Résultats de l’identification du critère en 3D

Le maillage 3D est obtenu par extrusion, du maillage 2D sur la ½ épaisseur de l’éprouvette. Il est présenté dans la Figure 2-33. Seul un quart de l’éprouvette est modélisé pour la raison de symétrie. Le plan en couleur jauge dans la Figure 2-33 est le plan de symétrie, il représente la mi-épaisseur de l’éprouvette. La taille de maille en 2D est de 50 @y × 50 @y pour les

éléments X-FEM sur le trajet de fissure. Nous avons cinq couches d’éléments dans l’épaisseur. La taille des éléments dans l’épaisseur est plus fine vers le bord car la variation de la contrainte est plus forte vers le bord par rapport à la mi-épaisseur. Le maillage compte 26105 éléments et 33546 nœuds. Un quart de goupille (non présenté dans la figure) est modélisée pour la mise en charge de l’éprouvette. Une barre élastique (non présenté dans la figure) est aussi modélisé pour simuler la ligne d’amarrage. Ceci permet de prendre en compte le mouvement de la goupille pendant la propagation et l’arrêt de fissure. Avec la modélisation de cette barre, la force à l’extrémité de la barre reste constante pendant toute la propagation jusqu’à l’arrêt de fissure, ceci correspond à l’essai. En effet, à l’aide les deux jauges de déformation placées sur la goupille et à côté de la cellule de force, nous observons que l’arrivée des ondes sur la cellule de force a lieu bien après l’arrêt de fissure. Cela signifie que la propagation et l’arrêt de fissure ont lieu sous une force constante à l’extrémité de la barre.

Figure 2-33 : Maillage CT25 en 3D pour l’identification du critère

Les conditions aux limites pour les modélisations en 3D sont les mêmes que pour les modélisations en 2D (2.5.1), exceptée une condition de plus suivant UZ pour le plan de symétrie à mi-épaisseur, appliquée pour la modélisation en 3D. La face représentant le plan médian de l’éprouvette comprend deux parties : une modélisée par des éléments standards et une autre modélisée par les éléments X-FEM. Les déplacements Uz sont bloqués sur la première, et sur la dernière, la condition UZ (+ ) = UZ (- ) doit être vérifiée.

La procédure de l’identification en 2D est applicable pour les modélisations en 3D. Elle correspond aux deux étapes suivantes:

• Modélisation de la mise en charge en statique.

• Modélisation de la propagation et de l’arrêt de fissure en dynamique.

A chaque pas du calcul, nous imposons une avancée de fissure constante (da = 100µm), et nous cherchons le pas de temps à partir de la courbe expérimentale de l’avancée de fissure en fonction du temps (a=f(t)).

Nous considérons en premier temps que le front de fissure est rectiligne. Les variables du critère ( * ^et /0_{) sont calculés à} ,_m 100 @y devant le front du fissure. La Figure 2-34 présente

l’application de la méthode « boîte » en 3D afin de moyenner les valeurs des champs * ^et /0_. Ces valeurs sont moyennées sur un élément dans l’épaisseur dans le plan de symétrie.

Figure 2-34 : Application de la méthode « boîte » en 3D

Les résultats des modélisations 3D sur 53 essais sont présentés dans la Figure 2-35. Il faut signaler que les points d’amorçage ne sont pas présentés dans la figure. Nous pouvons en tirer les mêmes conclusions que pour les calculs en 2D :

• Globalement, la contrainte (σI) augmente avec la vitesse de déformation plastique (/0_). • les points à température élevé (-75°C par exemple) sont concentrés dans la zone de forte

vitesse de déformation plastique (/0_).

• les points des différentes températures sont mélangés, cela signifie que la température n’a pas une influence directe sur la tendance des points.

Figure 2-35 : Identification du critère dépendant de la vitesse de déformation plastique (méthode « boîte », 3D)

La contrainte critique du critère en 3D est la courbe moyenne, décrite par l’Équation 2-13. *¼ ⁼ &%& (1 + 0,065(/0), ) ,•A) pour ,_m = 100 @ y ^Équation _2-13

La comparaison entre les résultats 2D et 3D est présentée dans la Figure 2-36. Les points en couleur claire représentent les résultats des modélisations en 2D, et l’autre groupe de points représente les résultats en 3D. Les courbes moyennes de ces deux groupes des points sont présentées dans la Figure 2-36(b). Nous remarquons que les évolutions sont similaires. Il existe une différence logique entre la modélisation en 2D et en 3D, surtout à faible vitesse de déformation plastique, mais elle reste limitée. Cette différence est liée aux conditions du calcul. En effet, l’amorçage de chaque calcul était définit à partir de l’ouverture expérimentale, nous surestimons la force à l’amorçage en 2D à cause de l’hypothèse de Déformations Planes. Ceci explique pourquoi le niveau de la contrainte critique en 2D est globalement plus élevé. Cependant, les calculs en 3D représentent une solution intermédiaire même si nous retenons que les éléments au cœur de l’éprouvette pour calculer la contrainte critique, car l’épaisseur de l’éprouvette est limitée.

Figure 2-36 : Comparaison entre les calculs en 2D et en 3D pour l’identification du critère dépendant de la vitesse de déformation plastique. (a) les nuages des points sur 53 essais. (b) les courbes moyennes des

points.

2.7 Conclusion

L’objectif de ce chapitre est d’identifier un critère de la propagation et d’arrêt de fissure. Ceci est basé sur les essais de traction isothermes réalisés sur des éprouvettes CT25.

Le matériau utilisé pour cette étude est un acier de cuve faiblement allié à bas taux de carbone : 16MND5. Son comportement mécanique à grand vitesse de déformation peut être décrit par le modèle de Cowper-Symonds. Les essais isothermes sur les CT25 sont ensuite présentés. 53 essais ont été réalisés sur les CT25 au cours des deux thèses précédentes (Prabel, 2007) (Bousquet, 2013). Ces essais ont été réalisés à cinq températures différentes (-150°C, -125°C, -100°C, -75°C et -50°C). Dix autres essais ont été réalisés au cours de cette thèse pour deux objectifs : tout d’abord pour obtenir des éprouvettes afin d’effectuer des observations sur les coupe transversale ; ensuite pour évaluer l’influence des ondes sur la propagation et l’arrêt de fissure. Nous disposons deux jauges de déformations afin de détecter le passage des ondes: une sur la goupille et une autre à côté de la cellule de force du montage. Les résultats montrent que la cellule de force détecte l’amorçage de fissure après l’arrêt de fissure. Nous pouvons donc considérer que la propagation et l’arrêt de fissure ont lieu sous une force constante à l’extrémité de l’amarrage. Autrement dit, le retour des ondes émises par la pointe de fissure n’a pas d’influence sur la propagation et l’arrêt de fissure. Les analyses sur des coupes transversales à l’aide de MEB montrent que la fissure principale est formée par plusieurs fissures situées sur différents plans de propagation. Les ligaments sont présents entre les deux plans successifs. Nous avons observé aussi des microfissures qui bordent la fissure principale, liées à la plasticité à la pointe de fissure.

Les simulations numériques des essais ont été effectuées par la méthode X-FEM sous CAST3M. Nous avons d’abord optimisé les paramètres numériques. La taille d’un élément X-FEM sur le trajet de fissure en 2D a été fixé à (50 × 50)@yA_{. Il s’agit un compromis entre la} précision et le temps de calcul. En plus, cette taille correspond à l’ordre de grandeur d’un ancien grain austénitique. Il existe deux façons de réaliser le calcul, nous pouvons imposer soit l’incrément de temps (dt), soit l’avancée de fissure (da). Ces deux méthodes sont équivalentes. Par contre, les deux paramètres (dt et da) doivent être bornés dans toutes les méthodes pour limiter les erreurs numériques.

Afin d’identifier le critère de propagation et d’arrêt de fissure de type RKR, nous cherchons à établir une relation entre la contrainte principale maximale ( *^{) et la vitesse de déformation} plastique (/0_{). Ces deux grandeurs sont évaluées à une distance critique (},_m) devant la pointe de fissure. Cette dernière ( ,_m) est fixé à 100µm pour cette thèse.

L’identification du critère en 2D a été effectuée par la simulation numérique des essais sur les CT25. Dans un premier temps, nous avons imposé, pour chaque simulation, l’avancée de fissure en fonction du temps mesurée expérimentalement. Quatre méthodes ont été utilisées pour extraire numériquement la valeur de la principale maximale ( *) et la vitesse de déformation plastique (/0_{) :}

• Méthode « ponctuelle », la contrainte est évaluée localement par extrapolation sur un point à la distance critique (,_m) devant la pointe de fissure. Cette méthode présente une erreur numérique importante.

• Méthode « boîte » : cette méthode repose sur le même principe que la méthode « ponctuelle», sauf que la contrainte est moyennée sur un élément de (50 × 50)@yA pour diminuer l’erreur numérique.

• Méthode « demi-disque » : cette méthode moyenne la contrainte sur un demi-disque devant la pointe de fissure par une fonction de pondération. Elle prend en compte toutes les valeurs faibles de * et /0 dans une zone autour de la pointe de fissure. Ceci

gomme à priori la sensibilité de la procédure.

• Méthode « éventail » : cette méthode a le même principe que la méthode « demi-disque». Elle moyenne la contrainte sur une zone plus petite que le demi-disque, mais elle présente le même inconvénient que la méthode précédente.

Nous adoptons la méthode « boîte » pour établir un critère de propagation et d’arrêt de fissure. En effet, cette méthode est plus proche du concept du critère RKR. En plus, elle est plus sensible par rapport à méthodes « demi-disque » et « éventail », au sens qu’elle ne prend pas en compte les valeurs faibles à la pointe de fissure. Par rapport à la méthode « ponctuelle », la méthode « boîte » possède moins d’erreurs numériques car les variables du critère ( *¼ ¡ /0_{) sont} moyennés sur une zone à la pointe de fissure. Finalement, en superposant tous les points issus des modélisations des essais isothermes à différentes températures, nous avons obtenu que :

• la contrainte critique ( *¼^{) augmente avec la vitesse de déformation plastique (}/0_), • les points à différentes températures sont mélangés. Cela signifie que la température a

peu influence sur la tendance des points.

La contrainte critique ( *¼) choisie pour le critère de propagation et d’arrêt de fissure est une courbe moyenne des points. La même procédure a été appliquée pour l’identification du critère à partir des modélisations en 3D. Les courbes moyennes du critère obtenues par les analyses 2D et 3D sont similaires.