Réducteurs rotatifs-rotatifs

Pour les accouplements rotatif-rotatif, l’axe de sortie peut être :

• en ligne avec l’axe d’entrée ;

• décalé mais parallèle avec l’axe d’entrée ;

• coudé à 90 degré, ou à un angle quelconque.

Une grande partie des réducteurs rotatifs-rotatifs sont réversibles, ce qui signifie que la charge peut, elle aus-si, entraîner l’ensemble et faire tourner le moteur. Parmi les difficultés d’utilisation des réducteurs à pignons, il faut relever la précision d’alignement de leurs axes, ainsi que l’apparition de forces radiales et axiales qui provoquent une charge supplémentaire des paliers. Certains réducteurs comme les vis sans fin (voir la 5^ème illustration de la Figure 2-1) présentent des frottements tels qu’ils ne peuvent fonctionner que dans un sens : La vis tourne et entraîne le pignon (et non l’inverse).

Figure 2-1 Exemples de réducteurs rotatifs-rotatifs :

combinaisons de pignons ; vis sans fin ; réducteur planétaire

(source : Magtorq [India] – www.magtorq.com )

Lorsqu’un rapport de réduction élevé est nécessaire, il est possible d’utiliser un réducteur épicycloïdal (voir la 6^ème illustration de la Figure 2-1). Il est aussi possible de disposer plusieurs réducteurs de conception plus simple à la suite les uns des autres (en série). Dans ce cas, le rapport de réduction de l’ensemble est égal au produit des rapports de réduction.

Figure 2-2 Exemple d’un réducteur en cascade à 3 niveaux

(source : Académie d’Orléans-Tours, http://sti.ac-orleans-tours.fr/spip/article.php3?id_article=345)

Certains accouplements utilisent un organe de transmission intermédiaire, comme une chaîne ou une cour-roie crantée. Les courcour-roies crantées sont constituées d'une âme élastique enrobée dans le corps en élastomère.

Les dents sont moulées ou rapportées et recouvertes d'un tissu qui offre une bonne résistance à l'usure tout en présentant un coefficient de frottement bas. Pour assurer la tension des courroies celles-ci sont préalablement mise en tension à une valeur voisine de la moitié de la tension maximale qu'elle subira en cours de fonction-nement.

Figure 2-3 Exemple de réducteurs à courroie crantée

(Source : Angst+Pfister )

Le rapport de réduction d’un réducteur rotatif-rotatif est calculé à partir du nombre de dents des pignons, comme suit :

Équation 2.1 𝑖𝑖=𝜔𝜔𝑀𝑀

𝜔𝜔_𝐿𝐿 = 𝑍𝑍𝐿𝐿

𝑍𝑍_𝑀𝑀

où 𝜔𝜔_𝑀𝑀 et 𝜔𝜔_𝐿𝐿 sont les vitesses du moteur, respectivement de la charge,

où 𝑍𝑍𝑀𝑀 et 𝑍𝑍𝐿𝐿 sont les nombres de dents des pignons côté moteur, respectivement côté charge.

Figure 2-4 Représentation schématique des réducteurs rotatifs-rotatifs

Remarque 1 : Le rapport i d’un réducteur rotatif-rotatif est adimensionnel. Il est généralement supé-rieur à 1, ce qui signifie que la charge tourne plus lentement que le moteur (d’où le terme de réducteur).

Remarque 2 : Le rapport i peut aussi être inférieur à 1, la charge tournant alors plus rapidement que le moteur. Dans le cadre de ce cours, nous désignerons aussi ces systèmes par le terme de réducteur. Dans la pratique, le terme de multiplicateur est aussi utilisé pour de tels cas.

Remarque 32 : En calculant le rapport i, les vitesses peuvent être exprimées à choix en [rad/s], en [tr/min], en [tr/s], etc. Il suffit de prendre garde à ce que les deux vitesses soient ex-primées avec la même unité.

Remarque 4 : Le rapport i d’un réducteur détermine également le rapport entre les variations de po-sitions angulaires du moteur et de la charge, ainsi qu’entre leurs accélérations : i =ω_M

=∆θ_𝑀𝑀

=α_M

Remarque 5 : Certains réducteurs font appel à une courroie lisse. Le rapport de réduction n’est plus rigoureusement exact, puisque la transmission des forces entre poulies et courroie se fait surtout par adhérence. Pour calculer le rapport de réduction, il convient de calculer le rapport des rayons des poulies, majorés de la moitié de l’épaisseur de la courroie.

Les frottements qui se produisent au sein d’un réducteur provoquent des pertes thermiques qui ne sont pas toujours négligeables. Pour cette raison, le rendement du réducteur doit être pris en compte lors du dimen-sionnement d’un entraînement. Le rapport de vitesse du réducteur étant strictement déterminé par le rapport des nombres de dents, le rendement ne peut influencer que le rapport des couples.

À ce stade, il convient de rappeler que le rendement est défini en termes de puissance fournie et de puissance utile. Cette dernière ne peut être que plus petite que la puissance fournie, la différence correspondant aux dissipations thermiques dues aux frottements.

Équation 2.2 𝜂𝜂= 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑙𝑙𝑝𝑝

𝑃𝑃𝑓𝑓𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 < 1,00

En régime « moteur », donc dans les quadrants 1 et 3 de fonctionnement du réducteur (voir chapitre 1.5.3), la puissance fournie au réducteur, P_M=𝜔𝜔_𝑀𝑀∙ 𝛴𝛴_𝑀𝑀, est celle qu’il reçoit du moteur. La puissance utile, P_L=𝜔𝜔_𝐿𝐿∙ 𝛴𝛴_𝐿𝐿, est celle qu’il délivre à la charge. Le rendement est alors donné par la relation :

Équation 2.3 𝜂𝜂_{𝑀𝑀→𝐿𝐿} = 𝑃𝑃𝐿𝐿

𝑃𝑃_𝑀𝑀

Nous en déduisons la relation qui lie le rapport de réduction, le couple fourni par le moteur au réducteur, et le couple fourni par le réducteur à la charge :

Équation 2.4 𝑖𝑖= 𝛴𝛴𝐿𝐿

𝜂𝜂_{𝑀𝑀→𝐿𝐿}∙ 𝛴𝛴_𝑀𝑀

En régime « générateur / frein », donc dans les quadrants 2 et 4 de fonctionnement du réducteur, la puis-sance fournie au réducteur est celle qu’il reçoit de la charge, et la puispuis-sance utile est celle qu’il délivre au moteur. Le rendement est donné par la relation :

Équation 2.5 𝜂𝜂_{𝐿𝐿→𝑀𝑀}=𝑃𝑃𝑀𝑀

𝑃𝑃_𝐿𝐿

Nous en déduisons la relation qui lie le rapport de réduction, le couple fourni par la charge au réducteur, et le couple fournit par le réducteur au moteur :

Équation 2.6 𝑖𝑖=𝜂𝜂𝐿𝐿→𝑀𝑀∙ 𝛴𝛴𝐿𝐿

𝛴𝛴_𝑀𝑀

Nous avons ainsi deux expressions du rendement qui diffèrent suivant le quadrant de fonctionnement. La valeur du rendement et l’influence du quadrant de fonctionnement dépendent du type de réducteur et du rap-port de réduction :

• Les meilleurs réducteurs rotatifs-rotatifs à pignons peuvent avoir des rendements élevés, de l’ordre de 98%, indépendants du quadrant de fonctionnement.

• Les réducteurs rotatifs-rotatifs de type « vis sans fin » ont des rendements nettement moins bons. Le quadrant de fonctionnement a une grande influence, certains réducteurs pouvant être même totalement ir-réversibles.