Evolution temporelle de la morphologie des phases

3.2.2.1 Morphologie des pr´ecipit´es

Nous comparons sur la figure 3.1 les configurations atomiques observ´ees exp´erimentalement par Novy et al. [64] `a diff´erents temps avec celles observ´ees dans notre simulation aux mˆemes temps. Dans notre simulation et dans l’exp´erience,

Figure 3.1 – configurations atomiques d’un alliage `a 20%Cr vieilli `a 500◦C `a diff´erents temps (a) Simulations AKMC (r´ealis´ee dans une boˆıte de simulation de 2 × 32 × 32 × 176 sites) (b) exp´eriences en sonde atomique 3D r´ealis´ee par Novy

on observe que des petits pr´ecipit´es sont d´ej`a pr´esents dans l’alliage `a 50h et que ces pr´ecipit´es grossissent au cours du temps tandis que leur densit´e diminue. Cette figure montre un accord qualitatif de notre simulation avec l’exp´erience sur la taille et la densit´e de pr´ecipit´e pour tous les temps pr´esent´es. Novy et al. observe que les pr´ecipit´es ont une forme interconnect´ee pour les temps inf´erieurs `a 150 h (voir figure 3.2 `a droite), puis allong´ee pour les temps inf´erieures `a 812 h et enfin sph´erique pour les temps sup´erieurs. Dans notre simulation nous observons ´egalement que les pr´ecipit´es ont une forme interconnect´ee pour les temps inf´erieurs `

a 150 h (voir figure 3.2 `a gauche) mais leur forme est majoritairement sph´erique pour les temps sup´erieurs. Nous observons cependant quelques pr´ecipit´es de forme allong´ee mais beaucoup moins fr´equemment que dans l’exp´erience de Novy et al..

3.2 Alliages faiblement sursatur´es : Simulations par Monte Carlo cin´etique et comparaison avec la sonde atomique

Figure 3.2 – A gauche : zoom sur deux pr´ecipit´es interconnect´es dans notre simulation `a 150 h. A droite : pr´ecipit´es interconnect´es dans l’´echantillon vieilli 100 h dans l’exp´erience de Novy et al.

Novy et al. interpr`ete ce ph´enom`ene comme une observation de la coagulation des pr´ecipit´es qui se produirait donc en mˆeme temps que leur coalescence. Comme cela a ´et´e pr´esent´e dans le premier chapitre, la coagulation des pr´ecipit´es est le ph´enom`ene de rapprochement et de fusion de pr´ecipit´es voisins pour en former de plus gros. Le terme ”coalescence” est restreint au ph´enom`ene d’absorption par les pr´ecipit´es de grande taille (d´etermin´es par un seuil d´efini par la th´eorie LSW [68]) des solut´es des pr´ecipit´es plus petits qui disparaissent ainsi en diminuant progressivement de taille.

Notre simulation est donc en accord qualitatif avec l’exp´erience sur la taille et la densit´e de pr´ecipit´es et montre un ph´enom`ene de coagulation des pr´ecipit´es, au moins aux temps inf´erieurs `a 150 h.

3.2.2.2 Taille et densit´e de pr´ecipit´es

Sur la figure 3.3 nous comparons quantitativement l’´evolution du rayon moyen (au cube) des pr´ecipit´es et celle de leur densit´e mesur´ees dans les simulations et dans les exp´eriences au cours du temps. Dans les exp´eriences et les simulations, le rayon d’un pr´ecipit´e R est d´etermin´e `a partir de son nombre d’atomes (n) en assimilant le pr´ecipit´e `a une sph`ere suivant la formule : R =  3nVat

4πQ (1/3)

o`u Vat = a3/2 est le volume atomique de l’alliage avec a son param`etre de maille

et Q l’efficacit´e du d´etecteur. Pour reproduire l’efficacit´e de la sonde atomique qui est de Q = 0.5 dans notre simulation, nous avons d´egrad´e notre mesure des configurations atomiques simul´ees en ne mesurant la position que d’un atome sur deux de fa¸con al´eatoire. Dans l’exp´erience et dans notre simulation, la densit´e de pr´ecipit´es est d´etermin´ee simplement par le nombre de pr´ecipit´es observ´es par rapport au volume de l’´echantillon.

Figure 3.3 – (a) Evolution de la densit´e (b) et du rayon moyen des pr´ecipit´es durant la d´ecomposition d’un alliage `a 20%Cr vieilli `a 500◦C. Comparaison entre nos simulations AKMC et les exp´eriences de sonde atomique 3D r´ealis´ees par Novy et al. [64]. Sur la figure (a) la zone (1) est une assimilable `a l’´etape de germination, la zone (2) est assimilable `a la ´etape de croissance des pr´ecipit´es et la zone (3) `a l’´etape de coalescence

sur la densit´e de pr´ecipit´es dans l’alliage pour tous les points exp´erimentaux. De mˆeme nous observons sur la figure 3.3 (b) un bon accord entre la simula- tion et l’exp´erience sur le rayon moyen des pr´ecipit´es. Ce rayon semble toutefois l´eg`erement plus grand dans la simulation pour les temps inf´erieurs `a ∼100 heures. Nous remarquons ´egalement que dans notre simulation la densit´e et le rayon moyen des pr´ecipit´es deviennent constants `a partir de 500h. Nous en d´eduisons que dans notre simulation, la fraction d’atome dans chaque phase est constante `a partir de 500h et que le nombre de pr´ecipit´e n’´evolue pas entre 500 et 1000h. Cependant ces mesures sont r´ealis´ees dans une boˆıte de simulation de petite taille et peuvent ˆetre biais´ees par le fait qu’il n’y a que tr`es peu de pr´ecipit´es dans la boˆıte de simulation aux temps longs. On observe toutefois que les pr´ecipit´es continuent d’´evoluer en taille individuellement dans notre simulation et donc que l’alliage continue d’´evoluer entre 500 et 100h dans notre simulation. Notre mod`ele est ainsi

3.2 Alliages faiblement sursatur´es : Simulations par Monte Carlo cin´etique et comparaison avec la sonde atomique

en accord quantitatif avec la d´ecomposition observ´ee exp´erimentalement sur la densit´e et le rayon moyen des pr´ecipit´es.

R´egimes cin´etiques :

Sur la figure 3.3 (a) nous identifions clairement trois ´etapes de la d´ecomposition en bon accord avec la th´eorie de germination-croissance-coalescence [69] : la zone (1) o`u la densit´e de pr´ecipit´es croˆıt qui est assimilable `a l’´etape de germination, la zone (2) assimilable `a l’´etape de croissance et la zone (3) o`u la densit´e d´ecroˆıt en accord avec l’´etape de coalescence. Selon la th´eorie de la coalescence [67], la densit´e de pr´ecipit´e ´evolue avec une loi de puissance en t−1. Dans son exp´erience, Novy et al. [64] n’observe un tel comportement qu’aux temps longs. Il analyse ce d´esaccord avec la th´eorie par le fait que contrairement aux hypoth`eses de la th´eorie, la fraction volumique de pr´ecipit´es n’est pas n´egligeable dans les ´

echantillons, la fraction de pr´ecipit´es qui coagulent est grande et la concentration dans la matrice n’est pas `a l’´equilibre (du moins aux temps inf´erieurs `a 100h comme nous le verrons ci-apr`es). Dans notre simulation une telle loi de puissance ne permet de d´ecrire que de fa¸con approximative l’´evolution de la densit´e de pr´ecipit´es aux temps longs (voir figure 3.4 (a)).

Pour les temps sup´erieurs `a 50h, Novy et al. observe que le rayon moyen des

Figure 3.4 – (a) Evolution de la densit´e de pr´ecipit´e mesur´ee dans notre simu- lation. Comparaison avec une loi de puissance ajust´ee sur ces points en t−1 (b) Evolution du rayon moyen des pr´ecipit´es mesur´e dans notre simulation. Compa- raison avec des lois de puissances ajust´ees sur ces points en ta _{o`u a = 1/3 et}

a = 0.2

pr´ecipit´es ´evolue au cours du temps avec une loi de puissance en ¯_{R ∝ t}1/3 _en

accord avec la th´eorie de la coalescence LSW [67] (voir figure 3.4 (b)). Dans nos simulations nous observons ´egalement qu’une telle loi de puissance permet de

d´ecrire l’´evolution du rayon moyen des pr´ecipit´es pour les temps sup´erieurs `a 50 heures. Cependant d’autres lois de puissances sont applicables sur l’´evolution du rayon moyen au cours du temps, par exemple R ∝ t0.2 _{comme on peut le voir sur}

la figure 3.4 (b). Ainsi on ne peut pas affirmer que le rayon moyen des pr´ecipit´es dans notre simulation ´evolue selon la th´eorie de la coalescence. Au moins est-il comparable avec elle.

Notre simulation de la d´ecomposition de l’alliage est donc en accord qualitatif avec la th´eorie de la germination-croissance coalescence. Cependant la densit´e de pr´ecipit´es et le rayon moyen ne suivent pas de mani`ere ´evidente les lois de puissance ´etablies pas la th´eorie LSW [67]. Toutefois, comme cela a ´et´e observ´e par Novy et al., ces lois de puissance ont ´et´e ´etablies dans l’approximation o`u la fraction volumique de pr´ecipit´e est n´egligeable ce qui n’est pas le cas dans cette exp´erience.