2.4 Refroidissement dans un r´eseau optique
2.4.3 Refroidissement sideband
En g´en´eral, les atomes qui sont pi´eg´es dans les puits de potentiel se r´epartissent sur les divers niveaux vibrationnels | n i. L’objectif du refroi- dissement sideband3 est de mettre tous les atomes pi´eg´es dans le niveau
vibrationnel fondamental | n = 0 i.
Pour comprendre le refroidissement sideband, il faut s’int´eresser au spectre d’´energie des atomes pi´eg´es. Le mouvement quantifi´e des atomes dans les puits de potentiel conduit `a l’apparition de bandes lat´erales ωat ± Ωvib au-
tour des transitions atomiques ωat. Ces bandes lat´erales correspondent aux
transitions | g i ⊗ | n i → | e i ⊗ | n ± 1 i o`u | g i et | e i repr´esentent deux ´etats quantiques de la structure ´electronique de l’atome et | n i repr´esente l’´etat quantique vibrationnel du centre de masse, voir la figure 2.9. Supposons que la largeur naturelle de la transition | g i → | e i soit plus petite que la fr´equence de vibration, alors les bandes lat´erales sont bien r´esolues, et on peut obtenir un refroidissement efficace en excitant les atomes pi´eg´es avec de la lumi`ere accord´ee sur la bande lat´erale de fr´equence inf´erieure ωat− Ωvib. En effet, de
cette fa¸con on induit la transition | g i ⊗ | n i → | e i ⊗ | n − 1 i, ce qui diminue l’´energie de vibration de l’atome d’un quantum. Cette transition qui couple les degr´es de libert´e internes et externes de l’atome contient toute l’essence du refroidissement sideband, ce qui explique l’appellation de ce m´ecanisme.
En pratique, il faut r´ep´eter plusieurs fois cette op´eration pour atteindre le niveau vibrationnel fondamental | n = 0 i. Ceci nous am`ene `a consid´erer la transition | e i ⊗ | n − 1 i → | g i ⊗ | n − 1 i qui est n´ecessaire avant de pou- voir recommencer une transition sideband. En principe, on peut consid´erer
2.4. Refroidissement dans un r´eseau optique 33
cette transition comme une simple ´emission spontan´ee, bien qu’en pratique on effectue du pompage optique vers un troisi`eme niveau excit´e | e0i qui se
d´esexcite vers | g i plus rapidement que | e i. On peut montrer que, si les atomes sont dans le r´egime Lamb-Dicke, c’est-`a-dire que la distance entre les niveaux vibrationnels ~Ωvib est beaucoup plus grande que l’´energie de recul Er = ~2k2/(2M), alors cette ´emission spontan´ee a une forte probabilit´e de
laisser l’´etat quantique vibrationnel inchang´e. Pour des atomes pi´eg´es dans un r´eseau optique, la condition de Lamb-Dicke est toujours v´erifi´ee. En effet, la fr´equence de vibration est donn´ee par l’expression (2.43) que l’on rappelle ici : ~Ωvib = Er K k p V0/Er . (2.72)
Cette expression montre qu’en pratique ~Ωvib À Er car V0 À Er.
Ainsi, le refroidissement sideband consiste `a effectuer une succession de cycles de refroidissement qui diminuent le niveau vibrationnel n d’un nombre fini d’unit´es. Comme nous l’avons repr´esent´e sur la figure 2.9, chaque cycle est constitu´e d’une transition sideband qui diminue n et d’un cycle de pompage optique qui ne change pas n :
| g i ⊗ | n isideband−−−−−−→ | e i ⊗ | n − 1 ipompage−−−−−−→| g i ⊗ | n − 1 i (2.73)
Lorsque les atomes arrivent dans le niveau vibrationnel fondamental | n = 0 i, ils se d´ecouplent du rayonnement. En effet, dans cet ´etat quantique l’atome ne poss`ede pas de bande lat´erale en ωat−Ωvib car la transition | g i⊗| n i → | e i⊗ | n − 1 i est impossible. On est donc en pr´esence d’un ´etat noir | g i ⊗ | n = 0 i.
La technique du refroidissement sideband s’applique a divers syst`emes physiques, d`es que des atomes neutres ou des ions sont pi´eg´es. Elle a ´et´e mise au point dans les trappes `a ions [32, 33, 34] puis, suivant une propo- sition th´eorique de Ta¨ıeb et al. [35], elle a ´et´e adapt´ee aux atomes neutres pi´eg´es dans les r´eseaux optiques. Dans les r´eseaux optiques, la fr´equence de vibration est de l’ordre de quelques dizaines de kilohertz, donc les niveaux
| g i et | e i doivent avoir une longue dur´ee de vie pour que les bandes lat´erales
soient r´esolues. Pour cela, on peut utiliser deux niveaux fondamentaux hy- perfins coupl´es par une transition Raman [36] ou bien deux sous-niveaux Zeeman du mˆeme niveau fondamental coupl´es par une transition Raman d´eg´en´er´ee [37, 38]. R´ecemment, l’´equipe de S.Chu a mis au point une va- riante particuli`erement efficace de refroidissement sideband Raman d´eg´en´er´e [39, 40]. Nous avons d´ecid´e d’adapter cette m´ethode `a une configuration 2D pour l’utiliser sur un jet continu (voir le chapitre 7 pour plus de d´etails).
Avant de terminer cette description du refroidissement sideband, souli- gnons quelques points importants pour son bon fonctionnement. Tout d’abord, il est fondamental que le processus de pompage optique conduise `a l’existence d’un ´etat noir | g i⊗| n = 0 i. En effet, si cet ´etat n’est pas d´ecoupl´e du rayon- nement, aussi bien pour les transitions sideband que pour le pompage, alors
34 Chapitre 2. R´eseaux optiques
il n’est plus possible d’obtenir une population importante du niveau vibra- tionnel fondamental et l’efficacit´e du refroidissement est fortement r´eduite. Ensuite, remarquons que les niveaux vibrationnels doivent ˆetre ´equidistants pour que les cycles de refroidissement 2.73 se succ`edent quelle que soit la va- leur de n. C’est le cas pour un oscillateur harmonique, mais dans un r´eseau optique, l’approximation harmonique n’est valable que pour les premiers ni- veaux vibrationnels. On peut en d´eduire que le refroidissement sideband n’est efficace que pour les premiers niveaux pi´eg´es, ce qui souligne encore l’impor- tance de l’´etape de pr´e-refroidissement. Finalement, mentionnons qu’il est n´ecessaire de travailler avec un r´eseau optique tr`es ´eloign´e de la r´esonance atomique4 pour supprimer le r´echauffement des atomes dˆu `a la diffusion des
photons du r´eseau.