Réponse mécanique apparente de l’interface en mode II en fonction de la température obtenue par identification inverse

Le problème inverse présenté dans les paragraphes précédents et résolu par FEMU permet d’obtenir l’évolution des champs de contraintes locales au niveau de l’interface, estimés par des simulations EF, tout en accord avec les données expérimentales. Nous rappelons brièvement les hypothèse principales qui nous ont permis de résoudre le problème inverse d’identification : (i) un modèle local 2D, (ii) des conditions aux limites en déplacement issues d’un post-traitement des données obtenues par CIN, (iii) un modèle de comportement du pli élastique, représentatif du problème, approché par un modèle réduit, et avec une unique inconnue (le module de cisaillement Glt), (iv) une minimisation des écarts entre les champs de déplacements mesurés et simulés dans la région d’intérêt et (v) une méthode d’optimisation basée sur la méthode des moindres carrés adaptée aux problèmes non linéaires.

Afin de pouvoir extraire la réponse mécanique de l’interface à partir de la contrainte estimée et la déformation, nous avons besoin d’estimer cette dernière à partir du champ de déformation selon le même maillage numérique. Il est calculé en projetant le champ de déplacement expérimental (transversal et hors plan) au maillage utilisé, comme le montre la Figure III.24a). Ainsi, le calcul du champ de déformation est estimé pour chaque pas de temps par différentiation spatiale du champ de déplacement, en considérant la cinématique des éléments finis par leurs fonctions de forme en déplacement. Pour le calcul des déformations, des éléments linéaires (dont la formulation des fonctions de forme est linéaire)

(a) Température ambiante (b) 74◦C - 50 W (c) 110◦C - 80 W

Figure III.25 – Caractérisation du comportement d’interface en considérant un comportement élastique

des plis pour un matériau composite [0]₁₆ (températures moyennes pendant la phase de chargement)

(a) Température ambiante (b) 71◦C - 30 W (c) 92◦C - 50 W

Figure III.26 – Caractérisation du comportement d’interface en considérant un comportement élastique

des plis pour un matériau composite [0]₈ (températures moyennes pendant la phase de chargement)

sont recommandés, afin d’assurer une bonne continuité des champs de déformation sachant qu’on dispose d’une densité élevée des données mesurées par CIN. L’usage de fonctions de forme des éléments d’ordre supérieur sur le même maillage conduit à des champs de déformation plus bruités, en raison du bruit des données de déplacement discrètes [258].

Afin de réduire le bruit des données expérimentales, elles sont post-traitées par un filtre passe-bas fréquentiel dans l’espace et dans le temps. Le choix du filtrage a été fait en garantissant un écart maximal (arbitraire) de 5% entre les valeurs des déformations maximales en cisaillement filtrées et non filtrées. L’évolution des champs de cisaillement et de déformation à l’interface peut être obtenue à tout moment, et sur toute la longueur d’interface de la région d’intérêt. La Figure III.24b montre la contrainte de cisaillement à l’interface (figure du haut) et le glissement à l’interface (figure du bas). Grâce à cette approche, il est possible de tracer la réponse mécanique (cisaillement vs. glissement) et de déduire le comportement apparent de l’interface par l’analyse temporelle de différents points le long de l’interface, à différentes abscisses x, comme nous observons sur la FigureIII.24.

Nous montrons les résultats obtenus pour les configurations NPC des essais pour lesquels le niveau de température est le plus stable. La Figure III.25présente les résultats sur des éprouvettes de 16 plis à température ambiante, à 74◦C et à 110◦C. La Figure III.26 montre, quant à elle, les résultats sur des éprouvettes de 8 plis à température ambiante, à 71◦C et à 92◦C. Ces courbes soulignent que la réponse contrainte-déformation à l’interface dépend de la distance à la pointe de fissure. En raison de

(a) Réponse mécanique proche et loin de la singularité

pour un matériau composite [0]16

(b) Réponse mécanique proche et loin de la

singularité pour un matériau composite [0]8

Figure III.27 – Comparaison des réponses d’interface en température en considérant un comportement

élastique des plis pour un matériau composite [0]₁₆ et [0]₈

la présence de la singularité, la dérivée temporelle de la contrainte ˙σ est directement dépendante de la distance à la pointe de fissure : plus cette distance est petite, plus ˙σ est important. L’analyse du comportement de l’interface en fonction de la position montre que plus ˙σ est important (i.e. plus la distance à la pointe de fissure est faible) et plus la réponse apparente est linéaire. De même, la pente à l’origine diminue lorsqu’on s’éloigne de la pointe de fissure, comme conséquence d’une diminution de ˙σ soulignant une chute du module apparent de cisaillement à l’interface avec la vitesse de sollicitation locale. Cette remarque valable tant pour les stratifiés à 16 plis que ceux à 8 plis souligne un comportement sensible aux effets de vitesse, donc un comportement visqueux.

Afin d’analyser l’influence de la température sur le comportement visqueux, les réponses de l’interface ont été tracées pour des distances à la pointe de fissure comparables entre elles (Figures III.25etIII.26). En comparant ces différentes courbes, il ressort clairement que plus la température est élevée et plus le comportement est non linéaire avec une chute du module à l’origine. Afin de faciliter la comparaison pour l’ensemble des éprouvettes, les FiguresIII.27aetIII.27bmontrent la réponse de l’interface (pour les stratifiés à 16 et 8 plis respectivement) concernant les différentes températures analysées à deux distances (proche et loin) de la pointe de fissure.

En comparant les trois niveaux de température pour les deux sets d’éprouvettes dans la FigureIII.27, nous observons un comportement visqueux de l’interface, qui est exacerbé lorsque la température aug-mente. On observe une diminution de la rigidité lorsque la température augaug-mente. Dans le cas des essais sur des éprouvettes de 16 plis, cette réduction est d’environ 30% à 74◦C, et d’environ 50% à 110◦C. En ce qui concerne les éprouvettes de 8 plis, les effets de la température semblent similaires, avec une réduction de la rigidité d’environ 30% à 71◦C, et d’environ 40% à 92◦C. En comparant les résultats pour l’ensemble des éprouvettes [0]16et [0]8, nous observons que les interfaces des échantillons de 16 plis sont aussi rigides que celles des échantillons de 8 plis. Les éprouvettes de 16 plis présentent des gradients de contrainte et de déformation en cisaillement plus élevés dans les bras, en raison d’une plus importante raideur macroscopique du fait d’une épaisseur plus grande. Cependant, la vitesse de contraintes pour les éprouvettes de 16 plis (de l’ordre de 1-3 MPa/s) n’est pas suffisamment différente de celle des éprouvettes de 8 plis (de l’ordre de 0.1-0.5 MPa/s) pour observer des écarts notables au niveau des évolutions des réponses contrainte-déformation en cisaillement.

Cette analyse souligne un effet de la température sur le comportement d’interface, qui est plus marqué que celui de la vitesse de sollicitation. Comme conséquence, nous observons un comportement d’interface

apparent visqueux similaire pour les deux épaisseurs. On retrouve un comportement en cisaillement analogue à celui mis en évidence dans le plan du pli [8,22,259], dont les effets visqueux sont exacerbés en température, comme nous l’avons montré dans le paragrapheI.3.3.2 du ChapitreI pour des essais de traction monotone sur des stratifiés [±45◦]_4s (voir la FigureI.25).

Nous remarquons des différences plus marquées sur les Figures III.25 et III.26 à partir d’un niveau de déformation d’environ 1% pour les points les plus proches de la pointe de fissure. Ces écarts sont mieux observés sur la Figure III.27. Ils mettent en évidence un effet de vitesse, qui semble a priori plus important en température et/ou pour des chargements importants. Les éprouvettes [0]₈ ont une compliance plus élevée que les échantillons [0]₁₆à partir de ce niveau de glissement. Leur interface est donc censée commencer à s’assouplir (voire s’endommager dans un second temps) à une charge inférieure pour les [0]₈. En termes de caractérisation du comportement du matériau, cela se traduit par une diminution précoce du module de cisaillement apparent identifié par l’approche élastique présentée. En effet, un tel comportement élastique du pli traduit l’évolution temporelle du comportement moyen des plis. Cela traduit donc non seulement les sources linéaires mais aussi celles non linéaires qui vont apparaître au cours du chargement, comme la viscosité (au niveau des bras et/ou de l’interface) ou comme l’endommagement (diffus dans un volume proche à la singularité et/ou associée à la fissuration interfaciale) qui pour nous doit être prise en compte au sein de la Process Zone du modèle d’interface. Au vue des résultats présentés, nous nous questionnons sur deux aspects : (i) la validité des résultats selon l’approche élastique du pli et (ii) la nécessité de traduire les effets visqueux observés à l’interface a minima par un modèle de comportement visqueux des plis. Ces points sont au cœur du paragraphe suivant, et doivent justifier en partie une possible influence non négligeable des effets visqueux sur l’évolution postérieure de la Process

Zone au sein de l’interface, et ultérieurement sur le délaminage.

III.2.3 Retour sur les hypothèse de modélisation : vers la modélisation de