1.3 Rides de sable en laboratoire
1.3.2 R´etroaction de l’´ecoulement sur le fond sableux
Il existe un fort couplage entre la forme des structures s´edimentaires et l’´ecoulement de fluide, par l’interm´ediaire de la quantit´e de grains transport´es.
Un mod`ele d’interaction de rides
L’effet perturbatif des cellules de recirculation pr´esentes dans l’´ecoulement sur le trans-port de grains au pied des rides est mis en ´evidence dans le mod`ele suivant. Ce mod`ele ph´enom´enologique a ´et´e propos´e par Andersen (2001) pour d´ecrire la croissance des rides `a grains roulants, sous ´ecoulement oscillant. Les rides sont consid´er´ees comme des briques qui interagissent en ´echangeant de la masse, les deux grandeurs d´efinissant chaque ride sont sa position xi et sa hauteur hi. La r´egle de base est qu’une ride se propage avec une vitesse ci inversement proportionnelle `a sa hauteur hi. En effet, on voit sur la figure 1.10, que le d´ebit de grain qcrest am`ene pendant la dur´ee dt la quantit´e qcrestdt = hidx. Si l’aire de la ride est constante alors, dx = cidt, et finalement :
ci = qcrest
hi
(1.6) On notera que comme l’´ecoulement est altern´e, le d´ebit qcrest est positif sur une demi-p´eriode de l’´ecoulement et n´egatif sur l’autre demi-demi-p´eriode. La ride se d´eplace donc alterna-tivement dans l’une ou l’autre des directions. La pr´esence d’une ride perturbe l’´ecoulement
a) b)
Fig. 1.10 – a) Sch´ema de la propagation d’une ride. b) Fonction d’´ecrantage hydrodyna-mique. Figures issues de l’article Andersen (2001)
de la mˆeme fa¸con que le ferait une marche, l’´ecoulement se d´etache et forme une bulle de recirculation en aval, de longueur environ 6 fois la hauteur de la marche. La contrainte de cisaillement sur le fond s’annule dans la zone de s´eparation puis r´e-augmente, jusqu’`a atteindre `a nouveau un maximum `a environ 16 fois la hauteur de la marche Andersen (2001). On notera que ces valeurs d´ependent du nombre de Reynolds de l’´ecoulement (Ar-maly et al., 1983). Du point de vue du d´ebit de grains, la ride forme donc en aval une zone
d’´ecrantage hydrodynamique, de longueur environ 10 `a 13 fois sa hauteur. Pour traduire cet effet sur le d´ebit de grain, Andersen (2001) forme une fonction d’´ecrantage repr´esent´ee sur la figure 1.10. Le d´ebit qcrest vu par chaque ride d´epend ainsi de la position relative de la ride par rapport `a la dune amont. Le processus est initi´e en consid´erant une distri-bution initiale de briques constitu´ees uniquement d’un grain. Le d´ebit est reli´e au nombre de Shields de l’´ecoulement oscillant par l’interm´ediaire d’une loi de transport, et adapt´e pour chaque ride en fonction des interactions avec les rides directement voisines. Le mod`ele pr´edit une ´evolution du syst`eme par une suite de coalescences, puis un ´etat satur´e, attribu´e au fait que le nombre de grains en mouvement est maintenu constant. Les param`etres sont choisis sur la base d’une analyse dimensionnelle r´ealiste. Les pr´edictions quantitatives et qualitatives se comparent bien avec les r´esultats exp´erimentaux pour les longueurs d’onde des rides `a grains roulant avant leur transition vers les rides `a tourbillon. Ce mod`ele indique en particulier que la longueur d’onde finale est li´ee `a l’amplitude finale dans un rapport correspondant `a la zone d’´ecrantage hydrodynamique.
Principe des approches th´eoriques
Que l’´ecoulement soit oscillant ou continu, l’ensemble des mod`eles qui d´ecrivent la formation et le d´eveloppement de structures s´edimentaires fonctionnent sur un sch´ema si-milaire au mod`ele expos´e ci-dessus : la perturbation de l’´ecoulement li´ee `a la pr´esence du motif entraˆıne une perturbation de la quantit´e de grains transport´es. Par conservation de la masse, les variations spatiales du d´ebit de grains entraˆınent une modification de la forme des motifs et/ou contribuent `a leur propagation. Le processus est ensuite it´er´e.
Un premi`ere difficult´e est la description de l’´ecoulement de fluide au-dessus du motif. Lorsque la perturbation du lit est de faible amplitude une analyse de stabilit´e lin´eaire ou faiblement non lin´eaire du probl`eme peut ˆetre men´ee (Blondeaux et al. (2000), Charru & Mouilleron (2002), Valance & Langlois (2004)). D`es que les rides croissent en amplitude, la possibilit´e de s´eparation de l’´ecoulement doit ˆetre prise en compte dans le mod`ele de l’´ecoulement du fluide comme par exemple dans Kouakou & Lagr´ee (2005b). La seconde difficult´e r´eside dans les lacunes de la mod´elisation du transport de grains en r´egime sta-tionnaire ou instasta-tionnaire. Parmi les effets `a prendre en compte figurent la gravit´e, l’inertie du fluide, l’inertie des grains et la viscosit´e du fluide (Charru & Hinch, 2005). L’ensemble de ces effets entrent en comp´etition et leur influence respective reste `a mettre en ´evidence exp´erimentalement.
Dans le chapitre suivant, le dispositif exp´erimental et les techniques de mesure em-ploy´ees sont pr´esent´es.
Chapitre 2
Dispositif Exp´erimental
Sommaire
2.1 Choix du canal exp´erimental 2.1.1 Choix du type de canal 2.1.2 Principe de l’exp´erience
2.1.3 Profil de vitesse th´eorique dans l’´ecoulement de fluide clair 2.1.4 Choix des mat´eriaux
2.1.5 Choix des dimensions du canal 2.2 R´ealisation du montage exp´erimental
2.2.1 Cellule de Hele-Shaw 2.2.2 Circuit hydraulique
2.2.3 Support m´ecanique et syst`eme d’inclinaison 2.3 Mesure de champs de vitesse dans l’avalanche
2.3.1 Acquisition des images
2.3.2 V´elocim´etrie par images de particules
2.4 Mesure de l’´evolution de la surface du lit granulaire 2.4.1 Chaˆıne d’acquisition
2.4.2 Traitement des images 2.4.3 Analyse des signaux
Dans ce chapitre, nous pr´esentons le dispositif exp´erimental et les motivations qui nous ont pouss´es `a concevoir ce montage. Les grandeurs caract´eristiques de l’´ecoulement sont ´evalu´ees et leur influence sur les dimensions des composants du montage est expliqu´ee. Les techniques de traitement d’images mises en œuvre pour mesurer le champ de vitesse des particules dans l’avalanche ainsi que la d´eformation de la surface granulaire sont ensuite d´etaill´ees.