4.4 Algorithme d’estimation par Apprentissage
4.4.2 Reconstruction de la carte de profondeur
En appliquant notre modèle système sur cette image multispectrale EDOF iDt
gest(n, m, l), on peut reconstituer une image mosaïque, dite estimée, et notée sDt
est(n, m). Selon la procé-dure d’estimation illustrée figure 4.4, c’est en minimisant un critère d’erreur noté C (n, m), calculé à partir de sDt
est(n, m) et de l’image mosaïque réelle s (n, m) acquise, que l’on peut estimer la carte de profondeur réelle D (n, m) et l’image couleur EDOF iRGB(n, m, c) d’une scène.
Cependant, en ré-appliquant notre modèle système sur iDt
gest(n, m, l) pour obtenir sDt
est(n, m), on réduit fortement la dimension des images comparées par le critère C (n, m). À partir d’observations empiriques effectuées sur les artéfacts présents dans les images iDt
gest(n, m, l) et sDt
est(n, m) estimées, nous avons pu mettre en évidence que l’espace EDOFs est l’espace optimal pour calculer le critère C (n, m). Or, nous ne pouvons pas effectuer une compa-raison directe entre l’image multispectrale réelle ig(n, m, l) et iDt
gest(n, m, l), puisque nous ne disposons pas de ig(n, m, l).
C’est pourquoi nous avons mis en place, dans ce deuxième algorithme d’estimation, le critère d’erreur suivant basé sur un calcul de gradient image effectué dans l’espace EDOFs.
Dest(n, m) = argmin Dt(n,m) � � �∇n,m,l � iDt gest(n, m, l)����2 l (4.47) avec ∇n,m,l � iDt
gest(n, m, l)�l’opérateur de gradient appliqué selon toutes les dimensions de l’image multispectrale estimée iDt
gest(n, m, l).
Ce critère a été déterminé empiriquement, afin d’identifier l’apparition d’artéfacts d’in-version dans iDt
gest(n, m, l) lorsque Dt�= D. Selon ce critère, la somme du gradient selon la dimension spectrale l est minimum quand Dt= D. De plus, ce critère a l’avantage d’être plus rapide à calculer, ce qui permet de diminuer considérablement le temps d’exécution de la procédure d’estimation de Dest(n, m).
En appliquant ce critère sur les estimations iDt
gest(n, m, l) effectuées avec cette méthode par apprentissage, nous avons obtenu les estimations suivantes.
Résultats d’estimation de profondeur
Pour effectuer ces tests, nous avons considéré un capteur positionné à une distance
Dc = 54, 8mm fixe, composé de 150 × 150 pixels et ayant un niveau de bruit de 1% de sa dynamique. Le SOCL utilisé a la même évolution focale, en fonction de λ, que dans la partie 4.2.5. Dans ce cas, celui-ci a la gamme de focalisation spectrale objet suivante : [1m; 2, 75m] pour λ ∈ [400nm; 750nm]. Nous considérons aussi l’utilisation de neuf filtres
spectraux et d’un diamètre d’ouverture de 8, 9mm (nombre d’ouverture optimal fnum = 6, selon la figure 4.29).
Dans ces conditions, qui sont identiques à celles utilisées pour tester notre algorithme par MAP, dans la partie 4.3.2, nous obtenons les résultats suivants.
Fig 4.33: RMSE des estimations de profondeurs obtenues dans le cas d’un niveau de bruit de 1%, en appliquant différentes matrices GDt
App calculée à partir de différentes hypothèses de bruit, pour plusieurs profondeurs objets D.
On constate que les précisions d’estimations obtenues pour un bruit de 1%, sont tou-jours inférieures aux estimations par MAP présentées dans la partie 4.3.2. Cela quelle que soit l’hypothèse du niveau de bruit utilisée pour calculer GDt
App . En effet, pour obtenir ces résultats, nous avons utilisé un voisinage de 30 × 30 pixels, prélevé dans l’image mosaïque bruitée considérée. Par l’utilisation de cet unique voisinage, ce second algorithme est plus sensible au niveau de bruit capteur, contrairement à notre algorithme par MAP qui prend systématiquement en compte l’image mosaïque entière acquise.
Cependant, nous verrons que ce niveau de bruit image de 1% est en réalité élevé, par rapport au niveau de bruit réel des images acquises expérimentalement (0, 42%), dans le chapitre 5. C’est pourquoi nous avons aussi testé ce second algorithme dans le cas d’un niveau de bruit image plus faible considéré à 0, 5%.
Fig 4.34: Estimations de profondeurs obtenues pour neuf filtres spectraux, un niveau de bruit de 0, 5% et un nombre d’ouverture de fnum= 6, à partir de matrices d’inversion GDt
App calculées pour différentes hypothèses de bruit capteur.
Dans ces conditions, les estimations obtenues sont bien meilleures. Par contre, le biais d’estimation est fortement dépendant de l’hypothèse de bruit prise en compte pour calcu-ler GDt
App. À partir de ces résultats, nous pouvons déterminer la précision des estimations obtenues avec un calcul d’erreur (RMSE).
Fig 4.35: RMSE des estimations de profondeurs obtenues pour neuf filtres spectraux, un niveau de bruit de 0, 5% et un nombre d’ouverture de fnum = 6, à partir de matrices d’inversion GDt
App calculées pour différentes hypothèses de bruit capteur.
Dans cette figure, les meilleures estimations sont obtenues en utilisant une hypothèse de bruit de 0, 2%, pour un bruit capteur de 0, 5%. De plus, au vu de ces résultats et de ceux figure 4.33, nous remarquons que les meilleurs compromis entre la précision et la gamme de profondeur accessible (faible biais d’estimation) sont obtenus en sous-estimant le niveau de bruit capteur considéré. Nous appliquerons ce principe lors de l’utilisation expérimentale de cet algorithme.
Nous pouvons aussi voir l’influence de ces différentes hypothèses de bruit pour calculer
GDt
4.4.3 Reconstitution de l’image couleur EDOF
La reconstitution de l’image couleur EDOF se fait de la même manière que dans l’algorithme par MAP précédent.
Des filtres couleur RGB sont appliqués sur l’image multispectrale EDOF iDest(n,m)
gest (n, m, l) reconstituée. Celle-ci étant l’estimation finale de l’image multispectrale EDOF originale
iD g (n, m, l). iRGBest(n, m, c) =�Nλ l=1 fc(l) iDest(n,m) gest (n, m, l) (4.48)
À partir des cartes de profondeurs estimées dans la partie précédente, on peut donc reconstituer les images couleur EDOF correspondantes et comparer celles-ci aux images couleur EDOF idéales, par un calcul de PSNR. Ce qui nous donne les résultats suivants.
Fig 4.36: PSNR des images couleurs EDOF reconstituées, pour neuf filtres spectraux, un niveau de bruit de 0, 5% et un nombre d’ouverture de fnum = 6, à partir de matrices d’inversion GDt
App calculées pour différentes hypothèses de bruit capteur.
Les meilleurs PSNR sont également obtenus lorsque le bruit capteur est sous-estimé pour calculer GDt
App. Ce qui est logique puisque c’est aussi dans ce cas que la profondeur est la mieux estimée.
Avec cette méthode par apprentissage, une sous-estimation du bruit capteur permet donc d’obtenir les résultats d’estimation 2D+Z. Nous appliquerons ce principe dans les tests expérimentaux qui seront effectués dans le chapitre suivant.