R´ esultats et commentaires

2.4.4.1 Dans les alliages dilu´es

On pr´esente sur la figure 2.12 les coefficients de diffusion de traceur dans le fer pur g´en´er´es par les mod`eles I et II compar´es aux coefficients de diffu- sion exp´erimentaux. On observe sur cette figure que les coefficients de diffusion exp´erimentaux sont bien reproduits par le mod`ele I pour les temp´eratures autour de 800K, donc dans la configuration ferromagn´etique.

On observe sur cette figure que l’ajustement du mod`ele sur ces coefficients

Figure 2.12 – comparaison des coefficients de diffusion de traceur exp´erimentaux (points) dans l’alliage dilu´e riche en fer [48, 49] avec les coefficients de diffusion g´en´er´es par le mod`ele II (lignes) et le mod`ele I (tirets)

exp´erimentaux donne un tr`es bon accord entre les coefficients mod´elis´es et les donn´ees exp´erimentales `a toute temp´erature. Dans les mod`eles comme dans les exp´eriences (pour les temp´eratures sup´erieures `a 600K), la diffusion du chrome dans le fer pur est deux `a trois fois plus rapide que celle du fer, ce qui est principa- lement dˆu au fait que la barri`ere de migration du solut´e (∆H2 = 0.57 eV ) est plus

faible que celle du solvant (∆H0 = 0.69 eV ). Le mod`ele pr´edit le mˆeme rapport `a

plus basse temp´erature.

Les coefficients de diffusion de traceur du fer et du chrome dans le chrome pur sont les mˆeme dans les deux mod`eles. A temp´erature fix´ee, ces coefficients sont environ deux ordres de grandeur plus faibles que ceux dans le fer.

2.4 Application au fer-chrome

2.4.4.2 Dans les alliages concentr´es

Sur la figure 2.13 on compare les coefficients de traceur exp´erimentaux `a 52%Cr [61] et ceux g´en´er´es par le mod`ele II et par le mod`ele I. On observe qu’`a cette concentration les coefficients du fer et du chrome exp´erimentaux sont tr`es proches. Nous observons que le mod`ele I g´en`ere des coefficients de diffusion 10 `a 5 fois plus faibles que les coefficients de diffusion exp´erimentaux et tels que le chrome diffusion environ deux fois plus vite que le fer. L’ajustement des coefficients KA

sur les donn´ees exp´erimentales (en configuration paramagn´etique) fournit un bon accord entre le mod`ele II et les exp´eriences pour une large gamme de temp´eratures `

a cette concentration.

Figure 2.13 – coefficients de diffusion de traceur exp´erimentaux `a 52%Cr [61] compar´es aux mˆemes coefficients g´en´er´es avec le mod`ele II et avec le mod`ele I. Les symboles rouges correspondent aux coefficients de diffusion du chrome et les sympboles bleus correspondent aux coefficients de diffusion du fer.

On compare ´egalement le mod`ele II `a des coefficients d’interdiffusion exp´erimentaux mesur´es par Braun et Feller-Kneipmieir [62] entre 640 et 850◦C dans des alliages ferro et paramagn´etique ayant des concentrations de chrome al- lant jusqu’`a 30% et `a des coefficients compil´es par J¨onsson [50] `a plus hautes temp´eratures dans des alliages en configuration paramagn´etique de concentrations de chrome allant jusqu’`a 50% (voir figure 2.14).

On observe sur cette figure un bon accord g´en´eral entre les coefficients d’interdif- fusion g´en´er´es avec le mod`ele II et les valeurs exp´erimentales. Dans le mod`ele et dans les exp´eriences, `a temp´erature fix´ee, on observe que les coefficients d’inter-

Figure 2.14 – coefficient d’interdiffusion exp´erimentaux compar´es `a ceux g´en´er´es avec le mod`ele II (les mesures aux temp´eratures inf´erieures `a 1000◦C sont issus de la r´ef´erence [62] at ceux aux temp´eratures sup´erieures de la r´ef´erence [50])

diffusion d´ecroissent globalement avec la concentration de chrome - except´e pour les concentrations inf´erieures `a 17% et aux temp´eratures inf´erieurs `a 700◦C - ce qui est en accord avec le fait que les coefficients de diffusion de traceur sont beau- coup plus grands dans le fer pur que dans le chrome pur. Dans les alliages dilu´es, les coefficients d’interdiffusion devraient tendre vers les coefficients de diffusion de traceur des solut´es. Ainsi du cˆot´e riche en fer :

lim

c→0

˜

D(c) = D_{F e}Cr∗ (2.34)

Comme cela est discut´e par J¨onsson, les r´esultats exp´erimentaux pr´esent´es ne res- pectent pas cette relation : les valeurs mesur´ees par Braun et Feller-Kneipmieir dans les alliages dilu´es sont clairement sup´erieures `a celles mesur´ees par Lee et al. [49], en particulier aux plus basses temp´eratures. Dans notre mod`ele la rela- tion (2.34) est v´erifi´ee. Cela explique pourquoi les valeurs AKMC des coefficients d’interdiffusion sont l´eg`erement inf´erieures aux valeurs exp´erimentales pour les concentrations inf´erieures `a 10%Cr `a 642 et 721◦C.

2.5

Conclusion

Nous avons d´evelopp´e un mod`ele AKMC de la d´ecomposition de l’alliage fer- chrome dans l’approximation d’un r´eseau rigide. Notre mod`ele de diffusion, re-

2.5 Conclusion

produisant un m´ecanisme de diffusion lacunaire, est fond´e sur un mod`ele d’in- teractions de paire adapt´e du mod`ele thermodynamique de Levesque et al. [5] introduisant une d´ependance en concentration et en temp´erature sur ces interac- tions. Nous avons ajust´e notre mod`ele `a 0K sur des calculs DFT et ses ´evolutions en temp´erature sur des donn´ees exp´erimentales.

Nous avons de plus d´evelopp´e un mod`ele empirique de l’´evolution des propri´et´es de diffusion de l’alliage avec la transition ferro-paramagn´etique qui ne prend pas en compte de fa¸con explicite les propri´et´es magn´etiques de l’alliage. Toutefois notre mod`ele de diffusion g´en`ere des limites de solubilit´e en bon accord avec les ´etudes les plus r´ecentes [19, 20] et des coefficients de diffusion en bon accord avec les donn´ees exp´erimentales disponibles. De plus, la distinction des mod`eles I et II nous per- met de quantifier l’effet de la transition ferro-paramagn´etique sur les cin´etiques de d´ecomposition de l’alliage. Dans notre mod`ele, le temps Monte Carlo calcul´e avec l’algorithme `a temps de r´esidence est corrig´e sur la concentration de lacune dans la boˆıte de simulation permettant de mod´eliser une cin´etique de d´ecomposition ayant un sens physique. En revanche, nous n’ajusterons aucun param`etre du mod`ele sur des cin´etiques exp´erimentales.

Murs, ville, Et port, Asile De mort, Mer grise O`u brise La brise, Tout dort. Dans la plaine Naˆıt un bruit. C’est l’haleine De la nuit. Elle brame Comme une ˆame Qu’une flamme Toujours suit ! La voix plus haute Semble un grelot. D’un nain qui saute C’est le galop. Il fuit, s’´elance, Puis en cadence Sur un pied danse Au bout d’un flot. La rumeur approche. L’´echo la redit. C’est comme la cloche D’un couvent maudit ; Comme un bruit de foule, Qui tonne et qui roule, Et tantˆot s’´ecroule, Et tantˆot grandit, Dieu ! la voix s´epulcrale

Des Djinns !... Quel bruit ils font ! Fuyons sous la spirale

De l’escalier profond. D´ej`a s’´eteint ma lampe, Et l’ombre de la rampe, Qui le long du mur rampe, Monte jusqu’au plafond.

C’est l’essaim des Djinns qui passe, Et tourbillonne en sifflant !

Les ifs, que leur vol fracasse, Craquent comme un pin brˆulant. Leur troupeau, lourd et rapide, Volant dans l’espace vide, Semble un nuage livide Qui porte un ´eclair au flanc. Ils sont tout pr`es ! - Tenons ferm´ee Cette salle, o`u nous les narguons. Quel bruit dehors ! Hideuse arm´ee De vampires et de dragons ! La poutre du toit descell´ee Ploie ainsi qu’une herbe mouill´ee, Et la vieille porte rouill´ee

Tremble, `a d´eraciner ses gonds !

Cris de l’enfer ! voix qui hurle et qui pleure ! L’horrible essaim, pouss´e par l’aquilon, Sans doute, ˆo ciel ! s’abat sur ma demeure. Le mur fl´echit sous le noir bataillon.

La maison crie et chancelle pench´ee, Et l’on dirait que, du sol arrach´ee, Ainsi qu’il chasse une feuille s´ech´ee, Le vent la roule avec leur tourbillon ! Proph`ete ! si ta main me sauve De ces impurs d´emons des soirs, J’irai prosterner mon front chauve Devant tes sacr´es encensoirs ! Fais que sur ces portes fid`eles Meure leur souffle d’´etincelles, Et qu’en vain l’ongle de leurs ailes Grince et crie `a ces vitraux noirs ! Ils sont pass´es ! - Leur cohorte S’envole, et fuit, et leurs pieds Cessent de battre ma porte De leurs coups multipli´es.

L’air est plein d’un bruit de chaˆınes, Et dans les forˆets prochaines

Frissonnent tous les grands chˆenes, Sous leur vol de feu pli´es !

De leurs ailes lointaines Le battement d´ecroˆıt, Si confus dans les plaines, Si faible, que l’on croit Ou¨ır la sauterelle Crier d’une voix grˆele, Ou p´etiller la grˆele

Sur le plomb d’un vieux toit. D’´etranges syllabes

Nous viennent encor ; Ainsi, des arabes Quand sonne le cor, Un chant sur la gr`eve Par instants s’´el`eve, Et l’enfant qui rˆeve Fait des rˆeves d’or. Les Djinns fun`ebres, Fils du tr´epas, Dans les t´en`ebres Pressent leurs pas ; Leur essaim gronde : Ainsi, profonde, Murmure une onde Qu’on ne voit pas. Ce bruit vague Qui s’endort, C’est la vague Sur le bord ; C’est la plainte, Presque ´eteinte, D’une sainte Pour un mort. On doute La nuit... J’´ecoute : - Tout fuit, Tout passe L’espace Efface

Chapitre 3

Cin´etiques de d´ecomposition au

cours d’un vieillissement

thermique

3.1

Introduction

Nous avons pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent un mod`ele AKMC de la d´ecomposition de l’alliage fer-chrome qui reproduit bien les propri´et´es thermodyna- miques et de diffusion de l’alliage. Dans ce chapitre nous comparons les cin´etiques de d´ecompositions g´en´er´ees par notre mod`ele `a celles observ´ees exp´erimentalement que nous avons pr´esent´ees dans le premier chapitre. Nous comparons tout d’abord nos simulations `a l’exp´erience de Novy et al. [64] r´ealis´ee sur un alliage mod´er´ement sursatur´e ´evoluant sous forme de pr´ecipit´es isol´es. Nous comparons ensuite nos si- mulations aux exp´eriences de DNPA de Bley [65] et Furusaka et al. [66] d´etaill´ees dans le premier chapitre. Ces exp´eriences analysent les d´ecompositions d’alliages de concentrations comprises entre 20 et 60%Cr couvrant a priori les r´egimes de germination-croissance-coalescence et de d´ecomposition spinodale.

Dans ces comparaisons nous cherchons `a r´epondre aux questions suivantes : Est-on capable de reproduire avec notre mod`ele l’ensemble des cin´etiques exp´erimentales pour toute concentration et temp´erature ?

En particulier, est-on capable de reproduire la forte acc´el´eration des d´ecompositions entre 500 et 540◦C et la faible ´evolution des cin´etiques de d´ecomposition avec la composition de l’alliage ?

Pour mettre en ´evidence le rˆole central de la transition ferro-paramagn´etique sur la cin´etique de d´ecomposition des alliages, nous avons d´evelopp´e deux mod`eles de diffusion pr´esent´es dans le chapitre 2 : le mod`ele I qui ne reproduit pas l’aug- mentation des coefficients de diffusion des ´el´ements de l’alliage avec la transition ferro-paramagn´etique et le mod`ele II qui reproduit cette augmentation. Nous com- parerons donc des simulations g´en´er´ees par ces deux mod`eles aux exp´eriences pour mettre en ´evidence l’influence de la transition magn´etique sur les cin´etiques de d´ecomposition.

Nous examinerons syst´ematiquement dans ces analyses si les comportements simul´es sont en accord avec les grandes tendances d’´evolutions pr´evues par les th´eories de germination-croissance-coalescence et de d´ecomposition spinodale.

Nous discuterons de plus dans ce chapitre les limites de notre mod`ele et de l’approche retenue et nous d´egagerons les am´eliorations possibles.