Mosaïque de filtres

Il est complexe de déterminer une mosaïque de filtres optimale à employer dans un système, pour des conditions d’utilisation données. Dans le chapitre précédent, nous avons proposé une méthode basée sur l’optimisation de critères de coûts quadratiques permet-tant de déterminer une mosaïque de filtres favorable à nos algorithmes d’estimation 2D+Z. Cependant, les délais qui nous ont été nécessaires pour établir cette méthode d’optimisa-tion n’ont pas été compatibles avec les plannings de fabricad’optimisa-tion de mosaïque de filtres, de notre laboratoire. Pour nos tests expérimentaux, nous n’avons donc pas pu revêtir d’une mosaïque personnalisée le capteur d’image utilisé. Une méthode annexe a alors été retenue afin d’émuler un capteur revêtu de cette mosaïque.

Émulation d’une mosaïque

Cette méthode est illustrée dans la figure suivante. Elle permet de reconstituer une image mosaïque à partir d’images filtrées d’une scène donnée. Une image dite filtrée étant acquise après avoir filtré l’ensemble des rayons entrant dans le système d’imagerie mis en œuvre. Nous émettons l’hypothèse que l’image filtrée acquise en positionnant un filtre spectral devant l’entrée de notre système, ou directement devant le capteur d’image, est la même. Si cette condition n’était pas réalisée, la méthode d’émulation que nous proposons ne serait pas valable.

Fig 5.3: Méthode utilisée pour reconstituer l’image mosaïque correspondant à une scène donnée.

Les Nf filtres spectraux employés dans cette méthode doivent donc correspondre à ceux utilisés dans la mosaïque à émuler. Dans ce cas, en plaçant successivement, grâce à une roue à filtre rotative, chacun de ces filtres devant notre système, nous pouvons acquérir

les Nf images filtrées nécessaires. Ainsi, si celles-ci sont acquises pour un même temps d’exposition, une scène fixe et des conditions d’éclairage fixes, on peut considérer qu’elles contiennent l’ensemble des valeurs numériques de l’image mosaïque souhaitée. Dans ces conditions, on peut reconstituer cette image en additionnant Nf images intermédiaires. Ces dernières sont obtenues par sélection, dans les images filtrées acquises, des seules valeurs numériques aux positions correspondant à chaque filtre de la mosaïque émulée.

L’image mosaïque ainsi reconstituée correspond, selon nos hypothèses, à celle qui au-rait été obtenue en une seule acquisition avec le système d’imagerie que nous proposons d’utiliser.

Avant d’appliquer cette méthode, nous avons dû choisir les Nf filtres spectraux à utiliser en fonction de ceux disponibles dans le commerce, des contraintes de nos al-gorithmes et de notre système. Ceux-ci doivent avoir un diamètre suffisant pour filtrer l’ensemble des rayons entrant par l’ouverture de notre système. De plus, ils doivent avoir des transmissions spectrales à la fois favorables pour nos algorithmes d’estimation 2D+Z et compatibles avec les conditions radiométriques des scènes considérées.

Notons que ces conditions ont été jugées suffisantes pour déterminer les filtres du com-merce à utiliser pour nos tests expérimentaux. En effet, l’intérêt principal de nos travaux est de réaliser une démonstration d’estimation 2D+Z à partir de données expérimentales, puis de montrer que les résultats obtenus correspondent aux simulations effectuées. Nous avons donc choisi d’utiliser des filtres nous permettant de réaliser ces démonstrations, même si ceux-ci ne correspondent pas rigoureusement aux filtres déterminés par optimi-sation.

Choix des filtres

Partant de ces trois conditions, notre choix s’est donc porté sur un lot de filtres fourni par Lot Oriel. Celui-ci est composé de filtres passe-bande dont les transmissions spectrales sont régulièrement réparties sur la gamme de longueurs d’ondes visibles. Ils ont une bande passante d’environ 80nm et une surface utile de filtrage de 1 pouce. Leurs transmissions sont représentées dans la figure suivante.

Fig 5.4: Transmissions spectrales des filtres utilisés.

Cette figure représente les transmissions du lot de filtres que nous désirons utiliser pour émuler la mosaïque de filtres souhaitée et effectuer des estimations 2D+Z expérimentales.

La surface de filtrage de ces filtres (1 pouce) suffit à filtrer l’ensemble des rayons entrant dans notre système. Le diamètre d’ouverture maximal de notre système étant d’environ 15mm. De plus, on obtient de bons résultats d’estimation 2D+Z avec nos algorithmes en utilisant des images mosaïques simulées à partir de la transmission spectrale de ces filtres.

Pour valider l’utilisation de ceux-ci dans le cadre de nos tests expérimentaux, il ne nous reste qu’à vérifier si les conditions radiométriques de notre banc de test expérimental sont suffisantes. Pour ce faire, nous avons utilisé des calculs radiométriques similaires à ceux présentés dans la partie A.5.3 de l’annexe A.5. Ceux-ci nous permettent de déterminer si les filtres que l’on souhaite employer transmettent, sur le capteur utilisé, un signal suffisant pour acquérir des images exploitables par nos algorithmes.

On considère généralement que les conditions d’acquisition d’un système donné sont suffisantes lorsque l’indice SNRbit ≥ 3.3. Cette condition équivaut à dire que le niveau du signal acquis doit être au moins dix fois supérieur à l’écart type du bruit introduit par le capteur utilisé.

Nous devons donc calculer le SNRbit de notre système dans les conditions radiomé-triques de notre banc de test. Pour ce faire, nous appliquons la procédure de calcul

dé-taillée dans la partie A.5.2 de l’annexe A.5, en utilisant les caractéristiques de notre banc de test expérimental et celles de notre système d’imagerie.

Le tableau suivant présente les différentes caractéristiques prises en compte pour ef-fectuer ces calculs.

L_s(λ) R(λ) T_so(λ) f_� f D_c T_p σ_d0

Corps noir à 5300K [100%; 0%] 90% 7, 7 77, 1mm 81, 34mm 9, 9µm 22

Ainsi, on considère sur la gamme spectrale λ ∈ [400nm; 800nm] une source de lumière lambertienne ayant le spectre d’émission d’un corps noir à 5300K (température de cou-leur de l’éclairage utilisé). Celle-ci éclaire un objet plan lambertien ayant une réflectance spectrale uniforme. Nous avons effectué nos calculs SNRbit, pour des réflectances objets

R(λ) ∈ [100%, 0%], afin d’observer l’influence de la texture d’un objet sur le signal image reçu.

Le système optique considéré a une transmission spectrale uniforme de Tso(λ) = 90%, une ouverture de f� = 7, 7 et une focale indépendante de λ, qui vaut f = 77, 1mm. À partir de ces données, on peut calculer le diamètre de l’ouverture de celui-ci, φd= 10mm. Par ailleurs, le centre du système optique utilisé est considéré à Dc = 81, 34mm du plan capteur.

Le capteur utilisé a des pixels carrés de Tp = 9, 9µm de côté, une sensibilité spectrale, notée η ou Qe, donnée figure 5.2, un bruit d’obscurité d’écart type σd0 = 22e− et une limite de saturation pixel de µesat = 20000 électrons (données constructeur).

Ainsi, pour pouvoir calculer le SNRbit de notre système à partir des équations A.28 et A.22, il ne nous manque que la valeur du temps d’exposition capteur Texp à utiliser.

Pour obtenir celle-ci, nous nous plaçons dans le cas d’un objet plan, de réflectance

R(λ) = 100%. Dans un premier temps nous déterminons, parmi les Nf filtres utilisés, celui qui transmet le plus de photons sur le pixel considéré. Puis, en utilisant l’équation A.29 et la limite de saturation pixel µesat = 20000, nous évaluons le temps d’exposition permettant d’être proche de la saturation pixel.

En respectant cette procédure, on évite systématiquement la saturation des Nf images filtrées acquises et on garantit la meilleure exposition possible de celles-ci. Cette procédure est valable dans le cas où la réflectance maximale des objets observés est de R (λ) = 100%.

En effet, dans le cas d’une scène réelle, les objets composant celle-ci n’ont pas forcé-ment des réflectances maximales de R (λ) = 100%. Pour appliquer expériforcé-mentaleforcé-ment la procédure précédente, permettant de déterminer Texp optimal, il faut au préalable identi-fier la zone de la scène observée qui a la plus grande réflectance. On effectue généralement cette identification de manière empirique. Ensuite, par analyse du niveau des images

ob-tenues à travers les Nf filtres, on peut aisément déterminer le filtre qui transmet le plus de photons sur le capteur utilisé. Et enfin, pour déterminer Texp optimal, on évalue le temps d’exposition qui permet d’être à la limite de la saturation des pixels images correspondant aux objets ayant la plus forte réflectance.

Dans notre exemple théorique, c’est le filtre 500fs80_25 qui transmet le plus de pho-tons sur le pixel capteur considéré pour nos calculs radiométriques. C’est à travers celui-ci que nous évaluons le temps d’exposition nécessaire pour être à la limite de la saturation pixel. L’objet plan considéré dans cette procédure a une réflectance de R = 100%. On cal-cule alors, dans ces conditions, un temps d’exposition de Texp = 155ms, pour être proche de la limite de saturation.

On peut donc appliquer le calcul du SNRbit pour différentes réflectances objets et pour les Nf filtres proposés, comme illustré dans les courbes figure 5.5.

Fig 5.5: SNRbit obtenus à travers les six filtres utilisés et pour des réflectances objets allant de 100% à 10%. Chaque zone en niveau de gris délimite la qualité d’acquisition obtenue dans celle-ci.

Cette figure représente le SNRbit calculé pour différentes réflectances d’objets observés à travers le lot de six filtres étudiés.

On voit sur celle-ci que la qualité de reconstruction des images filtrées dépend à la fois du filtre considéré et de la réflectance de l’objet observé. En effet, le SNRbit de notre système est meilleur pour les filtres qui transmettent le plus de photons sur le capteur. Cependant, on peut aussi garantir des conditions d’exposition acceptables, même pour les images acquises à travers les autres filtres. Et ce, quelle que soit le niveau de réflectance de l’objet observé.

Autrement dit, le bruit présent dans les images filtrées acquises avec notre système et sur notre banc de test ne perturbera pas significativement le signal provenant de la scène. Nos algorithmes peuvent donc être appliqués sur ces images, sans que ce bruit n’altère

trop la précision des estimations 2D+Z obtenues.

Par contre, comme on peut le voir sur la figure 5.6 suivante, la dynamique des images acquises à travers ces différents filtres dépend fortement du filtre utilisé.

Fig 5.6: Valeurs numériques et écart type du bruit capteur sur 8 bits, obtenus à travers chacun des six filtres employés et pour des réflectances objets allant de 100% à 10%.

Cette figure représente les niveaux de gris et l’écart type du bruit sur 8 bits des images qui seraient acquises, à travers chacun des six filtres employés, pour des objets ayant dif-férents niveaux de réflectance. Nous avons constaté de manière empirique que ces valeurs sont très proches de celles obtenues sur notre système réel, dans des conditions similaires.

On voit que, pour une même variation de réflectance, on a des variations de niveau de gris très différentes selon le filtre considéré. Par exemple, les images obtenues à tra-vers le filtre 700fs80_25 vont clairement contenir moins d’informations relatives à la scène observée que les images obtenues à travers le filtre 500fs80_25. Cette différence est la conséquence directe de la sensibilité du capteur utilisé, illustrée figure 5.2. En effet, comme on peut le voir figure 5.4, les transmissions des six filtres proposés sont assez ré-gulièrement réparties sur le spectre visible. Ce ne sont donc pas ceux-ci qui expliquent les différentes dynamiques illustrées dans la figure 5.6. Une solution pour augmenter cette dynamique serait d’utiliser un capteur plus sensible, dans les basses et hautes longueurs d’ondes du domaine visible considéré.

Le lot de six filtres présenté dans cette partie est celui qui possède le meilleur com-promis radiométrique parmi l’ensemble des filtres que nous avons pu trouver dans le commerce. Nous les avons utilisés lors de nos tests expérimentaux. Pour ces tests, la mosaïque de filtres que nous avons décidé d’émuler est constituée d’une succession d’un même superpixel composé de 3×2 filtres différents et répartis selon le superpixel considéré

optimal figure 4.7.

Notons qu’après avoir commandé puis reçu ces filtres, nous avons constaté que leurs faces respectives n’étaient pas parallèles. Ce qui a pour conséquence de plus ou moins déformer l’image filtrée obtenue selon chaque filtre. Ces défauts sont très pénalisants pour émuler l’image mosaïque souhaitée à partir de la méthode proposée dans cette partie. Néanmoins, en analysant plus précisément la nature de ces déformations, nous avons constaté que celles-ci pouvaient être assimilées à des translations de l’image filtrée résul-tante, dont les directions ne dépendent que du filtre utilisé. Avant de reconstituer l’image mosaïque souhaitée, à partir de ces Nf = 6 images filtrées acquises, nous avons donc dû systématiquement appliquer un algorithme de recalage d’image par translation sur celles-ci (cf. paragraphe 5.1.5).

Niveau de bruit capteur pour nos algorithmes 2D+Z

Une donnée importante représentée figure 5.6 est l’écart type noté σy des valeurs numériques y qui seraient obtenues à partir de notre système expérimental. Dans un système réel, il y a une relation de proportionnalité entre σy et y.

Or, dans le modèle système et les algorithmes d’estimation 2D+Z mis en place pré-cédemment, nous avons considéré un bruit capteur η (n, m) ∈ N (0, σb), dont l’écart type est indépendant de l’intensité image captée. Pour respecter cette hypothèse, qui est donc rigoureusement fausse, nous avons considéré que σb peut être déterminé à partir d’une moyenne calculée selon différents écarts types obtenus dans des conditions radiométriques considérées comme références. Nous avons donc attribué à σb la valeur moyenne des écarts types σy calculée à partir de l’ensemble des six filtres spectraux utilisés, dans le cas d’une réflectance objet typique de R = 50%.

Les estimations 2D+Z effectuées dans la partie 5.3 de ce chapitre seront donc obtenues à partir d’une hypothèse de bruit capteur σb = 0, 0042 × 255, soit 0, 42% de la dynamique capteur. Notons que les estimations obtenues par simulations dans le chapitre précédent ont souvent été effectuées en considérant un bruit capteur de 1% de sa dynamique. Ce niveau de bruit est significativement plus important que celui du système réel utilisé.

Avec ces filtres spectraux et le capteur d’image présentés précédemment, nous utilisons un système optique chromatique dont la composition et les caractéristiques optiques sont détaillées dans la partie suivante.

5.1.3 Système optique

Le système expérimental que nous proposons d’utiliser est normalement composé d’un système optique chromatique longitudinal (SOCL). Rappelons que pour un tel système optique, la dispersion des rayons provenant d’un même point objet, sur le plan image considéré, dépend de la profondeur de ce point mais aussi de la longueur d’onde de ces rayons.

Ainsi, comme nous l’avons vu dans le chapitre 4, c’est en analysant cette dispersion dite spatio-spectrale des images spectrales, acquises à travers un tel système optique, que l’on peut estimer la carte de profondeur et déduire l’image couleur EDOF, de la scène considérée. Néanmoins, ces analyses effectuées avec nos algorithmes ne peuvent être effi-caces qu’à condition d’utiliser un modèle optique fiable. Nous devons donc nous assurer que le modèle système retenu, présenté au chapitre 3, suive efficacement la réponse du système optique utilisé expérimentalement. Notons que ce modèle est basé sur l’hypo-thèse d’un SOCL parfait. Pour valider son utilisation, nous devons donc comparer les réponses théoriques obtenues avec celui-ci à celles de notre système expérimental, dans les conditions de fonctionnement de notre banc de test. Ces comparaisons seront égale-ment utilisées pour déduire l’influence du modèle retenu sur les estimations obtenues.

Dans cette partie, nous décrivons donc, dans un premier temps, la composition et les caractéristiques d’éléments employés pour constituer notre système optique expérimen-tal. Puis nous évaluons l’influence, sur les estimations obtenues, d’une différence entre les réponses théoriques et expérimentales, respectivement données par notre modèle et le système optique expérimental utilisé.

Notons tout d’abord que nous n’avons pas trouvé dans le commerce de SOCL pouvant être directement utilisé dans nos conditions expérimentales d’utilisation (ce sont plutôt des systèmes adaptés à la microscopie). En effet, sauf pour certaines applications en micro-scopie, on considère généralement que les aberrations chromatiques d’un système optique dégradent l’image formée sur le capteur utilisé. Ces aberrations sont donc systématique-ment corrigées dans les systèmes optiques employés pour des applications macroscopiques en imagerie couleur.

Ainsi, comme cela a été fait pour les travaux présentés dans les publications de

Gui-chard et al.[48] et [20], nous devons chercher une combinaison optique permettant de

réaliser le système optique chromatique dont nous avons besoin. Dans ces travaux ont été utilisés des systèmes d’imagerie chromatique longitudinale, dont les systèmes optiques respectivement employés ont été fabriqués de manière spécifique. Ces systèmes ont été exploités pour reconstituer l’image couleur EDOF d’une scène donnée. Pour réaliser notre système optique expérimental, notre choix s’est donc porté sur la solution proposée dans

la publication [20]. Celle-ci propose d’employer deux éléments optiques dont l’association peut être considérée comme un SOCL, dans le cas d’un angle de champ réduit. De plus, les conditions d’utilisation de ces travaux sont semblables aux nôtres.

Notre système d’imagerie expérimental doit donc avoir des réponses correspondant à celles du modèle système mis en œuvre. Pour vérifier cela, nous avons, dans un premier temps, analysé les caractéristiques de la combinaison optique que nous proposons d’utili-ser, à l’aide de simulations sur le logiciel de conception optique ZEMAX.

Le premier avantage de cette combinaison, qui est proposée dans la publication [20], est d’être réalisable avec des composants optiques très accessibles dans le commerce. La figure 5.7, illustre les deux éléments optiques utilisés et leurs positions relatives, par rapport à un plan image donné.

Fig 5.7: Combinaison optique employée pour constituer le SOCL de notre démonstrateur.

Nous avons pris en compte, pour nos simulations ZEMAX, une distance relative

Dl = 11, 5mm entre les bases des deux éléments optiques 31 et 41. Celle-ci est impo-sée par les bagues de maintien 3 et 4 utiliimpo-sées. De plus, les paramètres géométriques employés pour les éléments optiques 31 et 41 sont ceux donnés par leurs fournisseurs respectifs. À cette combinaison optique nous avons ajouté un diaphragme réglable 21, qui permet d’ajuster l’ouverture de notre système d’imagerie. Celui-ci est positionné dans la bague de maintien 2 et est à Dd = 10, 7mm de la base de la lentille 31. Notons que le point objet considéré n’est pas représenté sur cette figure, pour une question de lisibilité.

Le système optique réalisé est composé d’un ménisque 31 en matériau N-BK7 et d’une lentille asphérique 41 en PMMA. Ces deux matériaux ont des indices de réfraction dé-pendant de λ, qui rendent chromatique notre système. L’indice du N-BK7 (Verre Schott) est parfaitement déterminé. A contrario, il existe une incertitude de détermination de la valeur de l’indice spectral de dispersion du PMMA1. Celle-ci pourrait être la cause

reurs dans le calcul de la focale de notre système expérimental (cf. partie 5.2.2). C’est pourquoi nous observons sur cette figure une dispersion longitudinale des points de focali-sation image obtenus pour différents λ. La couleur de chaque rayon représenté est associée à une longueur d’onde donnée. L’ensemble de ces rayons sont issus d’un même point objet.

En utilisant ces paramètres ainsi que les outils d’analyse disponibles sous ZEMAX, nous avons évalué les performances optiques de notre système.

Nous avons alors utilisé en premier lieu le diagramme de Seidel représenté dans la figure suivante. Celui-ci permet de faire le bilan des aberrations introduites par chaque dioptre qui constitue ce système optique. La somme de ces différentes aberrations, représentée dans la dernière colonne de ce diagramme, nous donne les aberrations totales auxquelles celui-ci est soumis.

Fig 5.8: Diagramme de Seidel. Bilan des aberrations du système optique analysé.

La structure optique étudiée est donc majoritairement soumise à de l’aberration