5.3.1
Id´ee de la m´ethode
Pour d´eterminer la temp´erature transverse, nous mesurons l’expansion du jet entre la collimation et la d´etection. Nous commen¸cons donc par produire un jet de taille connue au niveau de la collimation. Pour cela, nous utilisons un faisceau laser pousseur qui ne laisse passer les atomes que dans un canal de taille connue. Ensuite, nous mesurons le profil du jet atomique dans la zone de d´etection. Pour cela, nous avons mont´e tout le syst`eme de d´etection (faisceau sonde, lentilles de collimation et photo-d´etecteur) sur un chariot translatable
5.3. Mesure de la temp´erature transverse 81
10mm 8mm
34mm
Fig. 5.4: Profil du faisceau laser pousseur utilis´e pour produire un jet atomique de taille connue avant la collimation. Il s’agit d’un faisceau laser gaussien avec σ = 12 mm, ce qui correspond `a un waist de 24 mm. Son rˆole est de stopper les atomes qui passent en-dehors de −5 mm < x < +5 mm par rapport au centre du faisceau.
selon Ox de sorte que la sensibilit´e de d´etection soit ind´ependante de x. Notons encore que la temp´erature longitudinale se r´epercute sur le profil du jet atomique `a la d´etection pour des raisons balistiques. Nous d´eduisons cette contribution ainsi que celle due `a la taille du faisceau sonde lors du calcul de la temp´erature transverse.
5.3.2
Comment fixer la taille du jet atomique `a la col-
limation
Pour produire un jet atomique de taille connue, nous utilisons un fais- ceau laser pousseur avec le profil pr´esent´e dans le sch´ema de la figure 5.4. Il s’agit d’un faisceau gaussien d’´ecart type σ = 12 mm (ce qui correspond `a un waist de 24 mm) et de diam`etre 34 mm. De plus, il est tronqu´e sur le domaine {z < −4 mm} ∪ {z > +4 mm} ∪ {−5 mm < x < +5 mm} qui est repr´esent´e en gris dans la figure 5.4. Le rˆole du pousseur est de stopper, ou disons plutˆot de d´evier, une partie des atomes pour qu’ils ne parviennent pas `a la d´etection. Donc dans un premier temps, nous avons commenc´e par d´eterminer la puissance n´ecessaire pour stopper le jet atomique en ne tron- quant que le domaine {z < −4 mm} ∪ {z > +4 mm}. Nous avons accord´e le laser `a r´esonance sur la transition cyclante F = 4 → F0 = 5 de sorte `a
maximiser le taux de diffusion des photons et nous avons observ´e une dimi- nution de 90% des atomes d´etect´es pour une puissance totale Ptot = 0.8 mW
(avec 0.04 mW de repompeur). Bien entendu, il suffit d’augmenter la puis- sance pour augmenter encore l’efficacit´e du pousseur. Toutefois, il ne faut pas que la puissance soit trop ´elev´ee. En effet, notre but est de laisser passer les atomes dans un canal vertical {−5 mm < x < +5 mm}. Il faut donc que cette zone ne contienne pas de lumi`ere du pousseur. Mais, `a forte puissance il est difficile d’assurer que ce canal soit compl`etement noir `a cause de la diffraction ou encore de la diffusion par les fenˆetres du syst`eme `a vide.
82 Chapitre 5. Diagnostic utilisant le vol balistique 2.0 1.5 1.0 0.5 Signal [mV] 50 40 30 20 10 0 Position [mm] Sideband ON Sideband OFF
Fig. 5.5: Exemple de profil du jet atomique mesur´e dans la zone de d´etection. La courbe discontinue repr´esente l’extr´emit´e droite du profil lorsqu’il n’y a pas de collimation. La courbe continue est le profil mesur´e avec la collimation utilisant le refroidissement sideband Raman d´eg´en´er´e par effet Zeeman. La courbe lisse est un ajustement par une courbe de gauss plus une droite affine. Dans ce cas, la temp´erature transverse calcul´ee `a partir des
param`etres de l’ajustement vaut Ttrans= 2.6 µK.
5.3.3
Mesure du profil du jet atomique
Nous mesurons le profil du jet dans la zone de d´etection en d´epla¸cant le syst`eme de d´etection selon x tout en enregistrant le signal de fluorescence. La figure 5.5 pr´esente un exemple de profil du jet atomique ainsi mesur´e.
La courbe discontinue a ´et´e mesur´ee sans collimation. Il s’agit d’une courbe de gauss tr`es ´etal´ee et d´ecentr´ee vers la gauche. Dans ce cas, la temp´erature transverse est difficile `a mesurer avec pr´ecision car on ne voit qu’une petite portion de la gaussienne. Toutefois, on estime que la temp´erature est comprise entre 60 µK et 90 µK par un ajustement gaussien.
La courbe continue a ´et´e mesur´ee avec la collimation utilisant le refroi- dissement sideband Raman d´eg´en´er´e par effet Zeeman (voir le chapitre 7). On voit clairement qu’il s’agit d’une gaussienne ´etroite qui se superpose `a une gaussienne tr`es ´etal´ee due aux atomes du jet qui sont parvenus `a la zone de d´etection sans avoir ´et´e collimat´es. Pour d´eterminer la temp´erature transverse apr`es la collimation, il faut soustraire ce fond diffus d’atomes non collimat´es. Pour cela, nous proc´edons `a l’ajustement d’une courbe de gauss plus une droite affine sur la courbe exp´erimentale. L’ajustement est excellent comme on peut s’en convaincre en regardant la courbe lisse de la figure 5.5. Finalement, nous calculons la temp´erature transverse `a partir des param`etres de l’ajustement selon une proc´edure qui est expliqu´ee en d´etail dans le paragraphe suivant. Dans le cas de la courbe continue de la figure 5.5, la temp´erature est estim´ee `a 2.6 µK.
5.3. Mesure de la temp´erature transverse 83
5.3.4
Calcul de la temp´erature transverse
Pour d´eduire la temp´erature transverse `a partir du profil du jet `a la d´etection, il faut tenir compte de la taille du jet atomique au niveau du pousseur, de l’expansion du jet entre le pousseur et la collimation, de l’effet de la taille du faisceau sonde, et aussi de la temp´erature longitudinale. Voici comment nous avons trait´e chacun de ces effets.
Expansion entre le pousseur et la collimation
Mˆeme si la dur´ee du trajet entre le pousseur et la collimation est petite, l’expansion qui en r´esulte n’est pas n´egligeable car la temp´erature du jet est encore ´elev´ee. En effet, un calcul simple montre que 19 ms `a 60 µK donne une expansion de σ(∆xpc) = 1.16 mm.
Taille du faisceau sonde
Le faisceau sonde a un diam`etre qui n’est pas n´egligeable, donc son ´ecart quadratique moyen s’ajoute `a celui du profil du jet `a la d´etection. Pour un diam`etre de 2 mm, l’´ecart quadratique moyen vaut σ(xs) = 0.58 mm
Rˆole de la temp´erature longitudinale
A cause de la trajectoire parabolique dans le champ de gravitation, la temp´erature longitudinale provoque aussi un ´elargissement du profil du fais- ceau `a la d´etection. Un calcul de trajectoire montre que cet ´elargissement est donn´e par : σ(xd)Tlong = r kBTlong M sin α ∆tcd " 1 + p vcz v2 cz− 2g∆Hcd # (5.14)
o`u α = 0.047 rad est l’angle du jet au niveau du plan de collimation, ∆tcd = 0.57 s est le temps ´ecoul´e entre le plan de collimation et la d´etection, vcz = 3.1 m/s est la composante verticale de la vitesse au niveau du plan
de collimation et ∆Hcd = 0.199 m est la diff´erence de hauteur entre le plan
de collimation et la d´etection. Comme l’angle α est petit, la contribution de la temp´erature longitudinale `a la largeur du jet est plus petite que pour la temp´erature transverse. Mais on s’attend `a ce que la temp´erature longitudi- nale soit beaucoup plus grande que la temp´erature transverse, raison pour laquelle son influence ne peut pas ˆetre n´eglig´ee. Une valeur typique est de
84 Chapitre 5. Diagnostic utilisant le vol balistique
R´esultat
La temp´erature transverse se calcule `a partir de l’´ecart quadratique moyen de la vitesse transverse : Ttrans = M kB · σ(vcx) cos α ¸2 (5.15)
o`u M est la masse atomique du c´esium, kB est la constante de Boltzman,
α = 0.047 rad est l’angle du jet au niveau du plan de collimation et σ(vcx)
est l’´ecart type de la distribution de vitesses transverses juste apr`es la colli- mation. Cette derni`ere est donn´ee par :
σ(vcx) =
1 ∆tcd
q
σ(xd)2mes− σ(xs)2− σ(xp)2 − σ(∆xpc)2− σ(xd)2Tlong (5.16)
o`u ∆tcd = 0.57 s est le temps ´ecoul´e entre la collimation et la d´etection, σ(xd)mes est l’´ecart type du profil du jet atomique qui est mesur´ee `a la
d´etection, σ(xs) repr´esente la contribution du diam`etre de la sonde, σ(xp)
repr´esente la contribution du diam`etre du jet au niveau du pousseur, σ(∆xpc)
repr´esente l’expansion entre le pousseur et la collimation, et enfin σ(xd)Tlong
repr´esente la contribution due `a la temp´erature longitudinale.
5.3.5
Calcul d’erreur
Pour la mesure de temp´erature `a partir du profil du jet atomique, le calcul d’erreur doit tenir compte des incertitudes sur le signal de fluorescence Ufluo(t)
et sur la position du faisceau sonde xsonde(t) avant d’effectuer l’ajustement de
la courbe th´eorique sur les donn´ees exp´erimentales. Les diverses contributions sont :
1. Contribution due `a l’´echantillonnage du signal de fluorescence. Nous avons ´evalu´e l’incertitude de l’oscilloscope num´erique Lecroy que nous utilisons pour l’acquisition des signaux. Elle est plus petite que 1% de l’´echelle totale. Avec notre dispositif de d´etection synchrone, l’amplifi- cateur produit une tension entre −10V et +10V et l’´echelle totale de l’oscilloscope Lecroy va de −8V `a +8V. On utilise donc 80% de la dyna- mique. Il reste `a rapporter cette contribution sur le signal et on obtient ∆ULecroy = 0.01 × 0.8 × 2
√
2 × (sensibilit´e de la d´etection synchrone). 2. Contribution due au bruit grenaille sur le signal de fluorescence. On
sait qu’il y a en moyenne 106 atomes par volt de signal, mais ce nombre
d’atomes fluctue, ce qui produit des fluctuations du signal donn´ees par ∆Usn = 10−6
√
Natomes o`u Natomes = 106U.
3. Contribution due `a la mesure de position. Pour la mesure de position nous avons effectu´e une ´evaluation exp´erimentale de l’erreur commise.