4.7 Raccordement de phase entre bandes de fonctionnement
4.7.2 Algorithme de calcul pour le raccordement de phase
Le schéma fonctionnel de cette méthode numérique est le même que celui utilisé pour la cali-bration de la STF (figure 4.23) dans laquelle tous les modulateurs sont connectés au traitement numérique. Le multiplexeur ne sera pas utilisé durant le raccordement de phase. Les étapes de calcul de l’algorithme, illustrées à la figure 4.28, sont les suivantes :
1. Initialiser le décalage à appliquer pour chaque modulateur à sa valeur théorique decth(k). Cette valeur est estimée lors de la conception en considérant que les modulateurs sont idéaux et que la bande de fonctionnement est égale à B
N. Le décalage appliqué au pre-mier modulateur est toujours considéré égal à zéro (decth(0) = 0). La phase du premier modulateur est considéré comme une référence de phase.
2. Tester si le modulateur est utilisé. Ce test concerne le premier modulateur en testant si frk = fk−1
r et le dernier modulateur en testant si frk = frk+1.
3. Définir l’intervalle ∆dec autour duquel le décalage va varier autour de sa valeur théorique. Cet intervalle est défini sur Ndec valeurs. Il est généralement symétrique de type [−n1, n1] avec Ndec = 2n1+ 1.
4. Générer un signal de type chirp de bandefrk−1, frk+1 et d’amplitude A pour chaque valeur du décalage défini par dec(k) = decth(k) + ∆dec(i). La bande du signal a été choisie de façon à assurer, dans le cas où le raccordement est effectué, un module constant de l’enveloppe complexe en sortie autour de la fréquence fk
r pour laquelle on cherche le bon décalage de raccordement.
5. Calculer l’ondulation de l’enveloppe complexe autour de la fréquence fk
r dans une zone définie par [finf, fsup] avec finf = frk+frk−1
2 et fsup = frk+frk+1
2 .
6. Choisir la valeur optimale de l’intervalle ∆dec pour laquelle l’ondulation est minimale. 7. Ajouter la valeur optimale de ∆decopt au décalage des modulateurs d’indice supérieur à k. Nous avons testé cet algorithme en considérant une architecture EFBD avec 10 modulateurs. Les fréquences centrales des résonateurs sont décalées de B
2N (dispersions globales) de leurs valeurs théoriques. Nous avons choisi Ndec = 63 avec une plage de variation du décalage autour de sa valeur théorique définie par ∆dec = [−31, 31].
104
4. Architecture EFBD : une architecture robuste aux imperfections de l’analogique
4.7. Raccordement de phase entre bandes de fonctionnement
adjacentes 105
La figure 4.29 (a) montre le module de l’enveloppe complexe avant le raccordement de phase des modulateurs Σ∆ et celui calculé après le raccordement de phase en utilisant les valeurs de décalage délivrées par l’algorithme de calcul (§ 4.7.2).
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 n ¯ ¯ ¯ ¯ ¯N + 1 X k=0 [Ik [n ] + Qk [n ]] ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.496 0.498 0.5 n ¯ ¯ ¯ ¯ ¯N + 1 X k=0 [Ik [n ] + Qk [n ]] ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (b) Avant correction Après correction
Fig. 4.29 – (a) Module de l’enveloppe complexe en sortie avant et après le raccordement de phase des modulateurs. (b) Agrandissement du tracé du module de l’enveloppe complexe après raccordement.
Nous remarquons qu’avant le raccordement, le module de l’enveloppe complexe présente une ondulation maximale de 6.4% en dessous de la valeur théorique du module (0.5). Par contre, avec le raccordement de phase, le module de l’enveloppe complexe est presque constant et l’ondulation maximale est 0.4% en dessous de la valeur théorique du module. Le raccordement de phase apporte une correction du gain remarquable vers les fréquences de bords (autour des instants t = 0 et t = 3500) (figure 4.29 (a)). Cependant, nous remarquons, en agrandissant cette partie, que le module de l’enveloppe complexe présente un gain plus élevé vers les fréquences de bords. Ceci est dû à la réponse fréquentielle des filtres FIR utilisés dans ces bandes avec 64 coefficients (figure 4.30).
Dans ce cas particulier, nous avons remarqué que le nombre d’échantillons minimum en en-trée pour pouvoir mesurer l’ondulation autour de la fréquence limite est de l’ordre de 20 000 échantillons. Par conséquent, le temps nécessaire pour générer un signal chirp dans la bande
frk−1, frk+1 est égal à 25 µs (20000/800 MHz). En faisant varier chaque valeur du décalage sur Ndec valeurs autour de la valeur théorique, le temps nécessaire pour raccorder la phase de chaque modulateur est 25 µs × Ndec. Si tous les modulateurs sont utilisés, le temps nécessaire pour rac-corder la phase de tous les modulateurs est de 25 µs × Ndec× N. Dans notre cas, avec Ndec= 64, le temps nécessaire est de 16 ms.
106
4. Architecture EFBD : une architecture robuste aux imperfections de l’analogique 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.5 1 1.5 f ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 6 4 X i= 0 ai, k z − i ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ k = 0 .. .N + 1 (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 1.002 1.004 1.006 f N + 1 X k=0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 6 4 X i= 0 ai, k z − i ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ (b)
Fig. 4.30 – (a) Module de la réponse fréquentielle des filtres Fk
pb(z), (b) somme de la réponse fréquentielle de tous les filtres passe-bas.
4.8 Conclusion
Nous avons étudié dans ce chapitre le principe de l’architecture EFBD ainsi que sa robus-tesse face aux imperfections des composants analogiques. Nous avons montré qu’un décalage d’une largeur de sous-bande B
N sur les fréquences centrales des résonateurs (dispersion globale) est acceptable sans avoir une chute remarquable de l’ENOB. L’adaptation du traitement numé-rique aux imperfections des composants analogiques nécessite la détermination de la bande de fonctionnement des modulateurs. Nous avons suivi deux démarches pour déterminer ces bandes. La première est basée sur l’identification de la NTF de chaque modulateur. Elle est limitée, en appliquant des algorithmes de calcul « On Line », par le nombre de paramètres à estimer (8 au maximum). Cette démarche n’est pas applicable dans notre cas où le nombre de paramètres à estimer est égal à 12. La deuxième démarche, que nous avons proposée, consiste à déterminer les bandes de fonctionnement à partir de la puissance de bruit en sortie. Elle présente une précision de 10−3fe et est facile à implanter.
Nous avons proposé également deux algorithmes pour la calibration de la STF et le raccor-dement de phases des modulateurs autour de la fréquence limite entre deux bandes de fonction-nement adjacentes. Ces deux algorithmes présentent une facilité d’implantation, n’exigeant que des fonctions de base de l’électronique numérique.
Dans la suite, nous allons nous intéresser à l’implantation du traitement numérique associé à l’architecture EFBD.
107
Chapitre 5
Implémentation du traitement
numérique
Objectif
Ce chapitre présente l’implémentation du traitement numérique présent à la sortie de chaque modulateur pour reconstruire le signal en sortie. Chaque bloc constitutif de ce traitement a été optimisé sur des critères de vitesse et de surface. Une méthode de détermination du nombre de bits optimal des entrées/sorties de chaque bloc est exposée. Après l’optimisation de chaque bloc élémentaire, les performances de l’architecture globale ont pu être évaluées, dont sa fréquence maximale de fonctionnement. Cette dernière a pu être augmentée en utilisant le principe de pipelinage pour découper le chemin critique de l’architecture.
5.1 Introduction
Nous avons adopté au chapitre 3 (§ 3.3.2) une méthode de reconstruction du signal numérisé par le banc de modulateurs Σ∆ basée sur la démodulation et la modulation du signal. Le signal de chaque modulateur est ramené en bande de base, puis traité pour éliminer le bruit de quanti-fication et ramené à nouveau à sa bande initiale. La figure 5.1 (partie C) présente le traitement numérique à la sortie d’un seul modulateur.
Dans la suite, nous allons présenter une architecture pour chaque bloc élémentaire (démodu-lateur complexe, décimateur, filtre passe-bas Gk
pb(z), filtre de calibration Ck1(z) et modulateur) qui permet d’optimiser la surface d’implantation et de garantir la vitesse de fonctionnement (800 MHz dans l’exemple considéré au cours de cette thèse (voir tableau 3.1)). Ensuite, nous allons optimiser l’architecture globale du traitement d’un seul étage en assemblant les différents composants constitutifs.
108 5. Implémentation du traitement numérique
Fig. 5.1 – Architecture EFBD avec filtres de corrections et traitement numérique de sortie.