0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 10 20 30 40 50 60 tan β V max ( mm s -1 ) a) 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20 40 60 80 100 tan β γmax (s -1 ) b)
Fig. 4.15 – Influence de la pente β sur : a) la vitesse de surface Vmax, b) le gradient maximum ˙γmax
entre 450µm et 700µm, de valeur moyenne lc ≈ 560 µm. De la mˆeme fa¸con, le rapport Qmax/Vmax d´epend l´eg`erement de β et d´efinit une longueur de valeur moyenne proche de lc. On remarque que cette longueur est la mˆeme que l’´epaisseur de la couche qui s’apprˆete `a c´eder, ´evalu´ee dans le chapitre 3. L’avalanche des grains ´etudi´es semble donc pr´esenter une longueur caract´eristique lc ≈ 560µm, soit environ 4 diam`etres de grain. L’origine de cette longueur caract´eristique n’est pas identifi´ee. L’existence de longueurs de corr´elations est rapport´ee dans le r´eseau de chaˆınes de forces (Geng et al., 2001) ou encore dans les avalanches de grains secs (Bonamy (2002),Pouliquen (2004)), mais ce ph´enom`ene reste en-core mal compris.
Nous avons vu dans le chapitre 3 que la pr´esence d’un contre-´ecoulement modifie le seuil d’avalanche en retenant davantage les grains. Dans la partie suivante nous pr´esentons les r´esultats exp´erimentaux caract´erisant l’influence de la pr´esence d’un contre-´ecoulement sur la dynamique de l’avalanche.
4.3 Effet d’un contre-´ecoulement d’eau impos´e
Dans la suite, nous nous sommes restreint `a une seule vitesse d’´ecoulement d’eau U = 100 mm s−1. Le nombre de Shields correspondant θ ≈ 0, 08 est inf´erieur `a la valeur seuil d’arrachement des grains sur un lit immobile. L’angle maximal de stabilit´e mesur´e exp´erimentalement pour cet ´ecoulement est βe
c = 34, 1◦
. Cette valeur est sup´erieure `a la valeur sans ´ecoulement βc0 = 30, 7◦
. L’´ecoulement d’eau est d’abord ´etabli, puis le canal est inclin´e jusqu’`a la valeur β souhait´ee, plus grande que βe
c.
L’´evolution temporelle du d´ebit de grains Qpiv(t) normalis´e par sa valeur maximum Qmax
0 2 4 6 8 10 12 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Q piv / Q m ax piv t (s)
Fig. 4.16 – Evolution temporelle du d´ebit Qpiv renormalis´e par sa valeur `a saturation Qmax
piv . ( - - - ) ´ecoulement d’eau impos´e : (traits fins) β = 34, 8◦
, (traits ´epais) β = 36◦
. ( — ) pas d’´ecoulement d’eau impos´e : (trait fin) β = 31, 2◦
, (trait ´epais) β = 33, 0◦ . 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 10 20 30 40 50 60 z (mm) V ( mm s -1 )
même angle, sans et avec écoulement d'eau même écart à l'angle d'avalanche soit 9,1°
Fig. 4.17 – Comparaison entre diff´erents profils. J β = 42, 7◦
et U = 0, β = 42, 6◦
et U = 100 mm s−1, ✩β = 39, 9◦
et U = 0, •β = 43, 2◦
et U = 100 mm s−1.
d’eau impos´e et deux avec. Qu’un ´ecoulement d’eau soit impos´e ou non, l’´etablissement d’un r´egime ´etabli se fait sur une dur´ee d’environ 6 s, au moins pour les pentes les plus faibles. Pr´ecisons que les mesures avec ´ecoulement d’eau sont arrˆet´ees `a t ≈ 8 s. En effet, si l’exp´erience est maintenue plus longtemps, l’accumulation de sable sur la languette de caoutchouc en entr´ee g`ene l’´etablissement correct de l’´ecoulement d’eau.
4.3. EFFET D’UN CONTRE- ´ECOULEMENT D’EAU IMPOS ´E 79 La figure 4.17 met en ´evidence que le profil de vitesse dans l’avalanche, dans le r´egime ´etabli, est affect´e par la pr´esence de l’´ecoulement d’eau. En effet et comme on s’y attend, pour un mˆeme angle les grains sont ralentis par le contre-´ecoulement d’eau. Toutefois, pour des pentes du lit qui pr´esentent un ´ecart `a l’angle maximal de stabilit´e βc ´equivalent, les deux profils de vitesse mesur´es en paroi sont quasi identiques, qu’il y ait ou non un contre-´ecoulement d’eau impos´e. Attention, cette affirmation est vraie `a condition de consid´erer une valeur de βc qui ´evolue avec U .
Les figures 4.18 a) et b) pr´esentent l’influence de l’´ecoulement sur l’´evolution de l’´epaisseur coulante et du d´ebit de grains avec l’inclinaison du lit. La profondeur de grains mobilis´es h ´evolue lin´eairement avec tan β, avec un taux d’´evolution identique au taux d’´evolution en l’absence d’un contre-´ecoulement. Le prolongement des droites ajustant les donn´ees laisse apparaˆıtre en pr´esence de l’´ecoulement d’eau impos´e un coefficient de frottement effectif µe
s≈ 0, 51 plus ´elev´e que le coefficient µs ≈ 0, 43 relev´e pour U = 0. L’´ecart entre les deux valeurs µe
s− µs≈ 0, 08 est ´egal `a l’´ecart entre les valeurs de la tangente de l’angle maximal de stabilit´e tan βe
c − tan βc0 ≈ 0, 08. L’ensemble de ces observations montre que l’´ecart tan β − tan βc(U ) d´etermine l’´epaisseur de l’avalanche. Sur la figure 4.18 b), le d´ebit de
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 tan β h (mm) βc0 βce µs µse a) 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 10 20 30 40 tan β Q piv (mm 2 s -1 ) b)
Fig. 4.18 – a) Epaisseur coulante h en fonction de tan β. (•) sans ´ecoulement d’eau, (—) ajustement par la fonction h = 2(tan β − µs)/0, 37 avec µs = 0, 43, () avec ´ecoulement d’eau, (- - -) ajustement par la fonction h = 2(tan β − µe
s)/0, 37 avec µe
s= 0, 51 b) D´ebit de grains Qpiv en fonction de tan β, pour des exp´eriences (•) sans ´ecoulement d’eau, et () avec ´ecoulement d’eau.
grains pour U = 100 mm s−1 augmente avec l’inclinaison du canal dans la mˆeme proportion que lorsque U = 0. Toutefois, pour une valeur donn´ee de la pente, le d´ebit de grain Qpiv est moins important en pr´esence du contre-´ecoulement d’eau qu’en son absence. L’´ecoulement d’eau ralentit donc les grains, et le d´ebit de grains semble lui aussi contrˆol´e par le param`etre tan β − tan βc(U ). Les observations montrent donc que l’´ecoulement d’eau impos´e exerce sur les billes une force de traˆın´ee suppl´ementaire, qui se manifeste lorsque les grains ne
bougent pas par l’augmentation de l’angle de stabilit´e. Au-del`a de cet angle, lorsque les grains sont en avalanche, cette contribution suppl´ementaire garde la mˆeme valeur .
D’apr`es les mesures de champ de vitesse aux parois, l’´ecart tan β − tan βc(U) apparaˆıt donc comme un param`etre de contrˆole de l’avalanche, en pr´esence ou non d’un contre-´ecoulement. Toutefois, il est possible que l’´ecoulement d’eau affecte davantage l’´ecoulement de grains en milieu du canal que pr`es des parois o`u il est n´ecessairement ralenti. Nous n’avons cependant pas acc`es aux grandeurs dynamiques dans la dimension transverse du canal, et en raison du faible espacement interplaques, l’´etude des profils de vitesse en surface n’est pas r´ealisable.