Objectifs et stratégie

Lorsque la phase gazeuse de CO2 pur entre en contact avec la solution aqueuse de carbonate

et de bicarbonate de sodium dans la cellule, le CO2 est transféré de la phase gazeuse vers la

phase liquide.

Le CO2 pénètre progressivement dans le liquide au repos. Le CO2 est donc transporté dans

le liquide uniquement par diffusion, essentiellement dans la direction verticale vers le bas.

La diffusion du CO2 est couplée aux réactions chimiques (2.2) et (2.3) dans le liquide. Ces

réactions modifient les concentrations en OH“, HCO3 et CO\~, qui diffusent également dans

le liquide, essentiellement selon la direction verticale.

Nous considérons que l’interface gaz-liquide est parfaitement plane et que les propriétés

sont homogènes dans chaque tranche horizontale de liquide de la cellule. Nous considérons

donc qu’il n’y a des gradients de concentration que dans la direction verticale.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 60

Comme au chapitre 2, nous notons x la distance d'un point du liquide par rapport à

l’interface. L'axe x est orienté vers le cœur du liquide.

Si, pour un temps de transfert donné, la taille de la couche limite de diffusion formée au

cours de ce transfert est petite devant la profondeur dans le liquide, alors le liquide peut être

considéré comme semi-infini du point de vue du transport par diffusion.

L’évolution spatio-temporelle des concentrations des différentes espèces dans le liquide en

fonction de la profondeur x, provoquée par le transfert gaz-liquide de CO

2

, peut être décrite

par un système d'EDP à une dimension de temps et une dimension d'espace ;

a[C

02

]

dt

a[OH-]

dt

d [HCO3

dt

d[coj-dt

=

Dco-D,

_OH

a^[C

02

dx^

d^ [OH-]

dx^

[

h

CO:

n

■T\-T2

= A

_HCo; =

co^-dx^

d^ [CO^

dx"^

+ n-r2

+

1*2

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

avec ri et T

2

donnés respectivement par les équations (2.4) et (2.5).

Soit [C02]q. [OH“]q, I^HCOg j et les concentrations initiales des différentes

espèces en solution avant le début du transfert. Ces concentrations sont supposées être à

l'équilibre thermodynamique.

Les conditions initiales sont donc données par :

|OO

2

lU

,.=0

= ^{ICOîlo (3.6)}

10

H“]o ^(3.7)

[

hcoî

]„ (3.8)

(3.9)

A l'interface (en x = 0), nous supposons que la concentration du CO

2

est imposée par

l’équilibre avec la phase gazeuse et que les autres espèces ne diffusent pas au travers de

l'interface. Les conditions à l'interface sont donc données par les équations suivantes :

[co

2

lL=

0

.t =

a[OH-]

x=0.t

d[ncOs]

dx

x=0jt

g [cor]

dx

PCO2

RT ^(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

où hest le coefficient de solubilité du CO

2

, PCO

2

®st la pression partielle de CO

2

dans la phase

gazeuse (supposée homogène), R est la constante des gaz parfaits et T est la température

absolue.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 61

Loin de l'interface (pour x

00

), autrement dit à une profondeur suffisamment grande

pour le temps t considéré, les concentrations sont homogènes. Les conditions loin de l'interface

sont donc données par :

lim

x—*oo

a[C

02

]

dx

_x,t

lim

x—*oo

a[OH-]

dx

x,t

d [HC

031

lim -i--- ^

X—►OO

d

lim —

I—>00 x,t x,t =

0

=

0

=

0

=

0

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Les concentrations des différentes espèces en solution à un instant t donné sont calculées

par la résolution des équations (3.2), (3.3), (3.4) et (3.5) avec les conditions initiales (3.6),

(3.7), (3.8), et (3.9) et les conditions aux limites (3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14), (3.15),

(3.16) et (3.17). Cette résolution est réalisée avec le logiciel COMSOL Multiphysics 3.4. Les

paramètres de ce système d'équations sont calculés avec les corrélations de la section 2.1.4 du

chapitre

2

.

Nous présentons à la figure 3.7 les concentrations des différentes espèces en solution, sous

forme adimensionnelle, en fonction de la distance à l'interface, 15 min après le début du trans­

fert. La concentration en CO

2

est normalisée par hpcO'î/iRT) tandis que les concentrations

en OH“, HCO3 et CO|~ sont normalisées respectivement par [OH“]o, [HCOj]o et

[CO|“]o-Dans ce qui suit, nous appelons profil de concentration simulé d'une espèce à un t instant

donné, la mise en graphique de la concentration de cette espèce à cet instant, portée en fonc­

tion de la distance x à l'interface et calculée par la simulation des équations (3.2), (3.3), (3.4)

et (3.5).

Comme nous le détaillons à la section 3.3.1, nous observons que les variations de l'indice

de réfraction du liquide observées au cours du transfert gaz-liquide de CO

2

sont dues à des

variations de la masse volumique du liquide. Ces dernières sont provoquées par des variations

des concentrations dans le liquide. En effet, les réactions chimiques induites par le transfert

gaz-liquide de CO

2

modifient les concentrations des différentes espèces en solution.

Les interférogrammes doivent subir plusieurs traitements successifs avant de pouvoir en

extraire des profils de variation de la masse volumique dans le liquide sous l'interface au cours

du temps. Les interférogrammes sont d'abord convertis en champs de variation d'indice de

réfraction par rapport à l'instant initial, puis en champs de variation de la masse volumique.

Comme nous le présentons à la section 3.3.1, le facteur de conversion entre indice de réfraction

et masse volumique du liquide est déterminé expérimentalement par réfractométrie.

Dans ce qui suit, nous appelons profil de variation de masse volumique expérimental à un

instant donné, la mise en graphique de la valeur de la variation de la masse volumique du

liquide à cet instant, par rapport à sa masse volumique initiale, déterminée par le traitement

de l'interférogramme observé à cet instant et portée en fonction de la distance x à l'interface.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 62

Les profils de variation de la masse volumique sont calculés en moyennant les variations de

la masse volumique selon la direction horizontale. Le traitement des interférogrammes et les

opérations de post-traitement [59] sont décrits en détails à l'annexe C.

Il n'est pas possible d'extraire des profils de concentrations expérimentaux des différentes

espèces dans le liquide au cours du temps à partir des profils de variation de masse volumique

déterminés expérimentalement. En effet, une solution aqueuse de NaHCOa et de Na

2

C

03

de masse volumique donnée peut avoir plusieurs compositions possibles. Nous présentons, à

la figure 3.8, les courbes de niveau de la surface générée en calculant la masse volumique

d'une solution aqueuse de NaHCOa et de Na

2

C

03

à

20

'C en fonction de la concentration

en col” et en HCO

3

. La masse volumique est calculée en fonction des concentrations et

de la température via une corrélation fournie par Solvay. Les courbes représentent les couples

de concentrations en CO|“ et HCO

3

pour lesquels la masse volumique de la solution est

identique.

Par conséquent, nous "amenons" le modèle à simuler la variation, dans le temps et dans

l'espace, de la masse volumique du liquide, c'est-à-dire la grandeur qui est mesurable avec

l'interféromètre de Mach-Zehnder.

La simulation des équations (3.2), (3.3), (3.4) et (3.5) du modèle permet d'estimer les

profils de concentrations (tels que ceux présentés à la figure 3.7) de toutes les espèces dans le

liquide à tout instant. Ces profils de concentrations simulés sont ensuite convertis en profils de

variation de la masse volumique du liquide par rapport à la masse volumique initiale. Comme

nous le présentons à la section 3.3.2, les facteurs de conversion sont estimés expérimentalement

par réfractométrie.

Dans ce qui suit, nous appelons profil de variation de masse volumique simulé à un instant

donné, la mise en graphique de la valeur de la variation de la masse volumique du liquide

à cet instant, par rapport à sa masse volumique initiale, déterminée à partir de la résolution

numérique des équations (3.2), (3.3), (3.4) et (3.5) avec le logiciel COMSOL Multiphysics et

portée en fonction de la distance x à l'interface.

La simulation des équations du modèle est réalisée en utilisant les mêmes paramètres de

maillage et de résolution que ceux présentés au chapitre 2. La taille de la géométrie ID du

domaine est calculée par

4^/^5002

^exp- est le coefficient de diffusion du CO

2

et Texp

est le temps d'expérience considéré.

L'objectif du dispositif expérimental développé dans ce travail est de déterminer des

profils de variation de masse volumique expérimentaux à différents instants d’une ex­

périence et de les comparer aux profils déterminés par simulation aux mêmes instants.

Nous présentons à la figure 3.9 un schéma résumant la stratégie proposée.

Nous observons tout d'abord que les profils de variation de la masse volumique du liquide

déterminés expérimentalement et ceux déterminés par simulation ne se comparent pas du tout.

Ce constat nous amène à remettre en question les valeurs de certains paramètres physico­

chimiques, qui sont estimées par les corrélations présentées à la section 2.1.4.

Une analyse de sensibilité est réalisée afin d'identifier quels sont les paramètres qui ont le

plus d'influence sur les profils de variation de la masse volumique simulés.

Nous proposons ensuite une méthode d'estimation paramétrique. Les valeurs des para­

mètres les plus influents sont ajustées de manière à ce que les profils de variation de la masse

volumique du liquide déterminés par simulation correspondent au mieux aux profils détermi­

nés expérimentalement. Les valeurs identifiées par la méthode d'estimation paramétrique sont

également discutées.

3 . Etude expérimentale du transfert gaz-liquide de CO

2

par interférométrie de

Mach-Zehnder 63

Dans le document Disponible à / Available at permalink : (Page 65-69)