Paramètres influant la longueur de la zone diphasique

Densité de flux La figureIV.25représente l’évolution de la longueur du ménisque en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée. La différence de pression choisie aux bornes du ménisque est de 125P a, l’angle de contact apparent est fixé à θ = 0˚. Comme cela a été observé dans

Interface Paroi du tube vapeur liquide 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10-4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10-4 -190 -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 Pl -Pat m [P a] x [m] Pv -Pat m [P a]

FIG. IV.24: Pressions relatives du liquide et de la vapeur obtenues avec le modèle de ménisque

complet en fonction de la position longitudinale, pour une densité de flux de chaleur appliquée de 5.105_W.m−2_{, un angle de mouillabilité de 0˚ et un saut de pression à l’origine de 125 P a.}

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 densité de flux [W.cm-2] lo ng ue ur [m m ]

FIG. IV.25: Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle de ménisque complet en fonction de la densité de flux appliquée pour un fluide parfaitement mouillant.

- 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 densité de flux [W.cm-2_] flu x [W ]

FIG. IV.26: Flux reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée pour un

fluide parfaitement mouillant.

le modèle de films minces, une décroissance de la longueur avec la densité de flux de chaleur appliquée apparaît. La figureIV.26présente dans la même situation l’évolution du flux de chaleur reçu par le fluide en fonction de la densité de flux appliquée. Deux phénomènes en compétition vont imposer le débit obtenu par pompage capillaire. D’une part l’accroissement de la densité de flux de chaleur contribue à accroître la décroissance du débit de liquide par unité de longueur de tube. Cet effet tend ainsi à réduire la longueur diphasique. D’autre part la réduction de cette longueur provoque un accroissement des variations longitudinales de la section de passage du liquide ce qui accentue alors le gradient de pression dans la phase liquide et provoque ainsi un accroissement du débit de liquide. En effet, comme nous l’avons vu lors de la construction du modèle, les grandeurs géométriques telles que α, R1, R2 ne dépendent que d’un seul paramètre. Ainsi un accroissement

des variations spatiales de la section de passage (associée à α) va provoquer une modification des variations spatiales de R1 et R2 et par conséquent du saut de pression à l’interface. La pression

dans la phase vapeur étant pratiquement constante, nous retrouvons comme dans le modèle de film mince (même si ce lien est plus complexe) un lien direct entre l’évolution linéique de la section de passage du liquide et la pression dans le liquide. Ces gradients de pression élevés dans la phase liquide correspondent à des situations pour lesquelles les vitesses du liquide sont plus élevées. Pour cette configuration géométrique, cela s’associe à des débits plus élevés. Ainsi, malgré la réduction de la longueur observable sur la figure IV.25, le flux de chaleur extrait sur la longueur diphasique croît avec la densité de flux de chaleur appliquée.

∆P0 = Pv(0) − Pl(0) est arbitrairement fixé. La figureIV.27 représente la longueur diphasique

obtenue en fonction de la densité de flux de chaleur pour différents sauts de pression à l’origine et pour un angle apparent de contact de 30˚. Une augmentation du saut de pression provoque une augmentation de la longueur diphasique. En effet, une différence de pression plus importante induit une courbure moyenne à l’origine plus importante. Par conséquent, le ménisque principal rejoint la paroi sur une plus grande distance. Lorsque le saut de pression atteint la valeur maximale, la dérivée de la variable y (x) (utilisée pour la construction du modèle) tend vers zéro, ce qui pro- voque un étirement important des films de liquide. L’effet du saut de pression sur la longueur

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 densité de flux [W.cm-2_] lo ng ue ur [m m ] 109,63 95,74 80,40 65,78 58,47 51,16 ∆∆∆∆p [Pa]

FIG. IV.27: Longueurs de la zone diphasique obtenues avec le modèle du ménisque complet en

fonction de la densité de flux appliquée pour un angle de contact apparent de 30˚ et pour différents sauts de pression à l’origine.

diphasique s’avère primordial aux faibles densités de flux mais tend à diminuer voire à s’annuler pour de fortes densités de flux. En effet lorsque le flux est faible, la différence de pression de part et d’autre de l’interface reste pratiquement constante tout le long du profil. Une augmentation du flux provoque une augmentation des pertes de charges dans le liquide induites par l’accroissement du débit créant alors une diminution de la pression de liquide alors que la pression vapeur reste à peu près constante. Ainsi lorsque les films sont peu étirés leur faible longueur n’induit pas de forte variation de pression même pour des flux de chaleur importants. Par contre, quand les films liquides sont étirés une augmentation du flux provoque une importante variation de la pression li- quide ce qui modifie de manière notable le saut de pression capillaire le long de l’axe longitudinal

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 densité de flux [W.cm-2_] flu x [W ] 109,63 95,74 80,40 65,78 58,47 51,16 ∆∆∆∆p [Pa]

FIG. IV.28: Flux de chaleur reçu par le fluide en fonction de la densité de flux de chaleur appliquée

pour différents sauts de pression à l’origine et pour un angle de contact apparent de 30˚.

et provoque ainsi une grande diminution de la longueur diphasique.

Un autre paramètre qui influence la longueur diphasique est l’angle de mouillabilité du fluide. Le paragraphe suivant décrit cette influence.

L’angle de mouillabilité La figureIV.29représente la longueur diphasique en fonction du flux, pour différents angles de mouillabilité. La différence de pression à l’origine est fixée à 95 P a. Pour une même densité de flux, un angle de mouillabilité plus grand implique une longueur diphasique plus grande. Ce résultat est très intéressant d’un point de vue système car en prenant un fluide peu mouillant comparé à un fluide mouillant, le flux total pompé est plus important car la longueur est plus grande à même densité de flux. Il est a noter que cet effet s’estompe aux fortes densité de flux. Cet effet positif lié a l’augmentation de l’angle de mouillabilité présente un revers important. En effet, lorsque cet angle est augmenté, le saut de pression capillaire maximum admissible est réduit (IV.78). Un angle θ0important conduira donc à abaisser la limite capillaire de l’évaporateur et par

0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 densité de flux [W.cm-2_] lo ng ue ur [m m ] θ=30° θ=20° θ=10° θ=0°

FIG. IV.29: Longueurs diphasiques obtenues avec le modèle de ménisque complet en fonction de

la densité de flux appliquée pour un saut de pression à l’origine de 95 P a et pour différents angles de mouillabilité.

Comparaison avec les résultats expérimentaux La comparaison est effectuée entre les résultats expérimentaux et les résultats numériques du modèle de ménisque complet. Le modèle numérique est basé sur l’hypothèse d’un régime stationnaire. Par contre, les expériences ont montrées de fortes instabilités de la zone diphasique. La comparaison est donc difficile mais un de ses objectifs est de donner des ordres de grandeurs et de voir laquelle des deux situations est la plus favorable à savoir une zone diphasique stable ou instable.

Que ce soit au niveau numérique ou au niveau expérimental, le flux total peut être déterminé. Dans le cas de l’expérimental, ce flux déterminé à partir du débit pompé et de la chaleur latente du fluide est de l’ordre de 0,4 W . Nous cherchons alors à partir du modèle de ménisque complet le résultat numérique qui correspond à ce flux total pour un angle de mouillabilité de 25˚. Ce flux est obtenu pour une densité de flux de 100 W.cm−2et un saut de pression à l’origine de 95,7 P a. Dans ce cas, une longueur diphasique de 0.2 mm est obtenue. Au niveau expérimental, il a été montré que la longueur diphasique moyenne est de 3 mm.

Considérons l’expression du flux total suivante :

Entre les approches numérique et expérimentale, le rapport entre les longueurs des zones dipha- siques est de 15 pour un même flux total. Cela signifie qu’une différence de température nettement plus élevée est nécessaire dans le cas du profil numérique pour obtenir un même flux total. Au re- gard de ces conclusions le régime instationnaire, même s’il semble plus difficile à maîtriser, accroît sensiblement les performances de l’évaporateur. Les effets instationnaires s’avèrent particulière- ment bénéfiques pour intensifier le transfert de chaleur.

IV.3

Conclusions

Ce chapitre est consacré à la modélisation numérique de la vaporisation dans un micro-canal. Deux modélisations ont été réalisées, une en prenant comme hypothèse majeure que la seconde courbure est négligeable alors que dans le deuxième modèle, les deux courbures sont prises en compte. Avec ces deux modèles, les profils des interfaces liquide-vapeur ont été obtenus et com- parés.

L’influence du deuxième rayon de courbure a ainsi pu être analysée. L’hypothèse consistant à né- gliger le deuxième rayon de courbure est utilisé par de nombreux auteurs qui cherchent à modéliser les micro-caloducs. Dans leur cas, le micro-canal peut être considéré comme ouvert car il n’y a pas de ménisque principal. Dans cette configuration, cette hypothèse est souvent justifiée. Par contre, lorsque le canal est fermé et qu’il existe un ménisque principal à l’extrémité de la zone diphasique, alors le deuxième rayon de courbure doit être pris en compte car il joue un rôle majeur sur la longueur d’extension des films minces et sur les paramètres hydrauliques et thermiques de l’écou- lement.

La comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux a montré qu’il existe pour un même flux total transféré au fluide un rapport conséquent entre les densités de flux mises en jeu dans la configuration stationnaire du modèle et celle instationnaire du dispositif expérimental. Une des perspectives au niveau de l’étude numérique est donc de s’orienter vers une modélisation ins- tationnaire du phénomène de vaporisation dans un micro-canal.

Comme il a été précisé au début de ce chapitre, un objectif de ce modèle numérique outre de pouvoir représenter ce qui se passe lors de la vaporisation dans un micro-canal, est de pouvoir l’intégrer par la suite dans un modèle du système de micro-boucle complet. Dans le dernier cha- pitre, une première modélisation concernant le système dans son ensemble est présentée avec les premiers essais expérimentaux obtenus sur une mini-boucle diphasique à pompage capillaire.

"Mini-boucle" à pompage capillaire

D’un point de vue technologique, un évaporateur capillaire doit comporter un grand nombre de micro-canaux en parallèle afin d’augmenter le débit du fluide et la puissance évacuée. Les écoulements dans ces canaux sont alors couplés d’un point de vue hydrodynamique. De plus, des interactions entre ces canaux existent par l’intermédiaire des phénomènes de diffusion thermique dans le substrat dans lequel ils sont gravés.

Les chapitres précédents ont porté sur l’étude expérimentale et numérique de la vaporisation dans un micro-canal unique. L’objectif était d’acquérir une meilleure compréhension des mécanismes fondamentaux permettant la mise en circulation du fluide par pompage capillaire et ainsi l’évacua- tion du flux de chaleur, ceci dans une situation où ces couplages n’existent pas. Il s’agissait donc d’une première étape vers la compréhension, la modélisation et le dimensionnement d’un évapora- teur miniaturisé de boucle fluide à pompage capillaire. Les perspectives de suites à ce travail sont par conséquent nombreuses et seront abordées à la fin de ce mémoire.

Parallèlement à ces études de base sur un évaporateur capillaire constitué d’un canal unique, une pré-étude a été menée sur la possibilité de miniaturisation d’une boucle capillaire de type CP L et fait l’objet de ce chapitre. L’objectif ici n’est pas de concevoir une boucle optimisée en terme de performance, mais d’acquérir le savoir-faire expérimental et les premiers éléments de compréhen- sion du fonctionnement du système dans sa globalité.

Un modèle numérique simplifié, dont la vocation est d’être un outil de dimensionnement, est tout d’abord présenté. Cette modélisation a conduit à la réalisation d’un premier prototype de boucle miniaturisée dont les dimensions caractéristiques, intermédiaires entre celles des boucles conven- tionnelles et celles des micro-boucles, ont été choisies pour faciliter sa réalisation et sa mise en oeuvre. La dernière partie décrit les premières expériences effectuées avec ce prototype.

V.1

Approche numérique

Un des principaux objectifs de l’approche numérique développée est de concevoir et réaliser un premier outil de dimensionnement d’une micro-boucle diphasique. Ce modèle doit, en particulier, permettre de déterminer en régime stationnaire, les profils de température dans les parois et dans le fluide pour un certain flux de chaleur appliqué à l’évaporateur. Ainsi, la part du flux qui est conduit dans les parois et celle qui est transportée par le fluide peuvent être estimées en fonction des dimensions, de la nature des matériaux et du fluide utilisé.