4.1.1
Principe
Commen¸cons par d´ecrire le principe physique `a l’origine de la r´esonance induite par le recul. Consid´erons deux faisceaux lasers, un faisceau pompe de fr´equence ω et vecteur d’onde ~k et un faisceau sonde de fr´equence ωp = ω+δω
et vecteur d’onde ~kp, qui croisent un ensemble d’atomes libres sous un angle θ (figure 4.1.a). Leur d´esaccord par rapport `a la r´esonance atomique est
plus grand que la largeur naturelle de l’´etat excit´e ωatom− ω > Γ mais leur
d´esaccord mutuel est beaucoup plus petit |δω| ¿ Γ et leurs polarisations sont lin´eaires et parall`eles. En pratique l’angle θ est choisi suffisamment petit pour que |~kp − ~k| ≈ kθ o`u k = |~k| ≈ | ~kp|. Mais cette condition n’est pas
n´ecessaire pour observer une r´esonance induite par le recul, donc pour les raisonnements qui vont suivre on introduit le vecteur diff´erence ~q = ~kp− ~k
ainsi que q = |~q| = 2k sin(θ/2). Pour observer la RIR, on enregistre le spectre de transmission du faisceau sonde `a l’aide d’un photo-d´etecteur PD.
La RIR peut ˆetre interpr´et´ee en termes d’un processus Raman stimul´e entre deux ´etats atomiques d’impulsion diff´erente (figure 4.1.b). En effet, deux processus antagonistes peuvent se produire. Le premier, absorption d’un photon sonde et ´emission stimul´ee d’un photon pompe, att´enue la sonde alors que le deuxi`eme, absorption d’un photon pompe et ´emission stimul´ee d’un photon sonde, amplifie la sonde. Pour δω = ωp− ω fix´e, la conservation de
l’´energie et de l’impulsion implique que seuls les atomes ayant l’impulsion
pz = Mδω/q − ~q/2 participent au premier processus, au cours duquel ils
gagnent l’impulsion ~q. Par un mˆeme raisonnement, seuls les atomes ayant l’impulsion pz = Mδω/q + ~q/2 participent au second processus, au cours
duquel ils perdent l’impulsion ~q. La variation d’intensit´e du faisceau sonde r´esulte de la comp´etition entre ces deux processus, elle est donc proportion- nelle `a la diff´erence de population des deux ´etats d’impulsion r´esonnants :
∆Ip Ip
∝ π(pz = Mδω/q + ~q/2) − π(pz = Mδω/q − ~q/2) (4.1)
Selon le th´eor`eme des accroissements finis, il existe un point ξ dans l’intervalle [Mδω/q − ~q/2, Mδω/q + ~q/2] o`u la d´eriv´ee dπ/dpz(ξ) est ´egale `a cette
diff´erence divis´ee par ~q. Par cons´equent, dans la mesure o`u π(pz) varie peu
sur tout intervalle de largeur ~q, on obtient une bonne approximation de la d´eriv´ee de la distribution d’impulsion ´evalu´ee au point m´edian pz = Mδω/q :
∆Ip Ip
(δω) ∝ dπ dpz
4.1. R´esonance induite par le recul 51
Fig. 4.1: R´esonance induite par le recul. (a) Sch´ema des faisceaux laser. (b) Transition
Raman entre ´etats d’impulsion diff´erents. Pour δω = ωp− ω fix´e, la conservation de
l’´energie et de l’impulsion implique que seuls les atomes satisfaisant pz = M δω/q ± ~q/2
sont r´esonnants. Ceux ayant l’impulsion pz = M δω/q − ~q/2 vont absorber un photon
sonde et ´emettre un photon pompe, ainsi ils gagnent l’impulsion ~q. A l’oppos´e ceux
ayant l’impulsion pz = M δω/q + ~q/2 vont absorber un photon pompe et ´emettre un
photon sonde, ainsi ils perdent l’impulsion ~q. La variation d’intensit´e de la sonde est proportionnelle `a la diff´erence de population des deux ´etats d’impulsion (les populations sont symbolis´ees par les diam`etres des cercles).
52 Chapitre 4. Diagnostic utilisant la spectroscopie
Notons que, lors de cette approximation, l’erreur commise sur l’impulsion est plus petite que ~q o`u q = 2k sin(θ/2). Elle est donc plus petite que l’impulsion de recul provoqu´ee par un photon seul ~k.
4.1.2
Compromis entre signal et r´esolution.
Angle optimal.
Lorsqu’on diminue l’angle θ, la diff´erence de population π(pz = Mδω/q +
~q/2) − π(pz = Mδω/q − ~q/2) diminue, donc l’amplitude du signal RIR
diminue aussi. On en d´eduit que pour observer un signal RIR il faut choisir un angle θ assez grand pour que π(pz) varie de fa¸con significative sur l’intervalle
~q. Mais on vient de voir que la pr´ecision de la m´ethode est limit´ee par ~q1. Il y a donc un compromis `a faire entre signal et pr´ecision lorsqu’on
choisit l’angle θ. En pratique on choisira θ de sorte que ~q repr´esente quelques % de la largeur de π(pz). Remarquons que ceci explique aussi pourquoi il
a fallu attendre l’arriv´ee des atomes froids pour observer un signal RIR. En effet, la valeur maximale de ~q est atteinte lorsque θ = π et elle vaut ~qmax = 2~k. Donc si on veut observer un signal RIR il faut que la largeur de
la distribution π(pz) soit au plus de l’ordre de 100~qmax = 200~k. Autrement
dit la temp´erature des atomes doit ˆetre plus petite que T = (200~k)2/2Mk B
ce qui vaut 4mK pour le c´esium.
4.1.3
Cas des atomes froids
Pour notre nuage d’atomes froids, la distribution d’impulsion est en bonne approximation donn´ee par une gaussienne2 :
π(pz) = C exp µ − p 2 z 2MkBT ¶ (4.3) Donc la r´esonance induite par le recul est une courbe de dispersion centr´ee en
δω = 0 et dont la distance entre pics vaut 2qpkBT /M o`u q = 2k sin(θ/2).
Dans le cas d’un jet continu d’atomes froids, la courbe de dispersion est d´ecal´ee de qvz o`u vz est la vitesse moyenne du jet. Son centre est une me-
sure de la composante z de la vitesse moyenne et sa largeur est une mesure de la temp´erature longitudinale du jet. Elle peut donc ˆetre utilis´ee comme technique de v´elocim´etrie du jet atomique. A notre connaissance cette RIR d´ecal´ee n’a jamais ´et´e observ´ee auparavant.
1L’erreur commise sur l’impulsion est plus petite que ~q o`u q = 2k sin(θ/2).
2Pour ˆetre pr´ecis, la distribution d’impulsion d´epend du type de refroidissement uti-
lis´e. Pour le refroidissement sub-Doppler, la distribution d’impulsion est donn´ee par une gaussienne tant que l’on ne s’approche pas de la limite du recul. Dans notre exp´erience
T = 50 µK ce qui est loin de la temp´erature de recul Tr= 0.198 µK donc la distribution d’impulsion est en bonne approximation donn´ee par une gaussienne. Pour plus de d´etails voir [1] paragraphes 5.4 et 8.7.
4.2. Dispositif exp´erimental 53