Chapitre 3 – La Compatibilité Electromagnétique (CEM) en
3.4. Présentation des modèles analytiques pour la CEM conduite en optimisation
3.4.1. Modèle des sources de perturbation CEM
Nous allons remplacer les IGBT par trois sources de perturbation en tension du
côté continu, et une source de perturbation en courant du côté alternatif, comme expliqué
en partie 3.1.3 et sur la figure 3.4. Pour cela, nous avons fait l’hypothèse que les courants
triphasés d’entrées sont parfaitement sinusoïdaux et la tension continue de sortie
parfaitement lisse.
Dans le calcul des sources de perturbation, nous gardons cette hypothèse du
courant triphasé et de la tension continue idéaux. Autrement dit, nous ne prenons pas en
Chapitre 3 163
compte les oscillations et harmoniques qui y sont présentes en réalité. Nous verrons que
malgré cette approximation, l’approche donne de bons résultats.
3.4.1.1. Calcul des sources de perturbations
Nous souhaitons calculer analytiquement le spectre de ces sources de
perturbations.
Pour cela, nous avons utilisé les calculs formulés dans [Groud-97]: à l’aide des
temps exacts de commutation 𝑡
𝑖(cf. partie 1.2), nous allons calculer les harmoniques
directement dans le domaine de Laplace.
3.4.1.1.1. Les trois sources de perturbations en tension
Dans notre convertisseur, les tensions découpées peuvent être représentées par
une suite de créneaux retardés (cf. figure 3.3).
Dans le domaine de Laplace, l’expression ( ) d’un créneau d’amplitude
𝑑𝑐,
commençant à un instant 𝑡 et se terminant à 𝑡 , est bien connue :
( )
𝑑𝑐∗ 𝑒
−( 1∗ )
− 𝑒
−( 2∗ )En considérant que ce créneau est répété de façon périodique avec une fréquence
de 𝑓 , le k-ième harmonique
𝑘(à la fréquence 𝑘 ∗ 𝑓 ) se calcule grâce à la relation
suivante :
𝑘
∗ 𝑓 ∗ (𝑗𝑘𝜔) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜔 𝜋𝑓
Grâce aux calculs des temps de commutations 𝑡
𝑖de chaque interrupteur, nous
pouvons recréer la tension de chaque phase, en entrée des interrupteurs, par une somme
de créneaux retardés, d’amplitude
𝑑𝑐.
En notant 𝑡
𝑖les temps de commutations sur la phase 𝑎, indexés selon ,
l’expression ( ) de la tension découpée sur la phase 𝑎, dans le domaine de Laplace est
la suivante :
Chapitre 3 164
( ) ∑
𝑑𝑐∗ 𝑒
−( ∗ 𝑎 2𝑛)
− 𝑒
−( ∗ 𝑎 2𝑛+1)Ce signal étant répété de façon périodique à la fréquence 𝑓, le k-ième harmonique
𝑘
(à la fréquence 𝑘 ∗ 𝑓 ) se calcule grâce à la relation suivante :
𝑘
∗ 𝑓 ∗ (𝑗𝑘𝜔) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜔 𝜋𝑓
Le calcul des sources de perturbation en tension pour les phases b et c, est
exactement le même, hormis les temps de commutations 𝑡
𝑖et 𝑡
𝑐 𝑖.
Au final, les spectres de ces trois sources sont quasiment identiques en
amplitudes et sont déphasés de + ou - 𝜋 ⁄ .
3.4.1.1.2. La source de perturbations en courant
Le courant commuté côté alternatif est composé de créneaux de sinus (cf. figure
3.3).
Un créneau peut être représenté par une différence entre deux sinus. Ce concept
est illustré sur la figure 3.48.
Sin1 = ∗ 𝜔𝑡 + , qui démarre à 𝑡
Sin2 = ∗ 𝜔𝑡 + , q é 𝑡
Différence Sin1 –Sin2
Créneau de sinus
Sin1 = ∗ ( 𝜔𝑡 o ( ) + o 𝜔𝑡 ( ))
Sin2 = ∗ ( 𝜔𝑡 o ( ) + o 𝜔𝑡 ( ))
Développement de ces expressions pour
passer dans le domaine de Laplace
Figure 3.48 - Expression mathématique d'un créneau de sinus
Dans le domaine de Laplace, l’expression ( ) d’un tel créneau de sinus, est la
suivante :
( ) ∗(𝜔 o ( ) + ( )) ∗ 𝑒
−( 1∗ )− (𝜔 o ( ) + ( )) ∗ 𝑒
−( 2∗ )Chapitre 3 165
En nous servant des instants de commutations des trois phases, nous pouvons
recréer l’enchaînement des créneaux de sinus et retrouver l’allure du courant commuté.
Cette démarche s’est effectué à l’aide des éléments donnés dans la partie 1.2. Sur la figure
3.49, nous avons mis un exemple de courant recréé, pour une configuration donnée du
convertisseur. Nous avons également mis l’allure du même courant, obtenu par
simulation temporelle.
Temps
C
ou
ra
n
t
(A
)
Figure 3.49 - Exemple d'allure recréée pour le courant côté DC, comparaison avec la
simulation temporelle
Les temps de commutations et les allures correspondent bien, et nous voyons
clairement les ondulations que nous avons choisi de négliger.
Grâce à cela, nous avons recréé et exprimé le courant commuté ( ) dans le
domaine de Laplace par une somme de créneaux de sinus retardés, de façon similaire à la
formule des sources de perturbation en tension. Toutefois, la formulation est un peu plus
complexe, car il faut être attentif à quelle branche triphasée débite son courant en fonction
de l’état des trois bras du redresseur dans le temps. Ces éléments sont donnés dans le
chapitre 1.
Ce signal étant répété de façon périodique à la fréquence 𝑓, le k-ième harmonique
𝑘