Comportement des optimisations et résultats :

dimensionnements du convertisseur en

fonction de la fréquence de découpage

_____________________________________________________________________________________________________

Au cours des précédents chapitres, nous avons présenté le redresseur triphasé et

ses filtres CEM, côté alternatif et côté continu. Après avoir détaillé son fonctionnement,

nous avons expliqué les modèles de dimensionnement que nous avons élaborés pour ses

différents composants, en vue de l’approche déterministe. Puis, nous avons rappelé la

problématique de la CEM conduite et expliqué nos modèles analytiques pour la gestion de

cette contrainte par des approches déterministes. Dans ces différents modèles, nous

avons notamment fait des choix de modélisation visant à soulager les algorithmes

déterministes pour espérer obtenir une bonne convergence et des temps de calculs les

plus réduits possibles.

Nous allons à présent utiliser ce modèle global du convertisseur pour réaliser

plusieurs dimensionnements par optimisation déterministe. Nous présentons d’abord

l’implantation logicielle des différents modèles dans l’environnement de calcul CADES,

orienté pour l’optimisation. Les résultats d'optimisation obtenus permettront d'abord de

juger de la qualité des modèles et des choix effectués, avant de tirer des conclusions sur

le résultat en lui-même.

Une amélioration de la stratégie d'optimisation via une procédure automatique de

lancement des calculs sera également proposée dans ce chapitre.

4.1. Implantation logicielle du modèle global et de l’optimisation

déterministe

En introduction générale, nous avons brièvement présenté l’environnement de

calcul CADES, orienté pour l’optimisation. Ici, nous allons parler plus en détail de certaines

Chapitre 4 192

subtilités de CADES, afin de comprendre la façon dont les différents modèles et le calcul

de leurs gradients ont été implémentés.

Nous présentons cela pour donner une vision des travaux d’implémentation

nécessaires à notre approche de dimensionnement par optimisation déterministe, sous

contrainte CEM.

Le logiciel CADES offre un environnement de codage en langage SML. Dans ce

langage, il est uniquement possible d’écrire des équations algébriques, nous n’avons pas

la possibilité d’utiliser de conditions (for, while et if…). CADES reconnaît alors

automatiquement les variables d’entrées et de sorties de chaque équation, et va détecter

l’enchainement de ces équations. Grâce à cela, si une équation B utilise le résultat d’une

autre équation A, il n’est pas nécessaire que l’équation B soit écrite après la A, comme c’est

généralement le cas.

Ensuite, l’environnement CADES peut créer une interface graphique indiquant les

entrées de l’ensemble des équations d’une part, et toutes les variables calculées de l’autre,

et de les organiser comme on l’entend. Cela est très pratique pour la visibilité, pour tester

des jeux de paramètres, se familiariser avec le modèle qu’on vient de créer et surtout

vérifier qu’il a les comportements attendus.

Enfin, l’avantage principal du langage SML est la dérivation automatique des

équations et de leur enchainement par CADES. Ainsi, les gradients des sorties du modèle

par rapport à ses entrées sont obtenus sans effort.

L’environnement CADES permet aussi de coder des modèles en C++ et en Java, et

de les appeler dans un script en SML. Grâce à cela, nous avons la possibilité d’utiliser des

conditions.

Les modèles en C++ sont eux aussi automatiquement dérivés [AdolC].

Ce n’est pas le cas des modèles Java. Il est cependant possible de coder le calcul des

gradients comme on le souhaite, en utilisant par exemple des règles mathématiques, ou

des simplifications (par rapport à une dérivation automatique).

CADES effectue automatiquement la composition des dérivées entre les gradients

des modèles C++ et Java, et le modèle en SML qui fait appel à eux.

Chapitre 4 193

En connaissance de ces différents avantages et subtilités, nous allons décrire

comment ont été implémentées les différentes parties du modèle de notre convertisseur.

Nous avons un script central, codé en SML. Il contient la majorité des équations de

dimensionnement des composants. Ce script appelle les différents modèles en C++ et en

Java.

Lorsque nous avons eu besoin d’utiliser des conditions, nous les avons

implémentées en C++, pour bénéficier des avantages de la dérivation automatique de

code.

Enfin, les modèles pour la CEM ont été écrits en Java. La première raison est que le

modèle fréquentiel est généré dans des fichiers en langage Java, par l’outil FreqTool (cf.

chapitre 3.4.2). La deuxième raison est que la façon dont nous calculons les gradients de

la contrainte CEM est particulière (cf. chapitre 3.5). Ainsi, nous avons écrit notre propre

calcul de gradients, sans passer par de la dérivation automatique de code.

Afin de donner une vision d’ensemble, nous avons schématisé les différentes

parties des modèles et leur implémentation sur la figure 4.1. Nous avons à chaque fois

renseigné le nombre de ligne de code, comme indicateur du travail d’implémentation

nécessaire.

Chapitre 4 194

Programme central

Equations algébriques :

- Inductances

(cf. chapitre 2.4)

- Capacités

(cf. chapitre 2.5)

- Ondulations dans le

convertisseur

(cf. chapitre 1.2.10)

+ Appel aux autres modèles

Langage : SML (800 lignes de

code)

Inductance de fuite

cf. chapitre 2.4.8

Langage : SML

(90 lignes de code)

Pertes aux IGBT

cf. chapitre 2.2.1

Langage : C++

(200 lignes de code)

Masse de

refroidisseur

cf. chapitre 2.2.2

Langage : C++

(40 lignes de code)

Pertes fer volumiques par

l’IGSE

cf. chapitre 2.4.6.2.2

Langage : C++

(80 lignes de code)

Modèles des sources de

perturbation CEM

cf. chapitre 3.4.1

Stratégie de surveillance des

spectres et formulation de la

contrainte CEM

cf. chapitre 3.5

+ Appel au modèle fréquentiel

Langage : Java (1000 lignes de

code)

Modèle fréquentiel

cf. chapitre 3.4.2

Langage : Java (1600 lignes de

code, générées

automatiquement par FreqTool)

Figure 4.1 - Implémentation des différentes parties du modèle de dimensionnement du

convertisseur

Afin de donner une vision d’ensemble du modèle global, nous résumons l’ensemble

des entrées et sorties de notre modèle global dans le tableau 4.1. Nous avons seulement

renseigné les sorties les plus importantes, du point de vue de l’optimisation (les

contraintes notamment).

Chapitre 4 195

Configuration du convertisseur :

- Puissance

- Niveaux de tension

- Fréquences

- Température ambiante

Inductance de boost

:

- Hauteur du tore

- Densité de courant enroulements

- Pourcentage de bobinage

- Perméabilité magnétique

Inductance de mode différentiel du

filtre CEM triphasé

:

-

Inductance de mode commun du

filtre CEM triphasé

:

-

Inductance de mode différentiel du

filtre CEM continu

:

-

Inductance de mode commun du

filtre CEM continu

:

-

Capacité du bus continu

:

- Valeur individuelle des condensateurs

- Nombre de condensateurs en parallèle

Capacités des filtres CEM :

- Valeurs

Contrainte d’ondulation au niveau convertisseur :

- des courants triphasés

(<

)

- de la tension continue

(<

)

Refroidisseur :

- Pertes IGBT

- Résistance thermique requise

(> 0,015 K/W)

- Masse du refroidisseur

Inductances

,

,

,

,

:

- Température du tore (<

)

- Valeur de l’inductance

- Masse de l’inductance

Inductances de mode commun

,

:

- Champ magnétique du tore (< )

Capacité du bus continu

:

- Tenue en courant (> )

- Valeur totale de capacité

- Masse totale des condensateurs

Contrainte CEM :

- Dépassement maximal de la norme

côté triphasé

(< )

- Dépassement maximal de la norme

côté continu

(< )

FONCTION OBJECTIF :

- Masse totale du convertisseur (À minimiser)

ENTRÉES SORTIES

Fixés,

sauf

Tableau 4.1 - Résumé des entrées et sorties du modèle global de dimensionnement du

redresseur triphasé

À partir de cette mise en œuvre logicielle du modèle global, CADES propose une

interface graphique dédiée au paramétrage et au lancement des optimisations. Par ce

Chapitre 4 196

biais, nous précisons les intervalles de valeur autorisés, pour les entrées et les sorties du

modèle à contraindre. Enfin, nous renseignons notre fonction objectif : réduire la masse

totale du convertisseur.

Nous utilisons un des algorithmes déterministes proposés par l’environnement

CADES : la version VF13 (HSL library [HSL]) de l’algorithme SQP (Sequential Quadratic

Programming) [Wurtz-96] [Boggs-00] [Magot-04].

4.2. Comportement du modèle global en optimisation

Nous rappelons brièvement le déroulement d’une optimisation déterministe.

L’algorithme part d’une configuration initiale du modèle et va la modifier par

itérations successives, en utilisant les gradients du modèle. Ainsi, le résultat de

l’optimisation dépend de la configuration de départ du convertisseur.

L’algorithme s’arrête lorsque les gradients de la configuration où il se trouve ne

lui permettent pas de trouver de meilleur design, vis-à-vis des contraintes sur les

paramètres d’entrée et les variables de sortie, et de la masse de l’ensemble, notre fonction

objectif. C’est ce qu’on appelle un minimum local dans l’espace des solutions.

Par ailleurs, il se peut que ce minimum local soit une configuration qui ne respecte

pas toutes les contraintes. Cependant, comme les gradients de cette configuration ne

fournissent pas de données permettant à l’optimisation de s’orienter vers une meilleure

solution, l’algorithme s’arrête.

Nous réalisons maintenant des optimisations de notre modèle global avec

différentes configurations initiales choisies arbitrairement.

Nous espérons obtenir des configurations légères du convertisseur (i.e.

minimisant la fonction objectif) qui respectent l’ensemble des contraintes de

dimensionnement, notamment la CEM. Nous espérons également que l’algorithme

trouvera les fréquences de découpage les plus avantageuses.

Cependant, nous faisons face à des problèmes qui empêchent notre démarche

d’aboutir aux résultats escomptés. Ces problèmes viennent de la contrainte CEM.

Dans le document Prise en compte de la CEM dans une méthodologie de pré-dimensionnement par optimisation déterministe en électronique de puissance : Application à un redresseur triphasé aéronautique (Page 195-200)