Fig. 5.3 – R´esultat d’une recherche sur la forme et la couleur. Les premiers objets retrouv´es ont une forme et des couleurs similaires `a la requˆete.
5.2
Recherche de sous-graphes
Les aMRG sont `a la fois des descripteurs de haut-niveau grˆace `a la repr´esentation globale qu’apporte le graphe de Reeb multir´esolution, et des descripteurs de bas-niveau avec les caract´eristiques locales 2D et 3D extraites pour chaque nœud de chaque niveau de r´esolution, sp´ecialement au niveau le plus fin.
L’aspect multir´esolution peut ˆetre utilis´e dans de nombreux contextes en particulier dans le cadre d’une application tr`es prometteuse qui consiste `a exploiter les nœuds enrichis des aMRG pour effectuer un appariement entre parties d’objets.
En effet, les informations qui ont ´et´e ajout´ees dans les nœuds des graphes sont suffisamment riches d’information pour ˆetre discriminantes et permettre de retrouver dans une base de donne´es des objets ayant une partie sp´ecifique de leur forme similaire `a celle d’un objet requˆete. Ce sont les diff´erents sous-graphes aux diff´erents niveaux de r´esolution, incluant aussi leurs nœuds fils qui assurent la pr´ecision de l’appariement.
Sch´ema de l’appariement par parties Initialisation :
1. Choix d’un objet M .
2. Choix d’un niveau de r´esolution.
3. Choix d’un nœud m requˆete `a ce niveau de r´esolution, corres- pondant `a la partie `a apparier avec les autres parties de la base de donn´ees.
Appariement :
4. Choix des nœuds n parmi tous les objets N de la base de donn´ees topologiquement similaires `a m : les nœuds n sont au mˆeme niveau de r´esolution que m (ou ´eventuellement `a des niveaux de r´esolution proches), et on retient les nœuds n tels que loss(m, n) < s, s ´etant un seuil pr´ed´efini.
5. Nous consid´erons maintenant le sous-graphe de m et de ses nœuds fils comme un nouvel aMRG, qui est en fait l’aMRG de la r´egion de l’objet tronqu´e associ´ee au nœud m. On consid`ere de mˆeme les sous-graphes de tous les nœuds coh´erents n comme ´etant les aMRG des parties associ´ees aux noeux n. On applique ensuite l’algorithme g´en´eral d’appariement de nœuds d´ecrit dans le cha- pitre pr´ec´edent `a ces sous-graphes pour d´eterminer la partie la plus similaire `a celle choisie dans l’objet M en tant que requˆete.
Une approche d’appariement de parties a ´et´e propos´ee dans [Sundar et al., 2003], mais la repr´esentation du squelette des objets n’´etait pas bien adapt´ee `a cette appli- cation. Le manque d’une strat´egie d’appariement multir´esolution est ´evident car par exemple, une partie de squelette pourrait ˆetre une description trop grossi`ere pour ˆetre retrouv´ee ailleurs (un segment peut ˆetre appari´e n’importe o`u).
Nous pr´esentons un nouveau sch´ema d’appariement de parties reposant sur la proc´edure expos´ee au chapitre 3. Pour retrouver les nœuds les plus similaires nous ex- ploitons l’aspect multir´esolution des aMRG, les conditions de coh´erences topologiques adapt´ees `a l’appariement de sous-graphes, et l’extraction des diverses caract´eristiques. Exemple :
Nous illustrons ici un cas simple de recherche de partie d’objet en proposant la recherche d’une main d’un mod`ele humain dans une base de donn´ees de mod`eles 3D. Soit le mod`ele humain 3D hunk [3dcafe, 2005]. La construction du graphe aMRG `a la r´esolution maximale R = 5 nous permet d’observer qu’`a la r´esolution r = 1, les sous-graphes des quatre nœuds terminaux positifs correspondent aux quatre membres du mod`ele (cf. figure 5.4).
5.2 Recherche de sous-graphes
Fig.5.4 – Mod`ele hunk. Les sous-graphes `a r = 5 des quatre nœuds terminaux `a r = 1 correspondent aux quatre membres du mod`ele.
al´eatoirement parmi les objets de la base de donn´ees de 567 objets (cf. Section4.1). La base est compos´ee de mod`eles humains, de vases, de formes primitives et de statues (cf Figure5.5). Nous avons pos´e comme requˆete le nœud correspondant `a la main droite du mod`ele hunk `a r = 1 (cf. Figure5.4). Les quatre mod`eles humains de la base de donn´ees poss`edent des mains. Les autres objets ne poss`edent pas de structure topologique ´equivalente. Pour chaque objet compar´e, l’algorithme recherche les sous-graphes les plus similaires en parcourant les nœuds `a la r´esolution fix´ee pour la recherche.
Pour l’appariement des sous-graphes, la discrimination des nœuds (cf. Table 5.2
´etape 4) est effectu´ee uniquement en utilisant les attributs topologiques propos´es en 3.1.6. Soit m et n, deux nœuds `a comparer, on choisit empiriquement s = 5 et
loss(m, n) = |U pN(m) − U pN(n)| + |DownN(m) − DownN(n)|
+|U pE(m) − U pE(n)| + |DownE(m) − DownE(n)|. (5.1)
Le choix assez restrictif du seuil s = 5 a permis de retrouver les nœuds ayant une structure topologique tr`es proche de la requˆete, en l’occurrence des mains. En effet, on observe que les parties d’objets d´etect´ees correspondent aux mains droites et gauches des trois mod`eles humains de la base de donn´ees (child, baby et alien).
Pour ce test, les attributs topologiques ont ´et´e tr`es discriminants mais ´etant ind´ependants de l’orientation, ils ne permettent pas de diff´erencier les directions (la droite de la gauche). Ainsi, en supposant que les mod`eles ont ´et´e pr´ealablement orient´es, nous pouvons introduire l’information g´eom´etrique de localisation des nœuds (r, θ, ϕ) (cf. 3.1.7) dans le calcul de la similarit´e (cf. 5.2 ´etape 5) pour pallier les probl`emes de miroir. Le choix des autres attributs des aMRG est moins ´evident et significatif pour ce test. Cependant, on remarque qu’en faisant varier la valeur des poids l’utilisateur peut retrouver les mains d’autres mod`eles humains.
La figure 5.6 pr´esente les sous-graphes correspondant `a la partie de l’objet requˆete et aux parties des objets retrouv´ees en premiers parmi les objets de la base de donn´ees. La partie de l’objet requˆete correspond `a la main droite du mod`ele hunk, et la partie de l’objet retrouv´ee en premi`ere position correspond `a la main droite du mod`ele alien. Les parties des objets retrouv´ees en deuxi`eme et troisi`eme positions correspondent respectivement aux mains droites des mod`eles child et baby. La m´ethode propos´ee retourne donc des r´esultats coh´erents.
Fig. 5.5 – Base de donn´ees de 207 objets pour les tests d’appariement de parties d’objets.