Caractérisation de la réponse d'un dispositif à ondes élastiques

Tout d'abord, il est nécessaire de rappeler le vocabulaire attaché à la caractérisation des dispositifs à ondes de surface :

Spécications : elles correspondent à l'ensemble des caractéristiques requises par le cahier des charges. Elles s'expriment le plus souvent à partir des grandeurs de la matrice de diraction ;

Matrice de diraction [S] : elle exprime les relations en amplitude et en phase entre les ondes sortantes et entrantes d'un dispositif donné. La gure 2.4 permet de se représenter la relation entre les diérentes grandeurs. La matrice de diraction [S] s'exprime ainsi :

  sg sd  =   s11 s12 s21 s22     eg ed  = [S]   eg ed   (2.5)

[S] peut également être dénie en fonction des grandeurs électriques du système (courant

et tension, ce qui donne lieu à des relations entre l'admittance du système et la matrice de diraction notamment). On parle alors de matrice mixte, couplant électricité et élasticité. Les relations entre ces diérentes grandeurs sont explicitées plus en détail au chapitre 3 ;

Fonctions de réexion : ce sont les termes s11 et s22 de la matrice [S]

Fonction de transfert ou de transmission : il s'agit du terme s12 (ou s21) de la matrice

de diraction [S]

Impédance Z : elle traduit la capacité du dispositif à s'opposer au passage du courant. Comme Z varie avec la fréquence, l'impédance en entrée et/ou en sortie du ltre est précisée à la fréquence de travail pour un fonctionnement optimal du système. L'adaptation d'impédance du système est en eet primordiale puisqu'elle constitue le lien entre le SAW et le milieu extérieur ;

Fréquence de travail ft ou fréquence centrale fc : elle correspond au centre de la bande

passante du système. Elle est dénie comme la fréquence médiane entre deux fréquences à un

niveau de transmission donné (par exemple -1 dB ou -3dB). Dans le cas d'un résonateur, ft

correspond à la fréquence de résonance fr de la structure ;

Bande passante : c'est la zone de transmission maximale du dispositif. Elle est dénie entre deux fréquences à des niveaux de transmission donnés (par exemple -1 ou -3 dB par rapport aux pertes minimales). De même, la bande bande de rejet du dispositif est dénie comme zone de transmission minimale du dispositif (et donc, de réexion maximale) ;

Bandes de transition : c'est la distance entre deux fréquences à des niveaux de transmission donnés d'un même côté de la bande passante. Par exemple, l'écart fréquentiel entre le dernier

point à s12= −40dB et le premier point à s12= −3dB à gauche de la bande passante renseigne

sur la pente du anc du ltre, et donc, sur sa sélectivité ;

Pertes d'insertion (IL) : elles se rapportent au niveau maximal de transmission du ltre (niveau de pertes minimales).

Pertes à la réexion (RL) ou notch : ce niveau de pertes est requis pour la dénition de la

réponse des résonateurs. Le niveau de pertes de s11 doit être maximal (typiquement supérieur

à 15 dB)

Ondulations dans la bande (Ripples) : Les ondulations du signal dans la bande passante doivent être minimisées. Elles sont généralement inférieures au dB dynamique ;

Niveau de réjection : ce niveau de pertes peut être déni soit par rapport à une transmission

totale (s12 = 0dB) soit par rapport au maximum de transmission dans la bande passante. Il

correspond aux pertes minimales autorisées sur une plage de fréquence données (hors de la bande passante) ;

Temps de groupe : Il est déni par Tg = −

dϕ(ω)

dω où ϕ est la phase du système et indique

le délai du transfert d'énergie au sein du ltre. Le temps de groupe est étudié dans la bande passante ;

Facteur de qualité Q : il s'agit d'une mesure (sans unité) du taux d'amortissement d'un résonateur. Il est déni comme étant le rapport de la fréquence centrale du ltre sur sa bande passante. Plus Q est grand, plus le ltre est sélectif ;

eg sg sd ed Quadripôle [s]

Figure 2.4  Schéma d'un quadripôle et de ses ondes entrantes et sortantes. Les fonctions de transfert et de réexion constituent les éléments de la matrice [S]

Les dénitions ci-dessus sont généralement les points requis par les cahiers des charges et permettent de construire le gabarit du dispositif, c'est-à-dire de tracer les limites hautes et basses en transmission et en réexion que le dispositif doit respecter (cf. gure 2.5). Pour- tant, la caractérisation complète d'un dispositif SAW passe également par la connaissance des informations suivantes :

 les fréquences d'entrée fe et de sortie fs de bande d'arrêt des miroirs. Cet intervalle

correspond à la bande fréquentielle dans laquelle les miroirs rééchissent complètement l'énergie ;

 la largeur de bande des miroirs (qui se déduit de la connaissance de fe et fs et peut être

mise en regard du coecient de couplage du substrat, cf. chapitre 3) ;

 les fréquences de résonance fr et d'antirésonance fades transducteurs seuls (en l'absence

de réecteurs), qui fournissent une estimation réaliste du couplage électromécanique ;  les positions spectrales de la réponse électrique des transducteurs et de la fonction de

réexion respectivement.

De plus, an d'intégrer au mieux le ltre ou le résonateur dans son environnement nal, il est judicieux de s'intéresser :

 à l'impédance et à l'admittance du système dans la bande fréquentielle d'intérêt ;

 au tracé de son abaque de Smith autour de la fréquence de travail. Cette courbe renseigne sur le circuit électrique à connecter au dispositif SAW, connaissant son impédance à la fréquence de travail ainsi que l'impédance de l'appareil de mesure, pour un fonctionne- ment optimal ;

 à la géométrie de la structure (dimensions des électrodes, ouverture acoustique, taille totale du dispositif) an d'assurer sa viabilité industrielle et également de prévoir son conditionnement nal.

Figure 2.5  Exemple d'un ltre en cours de conception et de son gabarit, qui correspond à l'objectif xé par le cahier des charges