Résultats expérimentaux

3.4.1 Campagne expérimentale

Pour chaque expérience, une solution aqueuse de carbonate et de bicarbonate de sodium est

préparée. Nous présentons à la figure 3.15 les concentrations en CO|“ et HCO

3

des différentes

solutions étudiées. Pour chaque couple de concentrations, nous réalisons deux expériences.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 67

Pour chaque expérience, nous obtenons un ensemble d’interférogrammes qui sont alors

traités. Pour les détails du traitement d'images, nous invitons le lecteur à consulter l’annexe C.

Ce traitement d'images permet de convertir successivement les interférogrammes en champs

de variation de l'indice de réfraction du liquide par rapport à l'instant initial, puis en champs

de variation de la masse volumique du liquide. En effectuant la moyenne dans la direction hori­

zontale des champs de variation de la masse volumique à un instant donné, nous déterminons

le profil de variation de la masse volumique du liquide sous l'interface à cet instant, par rapport

à l’instant initial. Ces opérations sont réalisées pour chaque interférogramme d'une expérience

et nous obtenons une série de profils expérimentaux de variation de masse volumique du liquide

à différents instants.

3.4.2 Résultats obtenus

Nous présentons à la figure 3.16 un exemple de champ de variation de la masse volumique

du liquide obtenu.

Nous présentons à la figure 3.17 des profils expérimentaux de variation de la masse volu­

mique dans le liquide, à différents instants d’une même expérience, par rapport à l'instant initial.

Ces profils sont des profils "bruts", c’est-à-dire tels que produits par le traitement d’images,

sans avoir subi de corrections (voir annexe C.3). Pour chaque profil, nous observons la présence

de trois zones, plus particulièrement à partir du temps f=160s.

Nous présentons à la figure 3.18 le profil de variation de la masse volumique dans le liquide à

l'instant t=400s, en mettant en évidence ce que nous appelons les zones. Nous les numérotons

de 1 à 3, comme représenté à la figure 3.18.

Au sein de la zone 1, nous observons que la masse volumique du liquide juste en-dessous

de l'interface est inférieure à la masse volumique avant le transfert. Partant de l'interface,

la masse volumique augmente lorsque la profondeur augmente Jusqu'à atteindre la valeur à

l'instant initial (Ap = Og/cm^).

Au sein de la zone 2, la masse volumique continue d'augmenter avec la profondeur Jusqu’à

atteindre un maximum dont la valeur est supérieure à la masse volumique initiale du liquide.

Au-delà de ce maximum, la masse volumique diminue avec la profondeur Jusqu'à atteindre la

valeur de la zone 3.

La zone 3 est caractérisée par une masse volumique plus ou moins inchangée par rapport

à celle de l’instant initial. Au sein de cette zone, la masse volumique n'évolue quasiment plus

avec la profondeur.

Au sein de la zone

2

, nous observons donc, à environ 1 mm sous l'interface, la présence

d'une couche de liquide dont la masse volumique est supérieure à celle du liquide à l'instant

initial et supérieure à celle au sein de la troisième zone (qui se trouve en-dessous).

La formation de cette couche de liquide, dont la masse volumique est supérieure à celle

des couches de liquide environnantes (la "bosse" des profils présentés à la figure 3.17), est due

au fait que :

- le HCO

3

(I® produit de la réaction globale) diffuse plus vite du haut vers le bas de la

cellule que le CO|“ (le réactif de la réaction globale) ne diffuse du bas vers le haut de

la cellule;

— le

003

“ a une contribution à la masse volumique plus importante que celle du HCOJ.

La présence d'une couche de liquide dont la masse volumique est supérieure (dans la

seconde zone) à celle de la couche de liquide se trouvant en-dessous (troisième zone) est une

situation instable. Nous observons d’ailleurs que, après un certain temps de transfert, il y a

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 68

systématiquement un développement d’instabilités. Un exemple de cette évolution est présenté

à la figure 3.19. Nous observons que le liquide se situant dans la partie supérieure se met

spontanément en mouvement.

Ces instabilités semblent donc être des instabilités dite de "Rayleigh-Taylor" [61]. De plus,

elles sont couplées aux réactions chimiques. Nous ne présentons pas davantage ici ces phéno­

mènes car ils ne constituent pas l'objectif de travail. Toutefois, une étude de ces phénomènes

a été réalisée et est présentée dans un autre travail [62].

Ces instabilités constituent une limite dans le temps pour la comparaison des profils expé­

rimentaux avec le modèle de pénétration ID. En effet, ce dernier ne modélise que la diffusion

comme mode de transport de matière dans un liquide au repos. La comparaison des profils

se limite donc aux profils observés avant le développement des instabilités, ce qui limite la

plage de temps durant laquelle les comparaisons modèle-expérience sont faites à une dizaine

de minutes en moyenne.

Pour les expériences avec une concentration initiale en carbonate de sodium proche de zéro

(sur l'axe de l'ordonnée sur le graphique de la figure 3.15), aucune déformation des franges

d'interférence n'est observée au cours du temps. En effet, une telle solution ne contient plus

de réactif pour la réaction globale avec le CO

2

. La solution contient uniquement le produit de

la réaction. Les réactions ne peuvent donc pas se produire.

Ce résultat montre qu’en absence de réactions le transfert de CO

2

seul n'occasionne pas

une modification suffisante de l'indice de réfraction pour pouvoir être observable.

Ce constat est confirmé par des mesures à l'aide d'un réfractomètre. Les solutions avec

une concentration initiale en proche de zéro sont saturées de CO

2

en y faisant buller

du CO

2

pendant un certain temps. Nous mesurons ensuite l'indice de réfraction des solutions

saturées avec le réfractomètre. Nous n’observons pas de variation de l’indice de réfraction entre

les solutions initiales et les solutions saturées de CO

2

.

Dans la cellule expérimentale, le transfert gaz-liquide de CO

2

conduit à une augmentation

de la concentration en CO

2

dans le liquide Jusqu’à la saturation. Dans les solutions avec une

concentration initiale en proche de zéro, nous observons que des bulles ont tendance

à se former sur les parois internes de la cellule. Cela entraîne une élévation de la position de

l'interface, ce qui est problématique pour le traitement d'images. En effet, au bout d’un certain

temps, l'interface n'est plus située au même endroit par rapport à l'image de référence.

A une pression d'environ

1

bar, l'absorption de CO

2

par le liquide occasionne une variation

de l'indice de réfraction de l'ordre de 10~^ [53], ce qui semble être inférieur au seuil de détection

de l'interféromètre. En particulier, l'absorption de CO

2

peut modifier la masse volumique de

l'eau [63] mais pour être observable avec un interféromètre de Mach-Zehnder, il faut travailler

à des pressions plus élevées [54] et/ou en utilisant une cellule avec laquelle l'épaisseur de liquide

traversé est plus grande.

Pour certaines expériences à concentration initiale élevée en carbonate et bicarbonate de

sodium (proche de la courbe de solubilité), une précipitation prend place après un certain

temps. Nous présentons à la figure 3.20 un interférogramme sur lequel nous pouvons observer

un précipité en train de croître au niveau de l'interface au cours de l'expérience.

Cette croissance a un effet visible sur les franges d'interférence situées au voisinage du solide

(entouré en orange). Le "pompage" de matière par le précipité dans le liquide environnant se

manifeste par une diminution de l'indice de réfraction, qui peut être attribuée à une diminution

de la masse volumique.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 69

Cet exemple montre l’intérêt de l'interférométrie de Mach-Zehnder pour l'étude de di­

vers phénomènes, dont l’observation des couches limites de diffusion dans les phénomènes de

précipitation.

3.4.3 Comparaison expérience-simulation et discussions

Nous présentons à la figure 3.21 un exemple de comparaison entre les profils de variation de

masse volumique déterminés expérimentalement et ceux déterminés par simulation. Les concen­

trations initiales en carbonate et bicarbonate valent respectivement [COg~]o = 409mol/m^ et

[HCO

3

]o = 774mol/m3.

Les paramètres physico-chimiques correspondant à ces conditions sont estimés par les cor­

rélations présentées à la section 2.1.4. Les profils de concentration, estimés par la résolution des

équations de transport-réaction dans un milieu semi-infini, sont convertis en profils de variation

de la masse volumique par l’équation (3.20).

Les points expérimentaux sont représentés par des [-h] tandis que les profils simulés sont

représentés par des courbes continues. La même couleur est utilisée pour repérer les profils

déterminés expérimentalement et les profils simulés correspondant au même instant.

Nous observons que les profils de variation de masse volumique du liquide déterminés

expérimentalement et ceux déterminés par simulation ne correspondent pas du tout. Bien que

les variations de masse volumique expérimentales et simulées soient du même ordre de grandeur

(

10

“^ kg/dm^), la forme des profils est significativement différente.

Les profils déterminés expérimentalement et par simulation présentent tous deux un maxi­

mum de masse volumique à environ un millimètre en-dessous de l’interface, mais les positions

de ces maxima ne correspondent pas.

De plus, les profils déterminés expérimentalement sont caractérisés par une diminution si­

gnificative de la masse volumique juste en-dessous de l’interface, ce qui n’est pas observé sur les

profils déterminés par simulation. Au contraire, la masse volumique est plus élevée qu’à l’ins­

tant initial au niveau de l’interface. La masse volumique augmente encore avec la profondeur

jusqu’à atteindre une valeur maximale, puis la masse volumique diminue avec la profondeur

jusqu’à sa valeur à l’instant initial.

Les écarts entre les profils observés et simulés peuvent s’expliquer par l’utilisation de valeurs

incorrectes ou pas suffisamment précises pour les paramètres physico-chimiques. Les valeurs de

certains paramètres physico-chimiques, que nous estimons à partir de corrélations présentées

à la section 2.1.4, ne sont pas très fiables, en particulier pour les coefficients de diffusion du

HCO

3

et du COg” dans le liquide. En effet, nous faisons une approximation pour estimer

D

hcq

- D(.

q2

- à partir des corrélations (

2

.

21

) et (

2

.

22

), valables uniquement à dilution

infinie (mais qui sont généralement utilisées telles quelles dans la littérature).

Si les profils de masse volumique sont très sensibles à la valeur de ces paramètres, alors le

fait d’utiliser une mauvaise approximation peut conduire à des profils déterminés par simulation

significativement différents.

Nous présentons à la figure 3.22 une comparaison similaire à celle présentée à la figure

3.21. Nous présentons les mêmes profils de variation de masse volumique expérimentaux, que

nous comparons aux profils de variation de masse volumique simulés obtenus avec d’autres

valeurs pour les coefficients de diffusion de HCO

3

et COg" : = 2D^

ç

,

q

- corrélation

^CO\- —

^CO^-,corrélation/2

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 70

rapport au cas précédent. Ces profils sont caractérisés cette fois par une diminution de la masse

volumique juste en-dessous de l'interface. Les profils déterminés par simulation se comparent

qualitativement mais pas quantitativement aux profils déterminés expérimentalement.

Les valeurs des paramètres physico-chimiques doivent donc être déterminées avec une pré­

cision suffisante pour que les profils de variation de la masse volumique déterminés expéri­

mentalement et ceux déterminés par simulation se comparent. La précision requise pour la

détermination des paramètres est d’autant plus importante que les profils déterminés par si­

mulation sont sensibles à ces paramètres.

Dans ce qui suit, nous proposons d'estimer les valeurs des paramètres physico-chi­

miques à partir des profils de variation de masse volumique du liquide déterminés

expérimentalement.

Dans un premier temps, nous réalisons une analyse de sensibilité afin d'identifier les

paramètres envers lesquels les profils de variation de masse volumique simulés sont sensibles.

Dans un second temps, nous proposons une méthode d'estimation paramétrique pour ajus­

ter la valeur des paramètres de manière à ce que les profils de variation de masse volumique

déterminés par simulation correspondent au mieux aux profils déterminés expérimentalement.

Nous réalisons l'ajustement des paramètres physico-chimiques envers lesquels les profils

simulés montrent une sensibilité significative. Les valeurs obtenues sont comparées aux valeurs

déterminées par les corrélations et sont ensuite discutées.

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