Résultats de simulation du procédé et comparaison des modèles

Nous comparons dans ce qui suit les résultats de simulation du procédé de poinçonnage pour les trois modèles : MAC1, MAC2 et GUR avec le matériau B.

La Figure III.18 rassemble les isovaleurs de la déformation plastique cumulée pour trois positions du poinçon : 20%, 30% et à 50%. On montre aussi les champs de contraintes équivalentes de Von Mises pour les mêmes instants ( Figure III.19). Pour la première position (20%), on remarque que les déformations plastiques se localisent dans une bande quasiment verticale à travers l’épaisseur de la tôle pour les deux modèles MAC1 et MAC2 (Figure III.18.a2 et Figure III.18.b2) tandis que pour le modèle GUR, 3 bandes de localisation apparaissent inclinées comme indiqué sur la Figure III.18.c1, c2 et c3. Cette distribution évolue avec la pénétration du poinçon jusqu’à une pénétration de 50% où la tôle est complètement découpée (poinçonnage terminé) pour les modèles MAC1 et MAC2 (Figure III.18.a3 et Figure III.18.b3). Pour le modèle GUR on note l’amorçage d’une fissure au centre de la tôle, qui se propage sur une bande inclinée qui ne peut décrire correctement un découpage vertical (Figure III.18.c3).

MAC1 MAC2 GUR 20 % (a1) (b1) (c1) 30 % (a2) (b2) (c2) 50 % (a3) (b3) (c3)

MAC1 MAC2 GUR 20 % (a1) (b1) (c1) 30 % (a2) (b2) (c2) 50 % (a3) (b3) (c3)

Figure III.19 : évolution de la contrainte équivalente de Von Mises prédites par les 3 modèles

Dans les opérations de poinçonnage, on cherche à obtenir des pièces finies en minimisant les défauts (bavures). La Figure III.20 montre schématiquement le « faciès de rupture » sur la partie restante de la tôle poinçonnée. On voit nettement les quatre zones caractéristiques d’un tel faciès :

- Zone de courbure (bombé) caractérisée par son rayon ‘Rc’ ou sa hauteur ‘Hc’.

- Zone de cisaillage (de coupe droite) de hauteur ‘a’.

- Zone de la bavure caractérisée par la hauteur de bavure ‘Hb’.

Une surface de coupe parfaite serait celle qui aurait la plus grande zone de cisaillement et les plus petites zones de bavure ‘Hb’, d’arrachement ‘b’, et de courbure ‘Hc’

Figure III.20 Schématisation du faciès de coupe par poinçonnage

(a) MAC1 (b) MAC2 (c) GUR

Figure III.21 : Faciès de coupe pour les trois modèles

La bavure et le bombé constituent généralement un critère de qualité prépondérant dans les procédés de découpage. Le bombé correspond à une déformation locale vers l’ouverture de la matrice dans le cas du poinçonnage, vers le poinçon dans le cas du découpage. Lorsque les arêtes des outils sont émoussées avec un grand rayon de courbure, cette déformation est plus importante, si bien que la hauteur Hc et le rayon Rc renseignent sur l’état d’usure des outils. Cette hauteur excède rarement 5 à 10 % de l’épaisseur de la tôle [MAR 78]. Ainsi, à titre indicatif, nous avons mesuré la « qualité de coupe » pour les trois modèles avec la hauteur de bombé Hc (Figure III.22). Sur cette figure nous avons tracé les pourcentages par rapport à l’épaisseur de la tôle (1.5 mm) de la hauteur de la courbure Hc en fonction du déplacement du poinçon. On

remarque clairement que la hauteur de courbure Hc est nettement plus importante avec le modèle GUR en comparaison avec les deux modèles MAC1 et MAC2.

Figure III.22 : Qualité de la bombé

La Figure III.23.a rassemble les courbes de découpage (force du poinçon en fonction du pourcentage du déplacement du poinçon par rapport à l’épaisseur de la tôle) des 3 modèles. On constate que l’on reproduit assez fidèlement les phases observées expérimentalement (Figure III.23.b d’après [BEL04]) lors d’un procédé de découpage, à savoir :

- Phase 1 : Mise en place de la tôle sur le plan matrice, rattrapage de la flexion de bande,

- Phase 2 : Montée en charge linéaire, comportement élastique du matériau entre le poinçon et la matrice,

- Phase 3 : Régime globalement élastoplastique avec cisaillement, plastification et endommagement progressif du ligament,

- Phase 4 : Phase de rupture, propagation brutale d’une fissure entre l’arête matrice et l’arête poinçon,

- Phase 5 : Phase d’expulsion de la pièce découpée (frottement sur la matrice).

On note aussi d’après la Figure III.23.b que les efforts maximums prédits par les modèles MAC1 et MAC2 (de l’ordre de 28,9 KN) sont supérieurs à l’effort prédit par le modèle GUR (de l’ordre de 22,5KN Figure III.23.a). De plus, le découpage est entièrement achevé avec les modèles MAC1 et MAC2 vers 36,5% et 30,6% de pénétration du poinçon, respectivement. Quant au modèle GUR il n’y a pas de chutte vraiment brutale de l’effort de poinçonnage et et il n’arrive pas à produire le poinçonnage et le calcul est arrêté (pour un effort de 6,7 KN et un déplacement de

48,7%) à cause de la très forte distorsion d’éléments dans les zones de localisation de l’écoulement plastique.

(a) (b)

Figure III.23 : Courbe force-déplacement du poinçon (b) Courbe expérimentale d’après [BEL 04]

Notons que l’impossibilité de décrire une fissuration correcte en poinçonnage de tôles avec le modèle de Gurson a été soulignée par Hambli [HAM 96]. L’auteur a traité la comparaison entre le modèle de Gurson et un modèle CDM et arrive aux mêmes conclusions que nous, à savoir, ce modèle de Gurson ne se prête pas à la simulation correcte du procédé de poinçonnage de tôles. Pour tenter de comprendre les raisons pour lesquelles le modèle de Gurson n’arrive pas à bien modéliser un essai de poinçonnage. Nous avons examiné les distributions des contraintes de cisaillement σ12 ainsi que les contraintes hydrostatiques 1

3 : 1

H

σ = − σ . La Figure III.24 illustre ces deux grandeurs pour le modèle MAC1 et le modèle GUR pour un déplacement du poinçon de 10%. Concernant le cisaillement (Figure III.24.a) on note qu’elle est parfaitement homogène pour le modèle MAC1 ( max

12 300

σ MPa) dans la zone de découpage; alors que le modèle GUR montre une contrainte max

12

σ de l’ordre de 327 MPa très hétérogène dans la bande inclinée (Figure III.24.b). La distribution de la pression hydrostatique est donnée en Figure III.24.c pour le modèle MAC1 avec un niveau maximum atteint max

H

σ 100 MPa dans la zone de coupe. Par contre, pour le modèle GUR max

H

σ 743 MPa à l’intérieur de la zone inclinée de localisation (Figure III.24.d). Cette différence notable dans la distribution de la contrainte hydrostatique explique bien l’orientation irréaliste de la ‘fissure’ pour le modèle de Gurson.

MAC1 GUR

(a) (b)

(c) (d)

Figure III.24 : (a), (b) contrainte de cisaillement pour MAC1 et GUR, (c) et (d) contraintes de pressions hydrostatiques pour MAC1 et GUR.

Pour conclure, on peut dire que les deux exemples traités avec les modèles macroscopiques montrent leur capacité à modéliser d’une façon réaliste le couplage comportement endommagement avec prévision de la fissuration dans les zones de forte localisation de l’écoulement plastique. Par ailleurs, et malgré la non unicité de la solution du problème dans le stade post-critique, il semble que le modèle à couplage fort (i.e. l’endommagement affecte non seulement l’écoulement plastique mais également les modules d’élasticité et d’écrouissage) décrivt mieu la localisation et la fissuration finale dans les structures.