5.2.1
Id´ee de la m´ethode
En analysant le processus de capture des atomes de c´esium dans la source du jet atomique, on se convainc facilement que le flux est un processus sto- chastique dont la distribution est poissonnienne. Ceci signifie que le bruit sur le flux augmente avec la racine carr´ee du flux moyen. Ainsi, en mesu- rant s´epar´ement le signal donn´e par le jet atomique et son bruit, on peut en d´eduire la valeur de flux1. Nous n’en dirons pas plus sur le principe de cette
m´ethode car il a d´ej`a ´et´e d´ecrit en d´etail dans la r´ef´erence [42]. Toutefois, soulignons le fait que cette mesure du nombre d’atomes est ind´ependante des caract´eristiques du syst`eme de d´etection, ce qui en fait un outil appropri´e pour la calibration.
5.2.2
Calibration du syst`eme de d´etection par rapport
signal sur bruit
L’objectif de la calibration du syst`eme de d´etection est de mesurer la constante κϕ qui permet de calculer la densit´e de flux ϕ `a partir du signal
de fluorescence Ufluo selon l’´equation (5.5). Pour y parvenir, nous utilisons la
m´ethode du rapport signal sur bruit dont l’id´ee a ´et´e bri`evement expos´ee au paragraphe pr´ec´edent. Pour mesurer le signal Sat, nous utilisons un voltm`etre
qui nous donne la valeur continue Ufluo(t). Pour mesurer le bruit Bat, nous
utilisons un analyseur de spectre qui nous donne acc`es `a la densit´e spectrale de bruit ufluo(ν). Soulignons que cette densit´e spectrale serait celle d’un bruit
blanc s’il n’y avait pas l’effet de moyennage dans le faisceau sonde que nous avons d´ej`a mentionn´e au paragraphe 5.1.3. Ce moyennage se r´epercute sur le spectre par un filtre passe-bas dont la fr´equence de coupure vaut νc = 1/2∆t
(voir [42]). Par cons´equent, il faut ˆetre attentif `a effectuer la mesure de la densit´e spectrale de bruit en-dessous de la fr´equence de coupure. Finalement, il est d´emontr´e dans la r´ef´erence [42] que :
µ Sat Bat ¶2 ≡ Ã Ufluo(t) ufluo(ν < νc) !2 = 1 2ϕ(t)Sdet (5.8)
o`u ϕ(t) est la densit´e de flux et Sdet = 24 mm2 est la surface de d´etection. Le
bruit Bat qui apparaˆıt dans cette ´equation est celui g´en´er´e par les atomes.
Toutefois, en pratique il y a d’autres sources de bruit qui s’ajoutent au bruit
1Notons qu’il faut plus d’un photo-´electron dans le photo-d´etecteur par atome traver-
sant la zone de d´etection pour que le bruit du photo-courant soit une image fid`ele du bruit du jet atomique [61]. Cette condition est largement v´erifi´ee dans notre exp´erience.
5.2. Mesure de flux 79 60x10-12 50 40 30 20 10 0 (B tot ) 2 [ V 2 / Hz ] 10x10-3 8 6 4 2 0 Sat [V] Fig. 5.3: Mesure de B2
tot en fonction de Sat. Sat est la composante continue du signal de
fluorescence et Btot est la densit´e spectrale du bruit total. Nous avons ajust´e la courbe
(5.10) sur les valeurs exp´erimentales pour obtenir les valeurs de Bo= 4.7 · 10−6V/
√
Hz et
de κϕ= 4.2 · 10−14Vm2/(at/s).
atomique et nous mesurons le bruit total donn´e par
Btot =
q
B2
at+ Bo2 (5.9)
o`u Bo repr´esente toutes les autres sources de bruit. Pour faire une mesure
correcte du flux, il faudrait ˆetre capable d’identifier et de d´eduire ces contri- butions du bruit total. En faisant l’hypoth`ese que Bo est ind´ependant du
flux, on peut y parvenir en mesurant le signal Sat et le bruit total Btot pour
plusieurs valeurs du flux. En effet, en injectant les ´equations (5.5) et (5.9) dans (5.8), on obtient la relation suivante
B2
tot− Bo2 =
2κϕ Sdet
Sat (5.10)
o`u Bo et 2κϕ/Sdet sont des constantes `a d´eterminer. Ainsi il suffit d’ajuster
cette courbe sur les donn´ees exp´erimentales pour obtenir les valeurs de Bo et
de κϕ.
Nous avons donc effectu´e la mesure du signal Sat et du bruit total Btot
pour plusieurs valeurs du flux et nous avons report´e B2
tot en fonction de Sat
dans le graphe de la figure 5.3. Nous constatons que les valeurs mesur´ees s’alignent bien sur une droite ce qui signifie que l’hypoth`ese faite sur Bo est
v´erifi´ee. Pour ˆetre pr´ecis, on peut exclure toute d´ependance de Bo en Satn pour n = 1, 2, .... Toutefois, la relation affine (5.10) n’est pas affect´ee si Bocontient
un bruit proportionnel `a √Sat. Ce bruit aurait pour effet de sur-´evaluer κϕ
et par cons´equent de sous-´evaluer le flux. On peut estimer cette ´eventuelle erreur syst´ematique en comparant la valeur de κϕ obtenue par le rapport
signal sur bruit et celle obtenue de l’analyse du syst`eme de d´etection (voir le paragraphe 5.1.2). Toutefois, la valeur obtenue par le rapport signal sur bruit nous int´eresse plus que la vraie valeur, car c’est elle qu’il faut utiliser
80 Chapitre 5. Diagnostic utilisant le vol balistique
pour d´eterminer la stabilit´e de l’horloge atomique. Par cons´equent, pour tous les calculs de flux qui vont suivre, nous utiliserons la valeur de κϕ issue de
l’ajustement de la courbe (5.10) sur les donn´ees exp´erimentales de la figure 5.3, elle vaut
κϕ = 4.2 · 10−14
V
at s−1m−2 . (5.11)
Cette valeur est plus grande que celle obtenue de l’analyse du syst`eme de d´etection (voir l’´equation (5.5) du paragraphe 5.1.2). Toutefois la diff´erence n’est pas tr`es importante ´etant donn´e les incertitudes sur les caract´eristiques du syst`eme de d´etection.
5.2.3
Densit´e de flux et flux total
La densit´e de flux que nous mesurons dans la zone de d´etection est une fonction de la position ϕ(x, y, z), mais dans la suite nous omettrons la va- riable z car la d´etection se fait toujours `a la mˆeme hauteur. La courbe exp´erimentale, que l’on appelle le profil du jet atomique, est en tr`es bonne approximation donn´ee par une gaussienne
ϕ(x, y) = φtot 2πσxσy exp µ −(x − xo)2 2σ2 x ¶ exp µ −(y − yo)2 2σ2 y ¶ (5.12)
o`u φtot est le flux total et σx,σy sont les ´ecarts types selon x,y. Le flux total se
d´eduit facilement `a partir du maximum de la densit´e de flux selon l’´equation
φtot = 2πσxσyϕ(xo, yo) (5.13)
Notre syst`eme de d´etection permet de mesurer le profil seulement dans la direction x. Nous ferons donc l’hypoth`ese que le profil est identique dans la direction y ce qui revient `a poser σy = σx dans les ´equations qui pr´ec`edent.
Cette hypoth`ese est bien v´erifi´ee car nous utilisons des processus de refroi- dissement isotropes pour la collimation.