [150 kHz ; 2 MHz]

- à la première et deuxième stratégie, avec 𝑓

_𝑑é𝑐

𝑘 (cas le plus long)

- à la première et deuxième stratégie, avec 𝑓

_𝑑é𝑐

𝑘

- à la première et deuxième stratégie, avec 𝑓

_𝑑é𝑐

𝑘 (cas le plus court)

Les calculs ont été effectués sur un PC du type Windows 10 / Intel Core i7 / 3,40

Ghz / 8 Go. Les résultats sont montrés dans le tableau 3.3.

Chapitre 3 183

Fréquence de découpage 10 kHz 50 kHz 100 kHz

Nombre de multiples de fdéc dans la plage [150 kHz ; 2 MHz] 185 37 18 Nombre d'harmoniques surveillées, source de perturbation en tension 3700 740 360 Nombre d'harmoniques surveillées, source de perturbation en courant 3700 740 360 Temps de calcul pour la surveillance des sources de perturbation (s) 2,95 0,59 0,29

Stratégie 1

Nombre d'harmoniques CEM calculées 370 74 36

Temps de calcul (sources + modèle fréquentiel, avec sélectivité) (s) 2,92 0,58 0,28 TOTAL des temps de calcul (secondes)(% par rapport à sans stratégie) 5,87 (16%) 1,17 (3%) 0,57 (1%)

Stratégie 2

Nombre d'harmoniques CEM calculées 1110 222 108 Temps de calcul (sources + modèle fréquentiel, avec sélectivité) (s) 8,75 1,75 0,85 TOTAL des temps de calcul (secondes)(% par rapport à sans stratégie) 11,7 (32%) 2,34 (6%) 1,14 (3%)

Sans stratégie

Nombre d'harmoniques CEM calculées

Temps de calcul (sources + modèle fréquentiel, avec sélectivité) (s) TOTAL des temps de calcul (secondes)

4625 36,46 36,46

Tableau 3.3 – Temps de calcul de nos deux stratégies de surveillance des spectres CEM,

comparés au cas sans stratégie

Nous observons les gains importants en temps de calcul. Cela nous permettra

d’obtenir des résultats plus rapidement, ce qui sera très précieux, au vu des

comportements de notre modèle global en optimisation, cf. chapitre 4.

Dérivation

Nous avons déjà mentionné le fait que notre modèle CEM est dérivable.

Cependant, la recherche de maximums implique des discontinuités car lorsqu’une

nouvelle harmonique devient le maximum, son comportement est nouveau et n’était pas

prédit par les gradients du maximum de la configuration précédente. Ainsi, aux abords de

ces discontinuités, il arrive que les gradients ne soient pas représentatifs des tendances

d’évolution. Ce phénomène se retrouve de façon très similaire dans la formulation de la

contrainte CEM exposée en partie suivante. Il y est traité de façon plus détaillé.

Cependant, malgré cela nos stratégies ont donné de bons comportements et

résultats en optimisation.

Chapitre 3 184

Maintenant que nous savons repérer astucieusement et automatiquement les

harmoniques CEM majeures dans notre système, nous allons aborder le problème de la

formulation de la contrainte CEM pour l’optimisation.

Dans le document Prise en compte de la CEM dans une méthodologie de pré-dimensionnement par optimisation déterministe en électronique de puissance : Application à un redresseur triphasé aéronautique (Page 182-188)