Modèle des pertes semi-conducteurs

Nous allons expliquer quel module de semi-conducteurs nous avons sélectionné et

comment nous avons extrapolé ses caractéristiques. Ensuite, nous présentons notre calcul

des pertes générées en commutation, puis des pertes générées en conduction. Enfin, nous

donnons quelques résultats, et nous les comparons à des données plus précises, obtenues

en simulation temporelle.

2.2.1.1. Module de semi-conducteurs choisi

Dans ces travaux, nous avons choisi de fixer la technologie des semi-conducteurs.

En effet, la gamme de choix disponible industriellement est assez limitée et l’impact direct

sur la masse est très peu sensible.

En considérant les niveaux de puissance et les fréquences de l’application, nous

nous sommes tournés vers des IGBT. Nous avons considéré différents modules 600V de

Chapitre 2 54

chez Infineon. Finalement, nous avons choisi le module FS50R06W1E3, qui possède une

haute tenue en courant de 50 A (notre application pouvant aller jusqu’à 30 A en

considérant les ondulations de courant) qui garantit des pertes réduites. Le module

intègre les six interrupteurs pour une masse raisonnable de 24 g (à laquelle il faudrait

ajouter le driver, l’électronique de commande, etc).

Il existe d’autres solutions, comme le carbure de silicium (SiC) permettant de

réduire les pertes en commutation. Mais il n’a pas été possible de prendre en compte des

changements de semi-conducteurs dans un modèle continu-dérivable. L’impact de ces

autres solutions pourrait être analysé en les modélisant et en effectuant d’autres

optimisations avec ces technologies. Cependant, nous avons préféré garder nos efforts

pour nous concentrer sur d’autres aspects, dans ces travaux (cf. chapitre 2.1).

Les caractéristiques du module IGBT FS50R06W1E3 qui nous serviront par la

suite sont présentées sur la figure 2.2.

Figure 2.2 - Caractéristiques du module d'IGBT choisi

Un interrupteur est composé d’un IGBT et d’une diode en antiparallèle. Dans un

bras du convertisseur, i.e. deux interrupteurs IGBT/diode, le courant passe par un de ces

quatre semi-conducteurs, en fonction du signe du courant, et de la consigne de commande.

Nous rappelons ces comportements sur la figure 2.3, ceci sera important pour bien

évaluer les pertes en conduction.

Nous rappelons que dans cette étude, nous négligeons les temps morts.

FS50R06W1E3 de chez Infineon

Masse du module : 24 g

Largeur : 33,8 mm

Longueur : 48,0 mm

Température max. IGBT (𝑇

_{𝐼𝐺𝐵𝑇,𝑚𝑎𝑥}

) : 150 °C

Température max. diodes (𝑇

_{𝐷𝑖𝑜𝑑𝑒,𝑚𝑎𝑥}

) : 150 °C

Résistance thermique IGBT :

jonction/boitier (𝑅

_{𝑗−𝑐,𝐼𝐺𝐵𝑇}

) : 0,66 K/W

boitier/refroidisseur (𝑅

_{𝑐−ℎ𝑠,𝐼𝐺𝐵𝑇}

) : 0,80 K/W

Résistance thermique diode :

jonction/boitier (𝑅

_{𝑗−𝑐,𝐼𝐺𝐵𝑇}

) : 1,00 K/W

boitier/refroidisseur (𝑅

_{𝑐−ℎ𝑠,𝐼𝐺𝐵𝑇}

) : 0,85 K/W

Chapitre 2 55

ON

OFF

OFF

ON

OFF

ON

ON

OFF

Figure 2.3 - Passage du courant dans un IGBT ou une diode, selon la commande et le

courant, dans un bras du convertisseur

2.2.1.2. Caractéristiques de pertes

Au sein des semi-conducteurs, nous considérons les pertes générées lors des

commutations : ouverture et fermeture des IGBT et ouverture des diodes. Des pertes ont

aussi lieu lors des phases de conduction : le passage d’un courant dans ces

semi-conducteurs crée une tension à leurs bornes, ce qui résulte en une dissipation d’énergie.

Concernant les énergies de commutation, 𝐸

_𝑜𝑓𝑓

(𝐼) et 𝐸

_𝑜𝑛

(𝐼), et la tension à l’état

passant des IGBT, 𝑉

_𝑐𝑒

(𝐼), les caractéristiques et les extrapolations linéaires que nous en

avons tirées sont montrées sur la figure 2.4.

𝑉

_𝑐𝑒

(𝐼) , 𝐼 ,

𝐸

_𝑜𝑛

(𝐼) , 𝐼 ,

𝐸

_𝑜𝑓𝑓

𝐼 , 𝐼 ,

Figure 2.4 - Courbes et extrapolations des énergies de commutations et de la tension à

l’état passant des IGBT

Concernant l’énergie de recouvrement 𝐸

_𝑟𝑟

(𝐼) et la tension à l’état passant des

diodes 𝑉

_𝑓

(𝐼), les caractéristiques et les extrapolations linéaires que nous en avons fait

sont montrées sur la figure 2.5.

Chapitre 2 56

𝑉

_𝑓

(𝐼) , 𝐼 ,

𝐸

_𝑟𝑟

𝐼 , 𝐼 ,

Figure 2.5 - Courbes et extrapolations de l’énergie de recouvrement et de la tension à l’état

passant des diodes

On note que les évolutions ne sont pas réellement linéaires. Les extrapolations

linéaires que nous avons effectuées sont basées sur la tangente des courbes au voisinage

de 15 A, car même si le courant va varier dans le fonctionnement en Modulation de

Largeur d’Impulsion (MLI), notre application se situe dans cet ordre de grandeur.

En toute rigueur, les pertes dépendent de la température (les courbes sont

données pour différentes températures). Ceci induit une formulation implicite puisque la

température est elle-même dépendante des pertes. Il est tout à fait possible de résoudre

ce problème implicite via l’optimisation avec gradients [Coutel-99] [Baraston-16].

Cependant, pour simplifier la modélisation et faciliter la convergence en optimisation,

nous avons préféré une modélisation explicite. Ainsi, nous évaluons les pertes à la

température maximale de 150°C, en supposant que l’optimisation convergera vers une

exploitation judicieuse du composant, et que sa température de fonctionnement ne sera

donc pas trop éloignée de sa contrainte maximale.

Nous précisons qu’en nous plaçant à la température maximale, nous sommes dans

le cas le plus défavorable, vis-à-vis des caractéristiques de pertes. Nous sommes donc

dans une tendance de surdimensionnement.

2.2.1.3. Calculs des énergies dissipées en commutation

Nous calculons ici les pertes générées au cours d’une période du fondamental, au

sein d’un bras du convertisseur, i.e. deux interrupteurs IGBT/diode.

Pour cela, nous allons utiliser les temps de commutation exacts, dont le calcul

analytique est détaillé en partie 1.2, et une approximation des courants commutés.

Chapitre 2 57

Pour les pertes en commutation, nous effectuons la somme discrète des énergies

de commutation, sur une période fondamentale à 𝑓

₀

𝐻𝑧.

Dans la partie 1.2.10, nous avons vu la présence d’une ondulation de courant ∆𝐼.

Celle-ci augmente les pertes en commutation. Nous allons ici approximer l’allure du

courant : nous considérons le sinus idéal du courant de charge, avec une ondulation de

courant ∆𝐼 (calculée avec l’Eq.7 donnée en partie 1.2.10), en alternant ∆𝐼/ et −∆𝐼/

autour du sinus, à chaque commutation. Cette idée est schématisée sur la figure 2.6. Nous

y voyons les courants considérés et les énergies calculées, en indiquant le composant et

le changement d’état de semi-conducteur correspondant.

Sinus courant idéal

- Commande IGBT

du haut : ON

- Conduction :

Diode du haut

- Commande IGBT

du haut : OFF

- Conduction :

IGBT du bas

- Commande IGBT du haut : ON

- Conduction : IGBT du haut

- Commande IGBT

du haut : OFF

- Conduction :

Diode du bas

Rappel de la

structure du bras :

IGBT Diode

Figure 2.6 - Courant simplifié (en marron) et représentation des pertes en commutation

Cette approximation sera validée, par la suite, en comparant nos résultats à des

pertes calculées avec des allures exactes, à l’aide de simulations temporelles.

2.2.1.4. Calculs des énergies dissipées en conduction

Pour le calcul des pertes en conduction 𝑃

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

, il est courant d’utiliser des courants

moyennés comme par exemple le courant efficace 𝐼

_𝑒𝑓𝑓

et un courant calculé 𝐼

_𝑚𝑜𝑦

, pour

utiliser une formule qui donne directement les pertes totales en conduction, du type :

Chapitre 2 58

𝑃

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

𝑅 𝐼

_𝑒𝑓𝑓²

𝐸 𝐼

_𝑚𝑜𝑦

Cependant, cette approche globale ne permet pas de séparer simplement les pertes

dans les IGBT et les diodes. Nous préférons donc passer par un calcul simple d’intégration

sur chaque cycle de MLI.

Nous savons que le passage du courant dans les semi-conducteurs entraine une

tension à leurs bornes, créant une dissipation d’énergie (cf. figure 2.4 et figure 2.5).

Nous allons intégrer ces pertes, pour chaque cycle de MLI, en utilisant une

approximation du courant.

Pour le calcul des pertes en conduction sur un cycle de MLI, nous considérons un

courant constant, ce qui est acceptable car la fréquence de découpage est très supérieure

au fondamental. La valeur du courant est choisie comme étant sa valeur au milieu du cycle

MLI, en considérant un courant parfait sinusoïdal. Cette idée est schématisée sur la figure

2.7.

Courant en entrée des

interrupteurs, phase a

ZOOM sur

1 cycle MLI

Sinus idéal

Commande

IGBT, phase a

Courant approximé

pour ce cycle MLI

Figure 2.7 - Approximation du courant pour le calcul des pertes en conduction sur un cycle

MLI

Nous utilisons les temps exacts de commutation (calcul analytique au chapitre 1.2)

pour estimer les durées de conduction qui ont lieu soit dans un IGBT, soit dans une diode

(cf. figure 2.3), au cours de chaque cycle MLI. Nous traitons un bras complet (deux

transistors et deux diodes) et non un seul interrupteur, conformément au processus défini

sur la figure 2.3.

Une fois qu’on a déterminé le courant 𝐼 et la durée 𝑡 d’une phase de conduction

dans un IGBT ou une diode, l’énergie dissipée 𝐸

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

se calcule à l’aide des équations de

tension à l’état passant 𝑉(𝐼) (𝑉

_𝑐𝑒

(𝐼) ou 𝑉

_𝑓

(𝐼) selon le composant, cf. figures 2.4 et 2.5) :

Chapitre 2 59

𝐸

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

𝑉(𝐼) 𝐼 𝑡

Nous calculons ainsi les énergies dissipées pour chacune des phases de conduction

des IGBT ou des diodes, sur chaque période MLI. Nous effectuons la somme de ces

énergies pour une période fondamentale du convertisseur (400 Hz).

2.2.1.5. Calcul des pertes à partir des énergies dissipées

Une fois que nous avons calculé les énergies dissipées en commutation et en

conduction au cours d’une période fondamentale, il suffit de multiplier ces valeurs par la

fréquence fondamentale 𝑓

₀

pour retomber sur les valeurs de puissances dissipées.

Ainsi, nous venons de détailler les hypothèses qui ont permis les calculs des pertes

correspondant à un bras du convertisseur, en termes de puissances :

- 𝑃

_{𝐼𝐺𝐵𝑇,𝑐𝑜𝑚𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛}

(pertes en commutation dans les IGBT),

- 𝑃

_{𝐷𝑖𝑜𝑑𝑒,𝑐𝑜𝑚𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛}

(pertes en commutation dans les diodes),

- 𝑃

_{𝐼𝐺𝐵𝑇,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}

(pertes en conduction dans les IGBT),

- 𝑃

_{𝐷𝑖𝑜𝑑𝑒,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}

(pertes en conduction dans les diodes).

2.2.1.6. Validations par simulation temporelle, sous PSIM

À présent, nous allons donner des exemples de résultats pour différents points de

fonctionnement du convertisseur. Nous allons les comparer aux résultats obtenus en

simulation temporelle.

Pour les résultats de simulation, nous utilisons le logiciel PSIM et son « Thermal

Module », qui permettent de rentrer les caractéristiques exactes (et non des

extrapolations linéaires) de nos semi-conducteurs (cf. figures 2.4 et 2.5). Nous effectuons

la simulation du circuit complet et le logiciel effectue l’intégration des pertes, au cours du

temps, avec les courants exacts simulés.

Dans les différents exemples, nous avons utilisé les paramètres du cahier des

charges, que nous rappelons ici :

Chapitre 2 60

De là, nous avons choisi de réaliser des tests à deux fréquences de découpages,

𝑓

_𝑑é𝑐

ou 𝑘𝐻𝑧, avec deux valeurs d’inductances de boost différentes (i.e. différentes

amplitudes d’ondulation des courants d’entrée).

Les résultats obtenus sont exposés dans les tableaux 2.2 et 2.3. Nous précisons que

ces données correspondent aux pertes pour les trois bras du redresseur. Et pour rappel,

l’ondulation de courant ∆𝐼 correspond à son amplitude maximale crête-à-crête.

f_déc (Hz)

L_boost (µH)

ΔI (A) ( Simu / Modèle) 15 / 14,7

Résultats (W) Simu Modèles Ecart (%) Sim. Mod. (%)

P_IGBT_commutation 51,06 58,53 14,6 47,6 50,6 6,3

P_diode_commutation 11,99 10,04 -16,3 14,95 14,77 -1,2

P_IGBT_conduction 8,63 8,22 -4,8 8,76 8,24 -5,9

P_diode_conduction 22,9 22,32 -2,5 22,8 22,28 -2,3

P_IGBT 59,69 66,75 11,8 56,36 58,84 4,4

P_diode 34,89 32,36 -7,3 37,75 37,05 -1,9

P_Total 94,58 99,11 4,8 94,11 95,89 1,9

6,73 / 5,9

Configuration 1 Configuration 2

80 200

20000

Tableau 2.2 - Comparaison des modèles de pertes semi-conducteurs à 𝑓

_𝑑é𝑐

𝑘𝐻𝑧

f_déc (Hz)

L_boost (µH)

ΔI (A) (Simu / Modèles) 14,3 / 14,7

Résultats (W) Simu Modèles Ecart (%) Simu Mod. (%)

P_IGBT_commutation 205,1 238,4 16,2 179,7 199,4 11,0

P_diode_commutation 47,64 41,2 -13,5 63,76 66,04 3,6

P_IGBT_conduction 8,63 8,43 -2,3 8,35 8,43 1,0

P_diode_conduction 22,84 22,9 0,3 22,27 22,9 2,8

P_IGBT 213,7 246,83 15,5 188,05 207,83 10,5

P_diode 70,48 64,1 -9,1 86,03 88,94 3,4

P_Total 284,2 310,93 9,4 274,08 296,77 8,3

3,7 / 3,7

Configuration 3 Configuration 4

20 80

80000

Tableau 2.3 - Comparaison des modèles de pertes semi-conducteurs à 𝑓

_𝑑é𝑐

𝑘𝐻𝑧

Notre modélisation semble bien suivre les tendances, entre les différentes

configurations du convertisseur.

Néanmoins, des différences approchant les 15 % peuvent apparaître comparées

aux simulations. Nous constatons que les pertes en commutation des diodes ont tendance

à être sous-estimées tandis que celles des IGBT sont surestimées.

Chapitre 2 61

Si nous reprenons la figure 2.6 et que nous considérons la demi-période positive

du sinus de courant, sur cette période, les énergies dissipées en commutation pour les

diodes ont lieu sur l’enveloppe inférieure, à –ΔI/2, i.e. des courants amoindris comparés

au sinus idéal. Le constat est le même sur la demi-période négative, si on considère les

grandeurs en valeur absolue.

En réalité, les commutations n’ont pas toujours lieu aux extrémités des

ondulations de courant. C’est de là que provient la sous-estimation des pertes en

commutation des diodes et la surestimation des pertes en commutation des IGBT.

Cependant, ces résultats sont tout à fait acceptables pour une phase de

pré-dimensionnement et donne de bonnes tendances d’évolution.

Dans le document Prise en compte de la CEM dans une méthodologie de pré-dimensionnement par optimisation déterministe en électronique de puissance : Application à un redresseur triphasé aéronautique (Page 57-65)