Modélisation d’un essai à -125°C

Jusqu’à maintenant, nous avons présenté différentes méthodes numériques pour extraire la contrainte principale maximale ( *^{) et la vitesse de déformation plastique (}/^¢) à la pointe de fissure, qui sont nécessaires à l’identification du critère. Nous disposons au total de 56 essais sur les CT25 pour l’identification du critère. Les trajets de fissures pour ces essais sont rectilignes. Parmi ces essais, 53 essais ont été réalisés au cours des deux thèses précédentes (Prabel 2007) (Bousquet 2012), et les 3 autres ont été réalisés pendant cette thèse. Ces derniers sont réalisés pour faire des observations sur les coupes transversales. Le nombre d’essais par température est listé dans le Tableau 2-6.

Température (°C) Nombre d’essais

-150 18

-125 17

-100 15

-75 7

Tableau 2-6 : Nombre d’essais par température sur les CT25 pour lesquels le trajet de fissure est rectiligne.

Dans cette partie, nous montrons un exemple d’identification du critère sur un essai à -125°C (520RXAW). La même procédure sera appliquée au reste des essais.

Le maillage et les conditions aux limites ont déjà été présentés en 2.5. Nous rappelons ici que la taille d’un élément X-FEM est de (50 × 50)@yA_{. La modélisation en 2D est réalisée sous} les hypothèses des Déformations Planes (DP). Cette modélisation est effectuée en deux étapes : • Mise en charge : cette étape est modélisée en statique. Le comportement du matériau

est élasto-plastique.

• La propagation et l’arrêt de fissure : cette étape est modélisée en dynamique. Le comportement du matériau est visco-plastique, suivant la loi de comportement de Symonds-Cowper. Les paramètres (D, p) de ce modèle ont été identifiés par Bousquet (2013) aux températures qui nous intéressent (Tableau 2-3).

Dans l’étape de mise en charge, nous imposons le déplacement sur l’extrémité de la barre élastique, qui simule la ligne d’amarrage (Figure 2-18). Nous considérons que la fin de la mise en charge intervient lorsque l’ouverture calculée sur le point ©_‹NÓ dans la Figure 2-18 atteint

la valeur expérimentale.

Ensuite, nous effectuons la deuxième étape : la propagation et l’arrêt de fissure. Pendant cette phase, nous considérons que le déplacement de l’extrémité de la barre élastique reste constant. Nous utilisons la méthode de l’avancée de fissure imposée (da = 100 µm). A chaque pas du calcul, nous cherchons le pas de temps (dt) à partir de la courbe expérimentale de l’avancée de fissure en fonction du temps (a= f(t)). La contrainte principale maximale ( *) et la vitesse de déformation plastique (/^¢) sont calculées à la distance critique (,_m= 100 µm) devant la pointe de fissure. Ces deux paramètres sont calculés selon les quatre méthodes différentes présentées en 2.6.1.

La Figure 2-27 présente les évolutions de la contrainte principale maximale ( *) en fonction de l’avancée de fissure. Pour les quatre méthodes différentes. Nous remarquons que ces quatre évolutions sont similaires. La contrainte est relativement constante pendant une grande partie de la propagation. La valeur de la contrainte s’effondre à la phase d’arrêt à cause du manque d’énergie. Les contraintes calculées par la méthode « demi-disque » et par la méthode « éventail » sont équivalentes car ces deux courbes sont confondues. Ceci montre que les contraintes en dehors de la zone « éventail » sont faibles. Pour l’ensemble des courbes, à un instant donné, la valeur de contrainte diminue quand la taille de zone prise en compte pour la moyenne augmente, ce qui est logique.

Figure 2-27 : Evolution de la contrainte principale maximale (Æ„^{) selon les quatre méthodes différentes}

Par une analyse similaire, la Figure 2-28 présente l’évolution de la vitesse de déformation plastique en fonction de l’avancée de fissure. Les évolutions selon les quatre méthodes sont similaires. Comme l’évolution de la contrainte, la vitesse de déformation plastique reste relativement constante sauf dans la phase d’arrêt. Contrairement à l’évolution de la contrainte, la vitesse de déformation plastique moyennée par la méthode du « demi-disque » est la plus élevée. Ceci est peut-être lié à la forme de la zone plastique pendant la propagation de fissure car elle est étendue dans la direction verticale. La vitesse de déformation calculée par la méthode « ponctuelle » est plus élevée que par la méthode «boîte ».

Figure 2-28 : Evolution de la vitesse de déformation plastique ( œž_{) selon les quatre méthodes différentes}

La Figure 2-29 présente les évolutions de la contrainte principale maximale ( *^{) avec la vitesse} de déformation plastique (/0_{), obtenues par les quatre méthodes différentes présentées en 2.6.1.} Nous remarquons que tout d’abord la contrainte principale maximale ( *) augmente avec la vitesse de déformation plastique (/0_{) à la distance critique (},_m) devant la pointe de fissure. Ceci est dû à la viscosité du matériau. Nous remarquons aussi que la contrainte à l’amorçage est plus élevée que la contrainte à l’arrêt.

Deux groupes de points peuvent se distinguer sur la Figure 2-29 : un groupe de points calculés par la méthode « demi-disque » et par la méthode « éventail » et un autre groupe de points calculés par la méthode « ponctuelle » et par la méthode « boîte ». Les points dans le premier groupe apparaissent plus dispersés. A faible vitesse de déformation plastique, la contrainte est autour de 500 MPa. Cette valeur n’a pas de sens physique car la contrainte critique en clivage

pour l’acier 16MND5 est entre 1200 MPa et 1400 MPa. En revanche, la contrainte calculée par la méthode « boîte » tend vers 1200 MPa à l’arrêt, cette grandeur est proche de la contrainte critique en clivage. Dans la Figure 2-29, nous remarquons une équivalence entre la méthode « boîte » et la méthode « ponctuel ». Les points de ces deux méthodes sont moins dispersés et quasiment confondus.

Figure 2-29 : Evolution de la contrainte principale maximale (Æ„^{) en fonction de la vitesse de déformation}