Résultats et discussion

Dans cette partie, les paramètres hydrauliques et thermiques de ce modèle sont déterminés à partir du profil de rayon de courbure. Ces résultats sont tout d’abord utilisés pour évaluer l’effet du frottement interfacial produit par la vapeur, lequel n’a pas été modélisé. Dans les paragraphes suivants, l’évolution de la longueur diphasique est plus particulièrement étudiée car ce paramètre est très important pour le dimensionnement d’un évaporateur capillaire de micro-boucle. Les mé- canismes physiques influençant ce paramètre sont également identifiés.

IV.1.4.1 Profil d’épaisseur et paramètres hydrauliques

Ce modèle numérique permet donc d’obtenir le profil du rayon de courbure principal dans les films de liquide des coins du micro-tube.

La figure IV.2 représente un exemple de ce profil calculé à partir des propriétés thermophy- siques de l’éthanol à pression ambiante dans les conditions de saturation (cf. annexeA). La densité de flux choisie est de 1 W.cm−2, l’arête interne du micro-tube ayant pour dimension 500 µm. Dans ces conditions W eBo2 _{et BoRe valent respectivement 5,5 × 10}−9 _{et 0,0136. On rappelle que le}

ménisque principal n’est pas modélisé ; il n’est donc pas représenté, seul le profil des films minces apparaît. Une longueur diphasique adimensionnée de 6,544 est obtenue, ce qui correspond à une longueur réelle égale à 6,544 fois l’arête interne pour un micro-tube de section carrée.

A partir de ce profil de rayon de courbure des films minces, les paramètres hydrauliques sont tout d’abord déterminés. Des exemples de profils du taux de vide et du titre sont présentés res- pectivement sur les figuresIV.3etIV.4. Le taux de vide varie dans un faible intervalle (entre 1 et 0,94) car l’épaisseur moyenne du liquide reste faible dans toute la zone de films minces étendus. La variation linéaire du titre est quant à elle associée à la variation linéaire du débit massique, elle-même induite par la valeur constante de la densité du flux de chaleur.

0 1 2 3 4 5 6 7 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6x 10 -4 z* y( x) [m ] paroi du micro-tube

(

)

FIG. IV.2: Exemple de variation du rayon de courbure principal des films liquides d’éthanol pour

une densité de flux de 1 W.cm−2, une arête interne du micro-tube de 500 µm, W eBo2 _{et BoRe}

respectivement égal à 5,5 × 10−9et 0,0136.

la figureIV.5. La variation linéaire du titre vapeur se répercute sur le profil de vitesse de la phase vapeur en raison des faibles variations du taux de vide. Par ailleurs, malgré la condition imposant un débit de liquide nul à l’extrémité du tube (eq.IV.15), une forte augmentation de la vitesse du liquide près de la sortie du micro-tube est observable. Cette accélération est provoquée par la forte diminution de la section de passage, laquelle varie comme R2_.

IV.1.4.2 Effet du frottement interfacial

Dans cette partie, nous souhaitons vérifier si l’hypothèse consistant à négliger le frottement interfacial est justifiée. Pour cela, la vitesse du liquide est déterminée à partir du débit et de la section de passage du fluide (qui ne dépend que du rayon de courbure principal). La vitesse de la vapeur étant supposée nulle au niveau du raccord avec la ménisque principal, la conservation du flux de masse à travers la section du tube permet alors de déterminer le flux massique de la vapeur

0 1 2 3 4 5 6 7 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 z* α 6.544 x

FIG. IV.3: Taux de vide le long des films minces étendus pour un W eBo2et BoRe respectivement égal à 5,5 × 10−9 et 0,0136.

et donc sa vitesse. La contrainte de frottement interfacial est ensuite obtenue par : τi =

1

2ρv(Uv− Ul)

2

fi (IV.18)

où Uv et Ulsont respectivement les vitesses des phases vapeur et liquide et ρvla masse volumique

de la phase vapeur. Le coefficient de frottement interfacial fiest calculé en considérant un écoule-

ment laminaire de la façon suivante :

fi = 16 Re (IV.19) avec Re = ρv(Uv − Ul) Dhl µv (IV.20) Les contraintes de frottement pariétal et interfacial peuvent ainsi être comparées. La figure IV.6 représente le rapport de ces deux grandeurs. Dans cet exemple, la contrainte de frottement interfacial reste toujours inférieure à 8,5% de la contrainte de frottement pariétal. Un maximum est observé pour une position adimensionnée axiale de 3,27. Pour des valeurs supérieures à cette position (x∗ > 3,27), la vitesse du liquide croît fortement ce qui accroît la contrainte pariétale et réduit le rapport des contraintes. Par contre, pour des valeurs inférieures (x∗ < 3,27), la vitesse du liquide est quasi constante alors que la vitesse de la phase vapeur augmente de manière quasi linéaire. Par conséquent, le rapport entre les deux contraintes augmente comme l’indique la figure IV.6.

0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 z* tit re 6.544 x

FIG. IV.4: Titre le long des films minces étendus pour un W eBo2 et BoRe respectivement égal à 5,5 × 10−9et 0,0136.

L’influence de la contrainte interfaciale sur l’écoulement diphasique est donc évaluée en considé- rant le maximum du rapport entre les deux contraintes en fonction de la longueur diphasique. Il apparaît que ce maximum reste constant quelle que soit la densité de flux et est égal à 8,5% dans le cas considéré dans la présente étude. Une estimation est alors effectuée afin d’étudier l’influence sur la longueur diphasique de la contrainte interfaciale. Pour cela, la valeur maximale du rapport entre les deux contraintes est considérée, la contrainte interfacial est ainsi estimée à 8,5% de la contrainte pariétale sur toute la longueur de la zone de films. Une écart de moins de 5% est alors observé sur la longueur de cette zone.

IV.1.4.3 Mécanismes physiques influençant la longueur diphasique

L’objectif est ici d’étudier la variation de la longueur adimensionnée de ces films minces en fonction des deux groupes de nombres adimensionnels W eBo2 et BoRe présents dans l’équation IV.17.

Le diagramme de la figure IV.7 permet de déterminer la variation de la longueur des films minces en fonction de ces deux groupements adimensionnels. La plage de variation de ces nombres a été calculée afin de contenir les résultats de plusieurs fluides (eau, éthanol, acétone, pentane) pour des diamètres hydrauliques variant de 5 à 500 µm et des densités de flux de chaleur s’étendant de

U*_l U*v U*l U*v 0 100 200 0 1 2 3 4 5 6 0 1000 Z* U*l U*v x

FIG. IV.5: Profil de vitesse liquide et vapeur (exemple avec de l’éthanol et un diamètre hydraulique

de 500 µm : Ulvarie de 0,007 à 0,1 m.s−1 et Uv de 0 à 0,6 m.s−1).

0.01 à 2 M W.m−2 soit : • 10−4 _{< BoRe < 10}

• 10−11 _{< W eBo}2 _{< 10}−4

Ce diagramme (fig. IV.7) montre que pour une valeur de BoRe fixée, la longueur des films minces diminue lorsque W eBo2 augmente. La longueur des films minces (L∗_f) est donc dans ce cas fonction de trois phénomènes physiques : la force de quantité de mouvement, la force de tension de surface et la force d’inertie. Par exemple, lorsque le flux de chaleur augmente induisant une force de quantité de mouvement plus importante, la longueur diminue.

Cette tendance est illustrée sur la figureIV.8en considérant de l’éthanol comme fluide et pour un diamètre hydraulique de 500 µm. Ce graphe montre que la longueur des films minces diminue en augmentant la densité de flux de chaleur comme l’ont montré Park et al [41]. Selon ces auteurs la décroissance de l’épaisseur des films de liquide est causée par une augmentation du flux de masse vaporisé à l’interface lorsque le flux de chaleur augmente. Etant donnée la configuration considérée dans notre cas, la compétition entre les forces capillaires et visqueuses est également à l’origine de ce phénomène. En effet, comme le montre la figure IV.9 une augmentation de la densité de flux de chaleur provoque un accroissement du flux de chaleur, et donc du flux de masse.

p i

τ

τ _[%]

x

FIG. IV.6: Exemple de comparaison entre les contraintes de frottement pariétal et interfacial consi- dérant de l’éthanol et pour un W eBo2et BoRe respectivement égal à 5,5 × 10−9 et 0,0136.

Par conséquent les frottements visqueux sont exacerbés et génèrent une élévation du gradient du saut de pression capillaire. Comme ce saut de pression est inversement proportionnel au rayon de courbure, le gradient de ce dernier augmente (en valeur absolue) ce qui induit une décroissance de la longueur des films minces dans les coins du micro-tube.

Ce résultat est très important en ce qui concerne le design d’un évaporateur capillaire d’une micro- boucle diphasique. En effet, les micro-canaux de l’évaporateur doivent être suffisamment longs pour éviter que l’extension du ménisque soit telle que celui-ci se retrouve en aval de l’entrée des micro-canaux, dans la ligne liquide. Il apparaît que la longueur diphasique maximum est obtenue pour de faibles densités de flux de chaleur. Par conséquent, le dimensionnement des micro-canaux de l’évaporateur doit se faire à de faibles densités de flux de chaleur.