Chapitre 2 – Les modèles de dimensionnement pour les composants
2.4. Modélisation des inductances
2.4.7. Prise en compte de la saturation des tores magnétiques
2.4.7.1. Modèle de saturation des inductances de mode différentiel
(𝐿
𝑏𝑜𝑜𝑠𝑡, 𝐿
𝑀𝐷,𝐴𝐶, 𝐿
𝑀𝐷,𝐷𝐶)
Les enroulements et les courants qui les traversent génèrent une excitation
magnétique 𝐻 au sein du tore. Le matériau du tore peut saturer si cette excitation est trop
grande. Alors, la perméabilité du matériau chute et diminue la valeur de l’inductance. Le
comportement d’une inductance est ainsi dépendant de son point de fonctionnement.
Chapitre 2 97
Nous rappelons que la saturation est prise en compte au travers de (𝐻) dans la
formulation de
𝐿(cf. partie 2.4.4.2) :
𝐿
0
(𝐻)
𝑒𝐿
𝑒Pour les inductances de mode différentiel, du filtre CEM côté DC, nous allons
estimer la saturation du tore avec le courant continu 𝐼
𝐷𝐶.
Pour les inductances de boost et de mode différentiel du filtre CEM côté AC, la
réalité est plus complexe. Le courant étant variable en basse fréquence (400 Hz), le niveau
de saturation l’est aussi. L’inductance varie donc au cours du temps. Des travaux
[Ibrahim–16] arrivent à prendre ce phénomène en compte.
Cependant, pour différentes raisons, nous n’avons pas mis un tel degré de
précision dans notre modélisation.
Tout d’abord, notre simulation de référence qui sert à valider nos calculs,
notamment en CEM, ne prend pas ce phénomène en compte. Afin de rester cohérent avec
notre moyen de vérification, nous allons considérer des inductances aux valeurs fixes.
Ensuite, nous sommes dans une démarche de préconception dans laquelle nous
essayons d’utiliser une approche globale par optimisation. Pour cela, nous ne voulons pas
trop alourdir les différents modèles afin de garder une convergence acceptable en
optimisation globale. Ici, l’estimation de l’inductance au cours du temps (en fonction du
courant, qui dépend lui-même de l’inductance) est un problème implicite nécessitant une
résolution relativement conséquente, qui diminuerait nettement la rapidité et la
convergence de nos optimisations.
Pour ces raisons, nous avons simplifié le comportement complexe des
inductances de mode différentiel, du côté alternatif, en fixant leur valeur à celle calculée
avec la saturation au courant crête 𝐼̂
𝐴𝐶. En réalité, lorsque le courant est en-dessous de 𝐼̂
𝐴𝐶,
la valeur de l’inductance est plus grande ; et lorsque le courant dépasse 𝐼̂
𝐴𝐶(à cause des
ondulations de courant), l’inductance est plus faible.
Nous commençons par calculer l’excitation 𝐻 correspondant au courant 𝐼 (𝐼
𝐷𝐶ou
𝐼̂
𝐴𝐶) :
𝐻 𝑁 𝐼
𝐿
𝑒Chapitre 2 98
Ensuite, pour calculer la saturation, la datasheet MAGNETICS [Magnetics] fournit
les équations définissant le pourcentage de perméabilité, en fonction de 𝐻, pour chaque
perméabilité de sa gamme.
Dans notre cas, comme toutes les perméabilités sur l’intervalle [ ; ] sont
possibles, nous avons dû extrapoler la chute de perméabilité
%en fonction de 𝐻 et de .
Pour cela, nous nous sommes basés sur la loi correspondant au matériau de perméabilité
, et nous avons utilisé une règle de trois : au lieu de
𝐻00
(car la datasheet utilise 𝐻
en /𝑐𝑚), nous mettons
𝜇60 𝐻
00
. Nous obtenons le pourcentage de perméabilité
%en
fonction de et 𝐻:
%( , 𝐻) 9,
−(
𝐻
) − ,
−5(
𝐻
)
2, 9
−7(
𝐻
) − ,9
− 0(
𝐻
)
Afin de valider cette loi, nous comparons son allure selon 𝐻, aux différentes
perméabilités du catalogue, sur la figure 2.25.
Figure 2.25 - Validations de l’estimation de la chute de perméabilité en fonction de H,
extrapolée selon μ
Les écarts entre l’approximation et les lois données par la datasheet sont
acceptables.
Ainsi, pour le calcul de l’inductance par spire
𝐿,𝑀𝐷des inductances de mode
différentiel, (𝐻) est égal à
%( , 𝐻) :
Chapitre 2 99
𝐿,𝑀𝐷