Fig. 2.18 – Architecture parallèle à décomposition fréquentielle FBD. Cette architecture présente deux avantages majeurs :
– Elle est robuste aux erreurs de décalage en tension, en raison de l’utilisation de modulateurs passe-bande, à l’exception du premier modulateur.
– La disparité de gain entre les différentes voies n’a pas d’effet sur la linéarité du convertisseur. Elle n’introduit pas de raies spectrales qui peuvent dégrader les performances. Elle se manifeste sous la forme d’ondulations dans l’amplitude du spectre en sortie. L’amplitude de ces ondulations est directement liée à l’amplitude de l’erreur de gain de chaque voie. En revanche, Cette architecture est plus complexe à réaliser. Elle nécessite l’implantation de M modulateurs différents. De plus, les filtres passe-bande numériques derrière les modulateurs doivent être d’ordre élevé pour éliminer le bruit de quantification en raison de leur faible zone de transition [2].
2.5 Comparaison des trois architectures parallèles
Les trois architectures parallèles développées ci-dessus peuvent êtres comparées suivant les critères annoncés ci-après :
– Les performances théoriques : les trois architectures présentent des niveaux de puis-sance de bruit en sortie plus ou moins identiques. En effet, les trois architectures peuvent être décrites avec le principe de modulation et de démodulation (voir paragraphe 2.3). La seule différence entre les différentes architectures est le choix de la matrice unitaire. Dans le cas de l’architecture à entrelacement temporel, la matrice de Hadamard est remplacée par la matrice identité. À titre d’exemple, la matrice identité d’ordre M = 4 est donnée par : HI4 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 (2.39)
36 2. Présentation des ADCs parallèles à base de modulateurs Σ∆ On peut noter d’après cette matrice que chaque voie est utilisée une fois sur 4 (chaque ligne de la matrice représente la séquence de modulation). Dans l’architecture à décomposition fréquentielle, la matrice unitaire est la matrice de la transformée de Fourier discrète. Elle est donnée par :
HF D = √1 M 1 1 . . . 1 1 W . . . WM −1 ... ... ... 1 WM −1 . . . W(M −1)2 avec W = ej2πM (2.40)
La ligne d’indice r de la matrice HFD est la séquence de modulation qui va translater le spectre du signal d’entrée autour de la fréquence normalisée r
M.
– Sensibilité aux erreurs de gain : La disparité entre les gains des différentes voies avec les architectures ΠΣ∆ et TIΣ∆ introduit des raies spectrales très gênantes. Ces architectures nécessitent donc une méthode de calibration qui peut être coûteuse. En revanche, avec l’architecture FBD, cette source d’erreur se manifeste sous la forme d’ondulations sur l’amplitude du spectre du signal de sortie qui ne dégradent pas le rapport signal sur bruit. Par conséquent, la résolution attendue par cette architecture est maintenue.
– Sensibilité aux erreurs de décalage en tension : À cause de la démodulation dans les architectures ΠΣ∆ et TIΣ∆, l’erreur de décalage en tension localisée à la fréquence nulle, se trouve répétée tous les fe
M. Ceci augmente la puissance de bruit et dégrade ainsi la performance de ces architectures. Cependant, l’architecture à décomposition fréquentielle ne présente pas ce problème. L’erreur de décalage en tension est introduite uniquement par le premier modulateur.
– Dynamique d’entrée : Les trois architectures parallèles présentent une dynamique élevée par rapport à celle obtenue avec un seul modulateur. Cependant, l’architecture TIΣ∆ présente la plus grande dynamique car l’énergie du signal d’entrée est partagée sur les M voies. Ce qui n’est pas le cas dans les autres architectures.
– Complexité de réalisation : Les architectures ΠΣ∆ et TIΣ∆ présentent un notable avantage vis-à-vis de l’implémentation pour deux raisons : premièrement, les modulateurs Σ∆ passe-bas sont identiques pour toutes les voies, ce qui facilite l’implémentation. Deuxiè-mement, les filtres passe-bas H(z) sont identiques et n’exigent pas un gain de 0 dB dans la bande passante du signal utile de chaque voie. Il impose seulement que le coefficient du centre soit égal à 1
M et que tous les coefficients d’indices multiples de M soient nuls. En revanche, l’architecture FBD nécessite des modulateurs Σ∆ passe-bande différents pour chaque voie et un filtre passe-bas ou passe-bande de gain 0 dB dans la bande passante du signal utile de chaque voie. Cette contrainte nécessite des filtres d’ordres élevés pour éliminer le bruit de quantification en dehors de la bande utile car la zone de transition entre les bandes adjacentes est très étroite.
– Gigue d’horloge : L’erreur sur les instants d’échantillonnage est très gênante avec les architectures ΠΣ∆ et TIΣ∆. Elle se manifeste par des raies spectrales qui peuvent dégrader le rapport signal sur bruit. Avec l’architecture FBD, cette erreur se traduit par un bruit blanc qui augmente le niveau de la densité spectrale de bruit en sortie sans introduire de raies spectrales.
– Bruit en 1
f : L’architecture FBD est la plus robuste car seule la première voie est sensible à ce bruit qui est concentré vers les basses fréquences. Les deux autres architectures récu-pèrent le bruit en 1
2.6. Conclusion 37 Le tableau 2.1 résume la sensibilité de chacune des architectures aux différentes erreurs. La dernière colonne récapitule le degré de complexité de l’implémentation [5, 4].
Tab. 2.1 – Comparaison de la sensibilité aux erreurs des trois architectures parallèles TIΣ∆, ΠΣ∆ et FBD.
Architecture TIΣ∆ ΠΣ∆ FBD
Sensibilité à forte forte faible
l’erreur de gain
Sensibilité à l’erreur de forte forte faible
décalage en tension
Sensibilité à forte (raies spectrales) moyenne (raies spectrales) faible (bruit blanc) la gigue d’horloge
Sensibilité forte forte faible
au bruit en 1/f
Complexité faible faible forte
d’implémentation
2.6 Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre le concept du parallélisme pour l’élargissement de la bande de fonctionnement des CAN à base de modulateur Σ∆. Nous avons comparé plus précisément l’architecture à entrelacement temporel TIΣ∆, l’architecture à base de modulation de Hadamard ΠΣ∆ et l’architecture à décomposition fréquentielle FBD. Les deux premières architectures (TIΣ∆ et Π∆Σ) présentent une faible complexité de réalisation. Cependant, elles nécessitent des méthodes de calibration pour améliorer les performances dégradées par la présence de raies spectrales introduites par les imperfections des composants analogiques du modulateur. La troisième architecture (FBD) est plus robuste aux imperfections analogiques en raison de l’utilisation de modulateurs Σ∆ passe-bande.
Les trois architectures présentées ci-dessus traitent toute la bande fréquentielle entre 0 et fe
2. Étant donné que, dans une application multistandard, le signal utile a une bande de fréquence limitée, il est inutile d’utiliser des architectures qui traitent toute la plage fréquentielle. Nous proposons dans le prochain chapitre, une architecture à base de décomposition fréquentielle permettant de traiter une bande plus étroite autour d’une certaine fréquence centrale.
39
Chapitre 3
Architecture FBD passe-bande et
traitement numérique associé
Objectif
Ce chapitre présente le principe de fonctionnement d’un CAN passe-bande à base de modula-teurs Σ∆ en parallèle utilisant la méthode de décomposition fréquentielle (FBD). La performance d’une telle architecture est évaluée par le calcul et par des simulations en fonction du nombre de modulateurs utilisés et du facteur de qualité des résonateurs. Ensuite, nous exposons deux méthodes de reconstruction numérique du signal : la méthode de reconstruction directe et la méthode de reconstruction avec démodulation. La méthode de reconstruction avec démodula-tion sera retenue en raison de sa moindre complexité matérielle par rapport à la méthode de reconstruction directe.
3.1 Introduction
La mise en parallèle de CAN à base de modulateurs Σ∆ présente un moyen prometteur pour l’augmentation de la bande de conversion. Nous avons vu au chapitre 2 que l’architecture FBD [37, 2] est plus robuste aux imperfections des composants analogiques. En effet, elle est moins sensible à la tension de décalage statique et au bruit en 1
f qui s’avèrent gênants avec les architectures à base de modulateurs passe-bas. Par contre, elle traite toute la bande fréquentielle et est plus complexe à réaliser que les architectures TIΣ∆ et ΠΣ∆ du fait que les modulateurs utilisés ne sont pas identiques.
Dans un récepteur radiocommunication, le signal utile possède une bande de fréquence limi-tée autour de la fréquence intermédiaire IF. Dans ce cas, l’utilisation de N modulateurs, avec les architectures citées ci-dessus, pour convertir toute la bande fréquentielle n’est pas optimale. L’architecture FBD passe-bande permet d’optimiser l’utilisation de N modulateurs en les pla-çant dans la bande du signal utile à convertir. Dans la suite, nous présentons le principe de fonctionnement de cette architecture et évaluons ses performances.
40 3. Architecture FBD passe-bande et traitement numérique associé