Pureté spectrale d'un résonateur à trois doigts par longueur d'ondes

L'utilisation de résonateurs à trois doigts par longueur d'onde est un moyen ecace pour s'aranchir des problèmes liés à la directivité δ. Le chapitre 3 évoquait déjà la disparition du terme δ de l'admittance harmonique des structures asynchrones périodiques innies. Cette sec- tion exploite les développements du chapitre 3 pour concevoir des SAW, dont les transducteurs travaillent hors de la bande de Bragg de leurs miroirs, qui satisfont les conditions de pureté spectrale2_.

4.2.2.1 Structure périodique innie

Une onde se propageant en surface d'un substrat de langasite coupe (YXlt)/48,5◦_/26,6◦3

et sous un réseau périodique inni d'électrodes de platine comportant trois doigts par longueur d'ondes λ n'est plus soumise à l'inuence de la directivité [2]. Le schéma de conception de telles électrodes correspond à la zone du transducteur de la gure 4.20.

Le comportement de cette structure périodique innie sous l'inuence de la température met en avant qu'en dépit de l'existence de deux conditions phase/fréquence impliquant le synchronisme de la structure, soit l'entrée de la bande de Bragg, soit sa sortie, est inhibée. Autrement dit, la directivité a un impact négligeable sur des structures dont la périodicité de l'excitation dière de γ = 0, 5 (deux doigts par longueur d'onde). Les résultats de simulations 2. L'amplitude du mode exploité doit être supérieure à 10 dB alors que les contributions à ±1% de la

fréquence de résonance sont tenues d'avoir un S11 supérieur à -1 dB

Figure 4.19  Mise en exergue de la relation entre la directivité δ, les centres de transduction et de réexion et la variation de la température

gap1 gap2

Figure 4.20  Schéma d'un résonateur SAW à trois doigts par longueur d'ondes numériques qui permettent de tirer ces conclusions sont tracés gure 4.21. Cette gure permet d'eectuer les observations suivantes :

 lorsque λ = 3p, un large écart fréquentiel existe entre les deux modes : environ 8 MHz soit un écart d'environ 5% (dans le cas présent) par rapport à la fréquence de la première contribution ;

 dans cette même conguration, le couplage électromécanique de la deuxième résonance (aux plus hautes fréquences) est très faible : proche de zéro sur toute la gamme de température considérée.

Le couplage se déduit de ces courbes en considérant l'écart de fréquence entre la résonance (maximum de l'admittance Y ) et l'antirésonance (maximum de l'impédance Z). Sur cette gure, la susceptance B et la réactance X sont prises en compte en lieu et place de l'admittance et de l'impédance puisque le comportement de la structure est simulé sans pertes. L'écartement quasi nul entre B et X de la contribution haute fréquence atteste donc d'un couplage de ce mode presque inexistant.

En dénitive, la gure 4.21 est analogue aux schémas 4.19 (courbes rouges et verte) puis- qu'elle représente l'admittance harmonique d'un système SAW périodique inni. L'inuence (ou plutôt, l'absence d'inuence) de la directivité est lue directement sur ces courbes. En eet, comme les deux modes sont très éloignés l'un de l'autre, le mode principal ne peut plus se di- viser en deux. De plus, le couplage électromécanique très faible du second mode implique qu'il ne peut avoir aucune inuence sur le comportement de la première résonance. Ces armations

sont comparées aux résultats de la gure 4.17 qui est obtenue dans le cas d'un résonateur synchrone : l'utilisation d'une structure asynchrone aurait évité la division du mode principal grâce à l'absence d'interaction entre les deux contributions (grâce à leur espacement et au faible couplage du second mode).

En résumé, une structure constituée d'un réseau inni d'électrodes démontre les avan- tages qu'apporte un travail avec un nombre d'ondes normalisé γ = 1/3 et donc diérent de 0.5. Notamment, ce type d'excitation permet de s'aranchir des eets de la directivité. En conséquence, un résonateur conforme à celui représenté gure 4.20 est conçu et sa réponse fréquentielle est analysée.

−0.0004 −0.0002 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 250 252 254 256 258 260 262−2.5e+07 −2e+07 −1.5e+07 −1e+07 −5e+06 0 5e+06 1e+07 1.5e+07

Harmonic susceptance (S/m) Harmonic reactance (

Ω /m) Frequency (MHz) B 25°C X 25°C B 100°C X 100°C B 300°C X 300°C B 500°C X 500°C (a) 1e−06 1e−05 0.0001 0.001 266 268 270 272 274 276 278 280−1.6e+07 −1.4e+07 −1.2e+07 −1e+07 −8e+06 −6e+06 −4e+06 −2e+06 0 2e+06

Harmonic susceptance (S/m) Harmonic reactance (

Ω /m) Frequency (MHz) B 25°C X 25°C B 100°C X 100°C B 300°C X 300°C B 500°C X 500°C (b)

Figure 4.21  Admittance de l'onde de Rayleigh se propageant sur LGS coupe

(YXlt)/48.5◦_/27.6◦ _{sous un réseau périodique inni de platine (analyse harmonique) pour}

une excitation de type trois doigts par longueur d'ondes - (a) contributions aux basses fré- quences,(a) propagation aux hautes fréquences

4.2.2.2 Résonateur hors bande de Bragg

Un résonateur asynchrone implique que le transducteur travaille en dehors de la bande de Bragg des réecteurs. C'est-à-dire que la période électrique du transducteur est diérente de deux fois la période mécanique des miroirs. La conception de ce type de structures entraîne la prise en considération de nouveaux critères d'élaboration qui dépendent du paramètre à pri- vilégier. Cela peut être le facteur de couplage ou la pureté spectrale par exemple. Le point de fonctionnement du système est déterminé selon son cahier des charges. Etablir des grilles de ma- tériaux (tableaux regroupant l'ensemble des paramètres mixtes pour diérentes métallisations) pour les structures à deux doigts et à trois doigts par longueur d'onde s'avère indispensable à la conception du résonateur. Par conséquent, la contribution principale (située soit en entrée, soit en sortie de bande interdite, selon le substrat et sa métallisation) doit être positionnée de façon adéquate dans la bande de Bragg des miroirs an d'atteindre la réponse fréquentielle spéciée.

La gure 4.22 propose justement plusieurs correspondances entre la réponse électrique d'un réseau périodique inni à trois doigts par longueur d'ondes et la bande interdite d'un réseau à deux doigts par λ en fonction de la période mécanique. Selon la valeur de p, le mode prédominant se situe à l'entrée de la bande du réseau à 2p/λ, entre l'entrée et le milieu de la bande ou en son centre. D'autres valeurs de p pour le réseau à 3p/λ auraient pu conduire à une

localisation en sortie de bande par exemple. La résolution de p (de l'ordre du nm) proposée sur la gure 4.22 n'est pas réaliste à l'échelle d'une production industrielle. Elle permet pourtant de visualiser des diérentes congurations qui peuvent être obtenues sur des structures similaires mais disposant de plus grandes largeurs de traits (autre matériau, autre fréquence de travail). A la lumière de ces remarques préliminaires, trois résonateurs sont conçus en se fondant sur les trois cas de la gure 4.22. Le tableau 4.3 résume leurs dimensions. Les réponses fré- quentielles de ces dispositifs sont tracées sur les gures 4.23 à 4.25. De même que dans le cas des réseaux réputés innis (gure 4.22) ces dispositifs sont conçus de telle sorte que la fréquence de résonance se situe au début (gure 4.23), entre le début et le milieu (gure 4.24) et au milieu (gure 4.25) de la bande des miroirs. Les trois gures suivantes (gures 4.26a à 4.26c) orent une meilleure visualisation du couplage de ces trois dispositifs en achant à la fois la conductance et la réactance des systèmes. Il est eectivement connu [83] que le facteur de couplage est directement lié à l'écart entre les deux maxima (résonance et antirésonance) visibles sur chacun de ces graphiques.

Figure 4.22  Diérents placements de la réponse harmonique d'un réseau inniment pério- dique à 3p/λ (courbes rouge, bleue et noire) comparé à la bande de Bragg d'un réseau à 2p/λ (courbe verte) en fonction de la période mécanique p

Il est important de remarquer, comme suite à l'étude des gures 4.22 à 4.26, que l'utilisation de l'une ou l'autre de ces congurations implique de devoir faire des compromis entre diérents critères de conception. Par exemple, le premier cas fait état d'une meilleure dynamique sur le

coecient de réexion s11 (axe des ordonnées des graphiques de gauche des gures 4.23 à 4.25)

que les deux suivants (-40 dB comparé à environ -10 à -15 dB). Pourtant, le meilleur ratio du pic principal sur les modes de cavités apparaît dans le troisième cas, de même que le meilleur facteur de couplage.

Par ailleurs, le coecient de couplage faible par rapport à celui de résonateurs à 2p/λ (environ 0,1% pour une structure à 3p/λ et 0,25% pour un transducteur à 2p/λ) pourrait sembler, au premier abord, insusant pour coupler l'onde et obtenir une réponse fréquentielle acceptable. Or, les gures 4.22 à 4.26 mettent en avant des résonateurs disposant de fonctions réponse en fréquence qui atteignent les exigences usuelles [32] en termes de pureté spectrale.

Table 4.3  Paramètres de conception des trois dispositifs modélisés

Paramètres Dispo. g. 4.23 Dispo.g. 4.24 Dispo.g. 4.25

Nombre d'électrodes (transducteur : IDT) 900 900 900

Période mécanique des IDT (µm) 1.97 1.968 1.965

a/p (IDT) 0.5 0.5 0.5

h/λ (IDT) 2.369% 2.371% 2.375%

Nombre d'électrodes par miroir 150 150 150

Période du miroir (µm) 2.924 2.924 2.924 a/p (miroirs) 0.53 0.53 0.53 h/λ (miroirs) 2.394 2.394 2.394 Gap g1 (µm) / (g2=0µm) 1.15 1.8 1.8 Ouverture acoustique (µm) 300 300 300 Épaisseur de métal (nm) 140 140 140

Figure 4.23  Réponse électrique calculée d'un résonateur travaillant en entrée de la bande

Figure 4.24  Réponse électrique calculée d'un résonateur travaillant entre l'entrée et le centre

de la bande de Bragg des miroirs -à gauche : Fonction de réexion s11, à droite : admittance Y

Figure 4.25  Réponse électrique calculée d'un résonateur travaillant au milieu de la bande

de Bragg des miroirs -à gauche : Fonction de réexion s11, à droite : admittance Y

4.2.2.3 Quelques remarques supplémentaires

Quatre constats supplémentaires sont à souligner. En eet, les simulations numériques montrent que plus l'excitation électrique du transducteur est proche du schéma purement périodique habituel (succession de +V/-V), plus la fréquence secondaire apparaît au détriment de la fréquence de synchronisme principale qui voit alors ses pertes d'insertion augmenter. Par exemple, un dispositif dont la période d'excitation est ottant/-V/+V/-V/ottant/+V/-V/+V montre une pureté spectrale de meilleure qualité qu'un dispositif de type +V/-V/+V/+V/- V/+V/-V. Pour résumer, un résonateur SAW travaillant hors bande de Bragg voit sa pureté spectrale s'améliorer lorsque son schéma d'excitation électrique s'éloigne de l'alternance +V/- V.

Le second point à mentionner est qu'en dépit du caractère intrinsèquement multimodal de la cavité acoustique ainsi formée, il est possible d'obtenir des dispositifs dont la réponse satisfait les conditions de pureté spectrale dénies au début de la section 4.2.2.

De plus, ce type de structures ore l'opportunité d'une fabrication simpliée pour atteindre une même fréquence de résonance. En eet, comme le montre la gure 4.27, un transducteur à 5p/2λ dispose d'une plus grande largeur de traits qu'une structure à 3p/λ pour atteindre

(a) (b)

(c)

Figure 4.26  Mise en évidence de l'intervalle fréquentiel entre résonance et antirésonance pour chacune des trois congurations - (a) début de la bande de Bragg, (b) entre le début et le milieu de la bande de Bragg, (c) milieu de la bande de Bragg

la même fréquence. Or, dans le contexte de montée en fréquence actuel, et avec les techno- logies de photolithographie dont nous disposons, l'élargissement des motifs des SAW permet de s'aranchir des limitations technologiques qui complexient la fabrication de ces structures au-delà de 2 GHz. Grâce à cet avantage technologique, une structure à 5p/2λ est privilégiée par rapport à un dispositif à 3p/λ tel que présenté au début de ce chapitre.

Finalement, le mode prédominant n'est pas nécessairement le premier mode mais peut également correspondre à la contribution hautes fréquences. La prééminence d'un mode par rapport à l'autre est liée aux diérents paramètres de conception comme le rapport a/p, le type de substrat utilisé ou le schéma d'excitation par exemple. Ce phénomène est très bien illustré sur la gure 4.28. Ici, le piézoélectrique est un substrat de quartz. Les deux cas présentés sur cette gure font état d'une excitation diérente. Sur la partie gauche de la gure 4.28 la période électrique vaut 7p/2 alors que sur partie droite de cette même gure, λ = 8p/3. Le mode dominant du premier cas est situé en sortie de bande interdite du transducteur alors que, en raison des propriétés du substrat, la contribution principale de la seconde conguration est située aux plus basses fréquences.

+ + - + + - p1

2λ1 = 2λ2

+ - pf - +

p2

Figure 4.27  Mise en exergue de la diérence de taille des électrodes entre un dispositif à

5p/2λ (schéma du haut) et un dispositif à 3p/λ (en bas) lorsque la longueur d'onde λ est la

même

Figure 4.28  Admittance harmonique (conductance et susceptance) de deux dispositifs SAW

sur quartz (YXwlt)-20/-36.5/+20◦ _{-à gauche : schéma d'excitation fondé sur sept électrodes}

pour trois longueurs d'ondes, à droite : excitation de type 8p/3λ