Robustesse de l’architecture EFBD

L’objet de ce paragraphe est d’évaluer l’erreur maximale admissible sur les fréquences cen-trales des résonateurs par rapport aux corrections pouvant être apportées par l’adaptation du traitement numérique. Cette erreur maximale sera évaluée en plusieurs étapes. En premier lieu, elle est déterminée théoriquement à l’aide d’une simulation pour laquelle toutes les fréquences centrales des résonateurs sont décalées identiquement (figure 4.6).

−2⁶ −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 E N O B (b it s) Avec Calibration Sans Calibration ±^B N

4.2. Architecture EFBD 77 D’après ces résultats de simulation, l’erreur maximale admissible est un décalage de ±B

N (largeur de sous-bande). Par contre, avec le traitement sans calibration, un décalage de B

N entraîne une perte supérieure à 4 bits.

En second lieu, l’erreur maximale est évaluée à partir de considérations sur les filières de fabrication et sur les différents types de résonateurs implantables.

En effet, l’erreur sur les fréquences centrales des résonateurs ne se limite pas à un simple décalage. Les dispersions sur les composants analogiques à l’origine de la variation des fréquences centrales peuvent être décomposées en une somme de deux termes indépendants [49] :

– Les dispersions globales, jusqu’à 20%, représentent les dispersions entre tranches du wafer et les dispersions entre chaque circuit sur la même tranche. Tous les composants identiques (capacités, inductances) sur la même tranche sont décalés dans le même sens. Les dispersions globales peuvent être modélisées par un facteur constant multipliant toutes les fréquences centrales des résonateurs.

– Les dispersions locales, de l’ordre de 1%, représentent les dispersions entre les compo-sants d’un même circuit. Elles peuvent être considérées, avec des technologies classiques (CMOS 0.35 µm), comme négligeables par rapport aux dispersions globales. Cependant, l’augmentation des finesses de gravure les rend de plus en plus importantes. Les dispersions locales sont dues à des phénomènes physiques et au processus de lithographie : non uni-formité des températures de recuit, non uniuni-formité des concentrations de dopage, erreurs sur les largeurs de transistor, etc. Ces erreurs interviennent au niveau des transistors et des différents éléments passifs constituant le modulateur Σ∆. Les dispersions locales sont caractérisées par leur répartition aléatoire.

Avec l’évolution des technologies, il est aujourd’hui possible d’intégrer des résonateurs, de type Gm-C [50, 51] ou Gm-LC [52, 53], pour la réalisation de modulateurs passe-bande à temps continu. Des circuits de ce type, pour le travail à hautes fréquences, ont vu le jour dans des technologies diverses telles que le BiCMOS sur SiGe [53] et les technologies III-V(InP,GaAs). L’erreur introduite sur les fréquences centrales dépend du type de résonateur et de la technologie utilisée.

Les résonateurs Gm-LC comportent le plus souvent une résistance négative pour augmenter leur facteur de qualité. Dans ce cas, la fréquence centrale dépend des valeurs de L, C mais aussi de la résistance négative.

Les résonateurs Gm-C sont le plus souvent constitués de deux amplificateurs à transconduc-tance et de capacités intégrées. Au premier ordre, la fréquence centrale dépend des valeurs de transconductances et capacités, mais d’autres paramètres interviennent comme les résistances de sortie des amplificateurs à transconductance.

Dans le cadre de ce travail de thèse, l’architecture des modulateurs Σ∆ et la technologie de réalisation n’ont pas encore été définis. Afin d’estimer la robustesse de l’architecture EFBD face aux dispersions analogiques, nous nous sommes basés sur une erreur relative de 20% sur les fréquences centrales des résonateurs. Cette erreur résulte des dispersions globales sur les composants passifs (L et C) dans une technologie classique (CMOS 0.35 µm) et se répercute sur les fréquences centrales comme une erreur du même ordre de grandeur.

D’une façon générale, les erreurs sur la fréquence centrale proviennent en grande partie des composants passifs. C’est pourquoi des méthodes de rattrapage grossier sont utilisées comme l’ajout de composants supplémentaires pouvant être sélectionnés par des interrupteurs, ou bien des corrections au Laser. Avec ces corrections, nous ferons l’hypothèse qu’il est possible de dimi-nuer l’erreur sur les fréquences centrales jusqu’à 5%.

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4. Architecture EFBD : une architecture robuste aux imperfections de l’analogique L’étude de la robustesse de l’architecture s’est faite en deux temps. Dans un premier temps nous avons étudié l’effet des dispersions globales sur les performances de l’architecture EFBD en modélisant cette dispersion par un facteur multiplicatif appliqué aux fréquences centrales des résonateurs. Dans un second temps, nous avons étudié l’impact de la dispersion globale plus la dispersion locale sur la performance de l’architecture EFBD. Les dispersions locales sont modélisées par un bruit blanc gaussien N 0, σ2
affectant chaque fréquence centrale de chaque résonateur.

La figure 4.7 montre l’impact des dispersions globales sur l’ENOB. Nous pouvons noter que les dispersions globales ont une faible influence sur la performance attendue. Avec un coefficient multiplicatif légèrement inférieur à 1, la résolution est légèrement améliorée car les fréquences centrales sont alors plus serrées, ce qui permet d’avoir une puissance de bruit légèrement plus faible. En limitant cette erreur à 5%, la perte en résolution peut atteindre au maximum 0.1 bit avec la calibration du traitement. Par contre, la perte en résolution est de 4.5 bits sans la calibration. 0.9 0.95 1 1.05 1.1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Coefficient multiplicatif E N O B (b it s) Avec calibration Sans calibration Résolution idéale ±5%

Fig. 4.7 – Effet du coefficient multiplicatif sur l’ENOB.

Dans un deuxième temps, nous avons considéré à la fois les dispersions globales et locales. La figure 4.8 représente la densité de probabilité estimée de l’ENOB obtenue en considérant les deux types d’erreur. Ces résultats proviennent de trois simulations de Monte-Carlo à 300 tirages. Nous avons considéré pour ces simulations une dispersion globale de 1% (toutes les fréquences centrales sont multipliées par 1.01) et une dispersion locale aléatoire modélisée par des sources d’erreur d’écart-type σ = (5%, 10%, 20%) de B

N, soit 0.25%, 0.5% et 1% d’écart type relatif par rapport à la fréquence centrale de la bande utile f = 1

4. Avec un écart-type de 10%, la perte en résolution est au maximum de 0.2 bit ce qui reste acceptable. Avec un écart-type de 20%, la perte en résolution peut atteindre 1 bit et représente un pire-cas.